Natural language occurs throughout

Natural language occurs throughout mathematics to set the mathematical activity in context. In the visuo-spatial to verbal developm ent, natural language becomes a vehicle for describing iconic images and formulating proof. It can also be used to describe properties of numbers, for instance, that addition is commutative because it is observed to be always independent of the order (a fact easier seen by visualising the change in order than carrying out the counting procedure—a valuable use of the interrelations between visual and symbolic.) Meanwhile the “artificial language of number” has mental objects which are procepts and the “artificial language of logic” in advanced mathematics has concepts which are formally defined.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ภาษาธรรมชาติที่เกิดขึ้นตลอดทั้งคณิตศาสตร์เพื่อกำหนดกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ในบริบท ใน visuo-อวกาศ ENT developm วาจาภาษาธรรมชาติจะกลายเป็นยานพาหนะสำหรับการอธิบายภาพที่โดดเด่นและการกำหนดหลักฐาน นอกจากนั้นยังสามารถใช้ในการอธิบายคุณสมบัติของตัวเลขเช่นนอกจากนี้ที่มีการสับเปลี่ยนเพราะมันเป็นที่สังเกตจะต้องมีเสมอเป็นอิสระจากการสั่งซื้อ (ความเป็นจริงได้ง่ายขึ้นเห็นได้จากการแสดงผลการเปลี่ยนแปลงในการสั่งซื้อกว่าการดำเนินการนับขั้นตอนการใช้งานที่มีคุณค่าของการข้องกันระหว่างภาพและสัญลักษณ์) ในขณะที่ "ประดิษฐ์ภาษาของจำนวน" ทางวัตถุซึ่งเป็น procepts และ "ประดิษฐ์ภาษาของตรรกะ" ในคณิตศาสตร์ขั้นสูงได้มีแนวคิดที่จะมีการกำหนดอย่างเป็นทางการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ภาษาเกิดขึ้นตลอดการตั้งค่ากิจกรรมทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ ใน visuo พื้นที่การ developm วาจาเอนท์ ภาษากลายเป็น ยานพาหนะสำหรับอธิบายภาพสัญลักษณ์ และ formulating พิสูจน์ มันยังสามารถใช้อธิบายคุณสมบัติของตัวเลข ตัวอย่าง นอกจากว่าสลับเนื่องจากมันจะสังเกตได้เสมอขึ้นอยู่กับใบสั่ง (เห็น visualising การเปลี่ยนแปลงลำดับดำเนินขั้นตอนการตรวจนับง่ายจริง — ใช้คุณค่าของ interrelations ระหว่างภาพ และสัญลักษณ์) ในขณะ "ประดิษฐ์ภาษาจำนวน" มีวัตถุที่จิตซึ่งเป็น procepts และ "ประดิษฐ์ภาษาตรรกะ" ในคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่มีแนวคิดที่กำหนดไว้อย่างเป็นกิจจะลักษณะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ภาษา ทางธรรมชาติเกิดขึ้นตลอดทั่วทั้งพื้นที่คณิตศาสตร์ในการตั้งค่าการทำงานของทางคณิตศาสตร์ในบริบท ในหูตาคอจมูก visuo - Spatial Diversity เพื่อด้วยวาจา developm ภาษา ที่ตั้งไว้ตามธรรมชาติจะกลายเป็นยานพาหนะที่อธิบายถึง ภาพ ที่เป็นดังสัญลักษณ์และกำหนดการตรวจสอบความถูกต้อง คุณสามารถใช้เพื่ออธิบายถึงคุณสมบัติของหมายเลขสำหรับตัวอย่างเช่นยังนอกจากนี้ยังมีที่ commutative เพราะมันคือพบว่ามีอยู่เสมอเป็นอิสระจากการสั่งซื้อ(ความจริงที่เห็นได้ง่ายขึ้นโดย visualising เปลี่ยนที่อยู่ในการสั่งซื้อมากกว่าและกระเป๋าสำหรับพกพาออกจากขั้นตอนการนับที่ใช้เป็นประโยชน์ของ interrelations ระหว่าง ภาพ และสัญลักษณ์)ในขณะที่" ภาษา เทียมของหมายเลข"มีวัตถุ สภาพ จิตใจไม่ปกติซึ่งมี procepts และ" ภาษา เทียมเชิงตรรกะของ"ในวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงมีแนวความคิดที่ได้รับอย่างเป็นทางการที่กำหนด