Determinants play an important role

Determinants play an important role to decide whether matrix is singular or not. It is known that when
determinant of matrix is zero, the matrix is noninvertible or singular matrix. This paper presents special
properties for forming singular matrix. When square matrix is formed using those properties, the resultant
matrix is degenerate i.e singular matrix. Determinant of the matrix thus formed is zero except matrix of
order 1 X 1 and 2 X 2 and the matrix satisfies the most of the properties of the determinant. In this paper,
we have shown how matrix of order n X n can be constructed by using special properties. We subject the
new matrix thus formed to various arithmetic operations (addition, subtraction and multiplication), the
resultant matrices are all singular. The results of these operations show that all resultant matrices produced
as result of these operations except the multiplication satisfies the special properties. Any matrix that obeys
the special properties is singular and the determinant value is equal to the difference between the sums of
main diagonal and off diagonal elements. This paper will help researchers construct singular matrices that
can be used for providing information security solutions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัจจัยที่มีบทบาทสำคัญในการตัดสินใจว่าเมทริกซ์เป็นเอกพจน์หรือไม่ เป็นที่ทราบกันว่าเมื่อปัจจัยของเมทริกซ์เป็นศูนย์เมทริกซ์เป็นเมทริกซ์ noninvertible หรือเอกพจน์ บทความนี้นำเสนอเป็นพิเศษคุณสมบัติสำหรับการขึ้นรูปเมทริกซ์เอกพจน์ เมื่อเมทริกซ์ตารางจะเกิดขึ้นโดยใช้คุณสมบัติเหล่านั้นผลลัพธ์เมทริกซ์เป็นคนเลวคือเมทริกซ์เอกพจน์ ปัจจัยของเมทริกซ์ที่เกิดขึ้นจึงเป็นศูนย์ยกเว้นเมทริกซ์ของการสั่งซื้อ 1 X 1 และ 2 X 2 และเมทริกซ์น่าพอใจมากที่สุดของคุณสมบัติของปัจจัย ในบทความนี้เราได้แสดงให้เห็นว่าเมทริกซ์ของคำสั่ง n n X จะถูกสร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติพิเศษ เราเรื่องผู้เมทริกซ์ใหม่ที่เกิดขึ้นทำให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ (การบวกการลบและการคูณ) ที่การฝึกอบรมที่มีผลเอกพจน์ทั้งหมด ผลการดำเนินงานเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าการฝึกอบรมผลลัพธ์ทั้งหมดที่ผลิตเป็นผลจากการดำเนินการเหล่านี้ยกเว้นคูณตอบสนองคุณสมบัติพิเศษ เมทริกซ์ใด ๆ ที่เชื่อฟังคุณสมบัติพิเศษเป็นเอกพจน์และปัจจัยค่าเท่ากับความแตกต่างระหว่างผลรวมขององค์ประกอบหลักในแนวทแยงและนอกแนวทแยง บทความนี้จะช่วยให้นักวิจัยสร้างเมทริกซ์เอกพจน์ที่สามารถใช้สำหรับการให้บริการโซลูชั่นรักษาความปลอดภัยข้อมูล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัจจัยที่มีบทบาทสำคัญที่จะตัดสินว่าเมทริกซ์ เอกพจน์ หรือ ไม่ มันเป็นที่รู้จักกันว่าเมื่อ
ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ศูนย์เมทริกซ์ noninvertible หรือซิงกูลาร์เมตริกซ์ บทความนี้นำเสนอคุณสมบัติพิเศษ
สร้างเมทริกซ์เอกฐาน เมื่อตารางเมทริกซ์จะถูกสร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติเหล่านั้น ซึ่งจะเสื่อมสภาพ อาทิ เอกพจน์
เมทริกซ์เมทริกซ์ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์เกิดขึ้นจึงเป็นศูนย์ ยกเว้นเมทริกซ์
สั่งซื้อ 1 x 1 และ 2 x 2 และเมทริกซ์น่าพอใจที่สุดของคุณสมบัติของหนึ่ง ในบทความนี้ , เราได้แสดงวิธีเมทริกซ์
เพื่อ n x n สามารถถูกสร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติพิเศษ เราเรื่อง
ใหม่เมทริกซ์จึงเกิดเพื่อการดำเนินการเลขคณิตต่างๆ ( การบวก การลบ และการคูณ ) ,
เมทริกซ์ซึ่งเป็นเอกพจน์ ผลของการดำเนินงานเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าระหว่างการผลิตทั้งหมดที่ผลิต
เป็นผลการดำเนินงานเหล่านี้ยกเว้นคูณตรงคุณสมบัติพิเศษ เมทริกซ์ใดที่เชื่อฟัง
คุณสมบัติที่เป็นเอกพจน์และค่าดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับความแตกต่างระหว่างผลรวมขององค์ประกอบหลักและปิด
เส้นทแยงมุมเส้นทแยงมุมกระดาษนี้จะช่วยให้นักวิจัยสร้างเอกพจน์เมทริกซ์ที่
สามารถใช้สำหรับการให้บริการโซลูชั่นการรักษาความปลอดภัยข้อมูล