1.4 The van der Waals equationKey p

1.4 The van der Waals equation
Key points (a) The van der Waals equation is a model equation of state for a real gas expressed in
terms of two parameters, one corresponding to molecular attractions and the other to molecular
repulsions. (b) The van der Waals equation captures the general features of the behaviour of real
gases, including their critical behaviour. (c) The properties of real gases are coordinated by
expressing their equations of state in terms of reduced variables.
We can draw conclusions from the virial equations of state only by inserting specific
values of the coefficients. It is often useful to have a broader, if less precise, view of all
gases. Therefore, we introduce the approximate equation of state suggested by J.D.
van der Waals in 1873. This equation is an excellent example of an expression that can
be obtained by thinking scientifically about a mathematically complicated but physically
simple problem; that is, it is a good example of ‘model building’.
(a) Formulation of the equation
The van der Waals equation is
p= −a (1.21a)
and a derivation is given in the following Justification. The equation is often written in
terms of the molar volume Vm = V/n as
p= − (1.21b)
The constants a and b are called the van der Waals coefficients. As can be understood
from the following Justification, a represents the strength of attractive interactions and
b that of the repulsive interactions between the molecules. They are characteristic of
each gas but independent of the temperature (Table 1.6). Although a and b are not
precisely defined molecular properties, they correlate with physical properties such as
critical temperature, vapor pressure, and enthalpy of vaporization that reflect the
strength of intermolecular interactions. Correlations have also been sought where
intermolecular forces might play a role. For example, the potencies of certain general
anaesthetics show a correlation in the sense that a higher activity is observed with
lower values of a (Fig. 1.17).
Justification 1.1 The van der Waals equation of state
The repulsive interactions between molecules are taken into account by supposing
that they cause the molecules to behave as small but impenetrable spheres. The nonzero
volume of the molecules implies that instead of moving in a volume V they are
restricted to a smaller volume V − nb, where nb is approximately the total volume
taken up by the molecules themselves. This argument suggests that the perfect gas
law p = nRT/V should be replaced by
p =
when repulsions are significant. To calculate the excluded volume we note that the
closest distance of two hard-sphere molecules of radius r, and volume Vmolecule =
πr 3, is 2r, so the volume excluded is π(2r)3, or 8Vmolecule. The volume excluded
per molecule is one-half this volume, or 4Vmolecule, so b ≈ 4VmoleculeNA

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1.4 van der Waals สมการ(ก) van der Waals เดอะที่สมการเป็นสมการแบบรัฐสำหรับแก๊สจริงที่แสดงในจุดสำคัญเงื่อนไขของพารามิเตอร์ 2 หนึ่งที่สอดคล้องกับแหล่งท่องเที่ยวระดับโมเลกุลกับโมเลกุลอื่น ๆrepulsions (ข)สมการของ van der Waals จับคุณลักษณะทั่วไปของพฤติกรรมของจริงก๊าซ รวมทั้งพฤติกรรมที่สำคัญของพวกเขา (ค) คุณสมบัติของก๊าซจริงจะประสานงานโดยแสดงสมการของรัฐในการลดตัวแปรเราสามารถวาดบทสรุปจากสมการ virial ของรัฐเท่านั้น โดยใส่เฉพาะค่าของสัมประสิทธิ์ ก็มักจะเป็นประโยชน์ให้กว้าง ถ้าไม่แม่นยำ ดูทั้งหมดก๊าซ ดังนั้น เราแนะนำสมการโดยประมาณของรัฐแนะนำ J.D.van der Waals ใน 1873 สมการนี้เป็นตัวอย่างที่ดีของนิพจน์ที่สามารถได้รับ โดยคิดทางวิทยาศาสตร์ เกี่ยวกับ mathematically ซับซ้อน แต่ที่จริงปัญหาเรื่อง คือ เป็นตัวอย่างที่ดีของ 'แบบจำลองอาคาร'(ก) กำหนดสมการสมการของ van der Waals เป็นp = −a (1.21a)และมาที่จะกำหนดเหตุผลต่อไปนี้ มักจะมีเขียนสมการในเงื่อนไขของเสียงสบ Vm = V/n เป็นp =− (1.21b)ค่าคง และ b เรียกว่าสัมประสิทธิ์ van der Waals สามารถเข้าใจจากเหตุผลดังต่อไปนี้ แสดงความแรงของการโต้ตอบที่น่าสนใจ และb ของการโต้ตอบที่ repulsive ระหว่างโมเลกุล มีลักษณะของeach gas but independent of the temperature (Table 1.6). Although a and b are notprecisely defined molecular properties, they correlate with physical properties such ascritical temperature, vapor pressure, and enthalpy of vaporization that reflect thestrength of intermolecular interactions. Correlations have also been sought whereintermolecular forces might play a role. For example, the potencies of certain generalanaesthetics show a correlation in the sense that a higher activity is observed withlower values of a (Fig. 1.17).Justification 1.1 The van der Waals equation of stateThe repulsive interactions between molecules are taken into account by supposingthat they cause the molecules to behave as small but impenetrable spheres. The nonzerovolume of the molecules implies that instead of moving in a volume V they arerestricted to a smaller volume V − nb, where nb is approximately the total volumetaken up by the molecules themselves. This argument suggests that the perfect gaslaw p = nRT/V should be replaced byp =when repulsions are significant. To calculate the excluded volume we note that theclosest distance of two hard-sphere molecules of radius r, and volume Vmolecule =πr 3, is 2r, so the volume excluded is π(2r)3, or 8Vmolecule. The volume excludedper molecule is one-half this volume, or 4Vmolecule, so b ≈ 4VmoleculeNA

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1.4 แวนเดอร์ Waals
สมประเด็นสำคัญ(ก) แวนเดอร์ Waals
สมการเป็นสมการรูปแบบของรัฐสำหรับก๊าซที่แท้จริงที่แสดงออกในแง่ของสองตัวแปรหนึ่งที่สอดคล้องกับสถานที่ท่องเที่ยวระดับโมเลกุลและอื่นๆ เพื่อโมเลกุล
repulsions (ข) ฟานเดอสม Waals
จับคุณสมบัติทั่วไปของพฤติกรรมของจริงก๊าซรวมทั้งพฤติกรรมที่สำคัญของพวกเขา (ค)
คุณสมบัติของก๊าซที่แท้จริงมีการประสานงานโดยการแสดงของพวกเขาสมการของรัฐในแง่ของตัวแปรที่ลดลง.
เราสามารถสรุปได้จากสมการ virial
ของรัฐโดยเฉพาะการใส่เฉพาะค่าสัมประสิทธิ์ มันมักจะเป็นประโยชน์ที่จะมีที่กว้างขึ้นหากมีความแม่นยำน้อยกว่ามุมมองของก๊าซ
ดังนั้นเราจึงแนะนำสมการประมาณของรัฐแนะนำโดย JD
แวนเดอร์ Waals 1873 ในสมการนี้เป็นตัวอย่างที่ดีในการแสดงออกที่สามารถจะได้รับจากการคิดทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์แต่ร่างกายปัญหาง่าย นั่นคือมันเป็นตัวอย่างที่ดีของการสร้างรูปแบบ '. (ก) การผสมสูตรของสมรถตู้der Waals เป็นสมการp = -a (1.21a) และแหล่งที่มาจะได้รับในเหตุผลดังต่อไปนี้ สมการที่มักจะเขียนในแง่ของปริมาณกราม Vm = V / n เป็น p = - (1.21b) ค่าคงที่ a และ b จะเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์แวนเดอร์ Waals ในฐานะที่สามารถเข้าใจได้จากเหตุผลดังต่อไปนี้แสดงถึงความแข็งแรงของการสื่อสารที่น่าสนใจและขของปฏิสัมพันธ์น่ารังเกียจระหว่างโมเลกุล พวกเขามีลักษณะของแต่ละก๊าซ แต่เป็นอิสระจากอุณหภูมิ (ตารางที่ 1.6) แม้ว่า A และ B ที่ไม่ได้กำหนดไว้อย่างแม่นยำโมเลกุลคุณสมบัติที่พวกเขามีความสัมพันธ์กับคุณสมบัติทางกายภาพเช่นอุณหภูมิที่สำคัญความดันไอและความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอที่สะท้อนให้เห็นถึงความแข็งแกร่งของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล ความสัมพันธ์ยังได้รับการพยายามที่แรงระหว่างโมเลกุลอาจมีบทบาทสำคัญ ยกตัวอย่างเช่น potencies ของทั่วไปบางยาชาแสดงความสัมพันธ์ในแง่ที่ว่าเป็นกิจกรรมที่สูงขึ้นเป็นที่สังเกตมีค่าต่ำกว่าของ(รูป. 1.17). เหตุผล 1.1 แวนเดอสม Waals ของรัฐปฏิสัมพันธ์น่ารังเกียจระหว่างโมเลกุลถูกนำเข้าบัญชีโดยสมมติว่าพวกเขาทำให้เกิดโมเลกุลที่จะประพฤติทรงกลมขนาดเล็ก แต่ไม่ยอมรับ ภัณฑ์ปริมาณของโมเลกุลหมายความว่าแทนการย้ายปริมาณ V ที่พวกเขาจะถูก จำกัด ปริมาณขนาดเล็ก V - nb ที่ nb ประมาณปริมาณรวมนำขึ้นมาจากโมเลกุลของตัวเอง เรื่องนี้แสดงให้เห็นว่าก๊าซที่สมบูรณ์แบบกฎหมาย p = NRT / V ควรถูกแทนที่ด้วย p = เมื่อ repulsions มีความสำคัญ การคำนวณปริมาณการยกเว้นเราทราบว่าระยะทางที่ใกล้เคียงที่สุดของสองโมเลกุลยากทรงกลมของรัศมี r และปริมาณ Vmolecule = πr 3 เป็น 2r ดังนั้นปริมาณการยกเว้นคือπ (2r) 3 หรือ 8Vmolecule ปริมาณการยกเว้นต่อโมเลกุลเป็นครึ่งหนึ่งของหนังสือเล่มนี้หรือ 4Vmolecule ดังนั้นข≈ 4VmoleculeNA

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1.4 สมการแวนเดอร์วาลส์
จุดสําคัญ ( 1 ) แวนเดอร์วาลส์สมการเป็นสมการของรัฐสำหรับก๊าซจริงที่แสดงใน
แง่สองพารามิเตอร์หนึ่งที่สอดคล้องกับแหล่งท่องเที่ยวระดับโมเลกุลและโมเลกุลอื่น ๆ
repulsions . ( ข ) สมการแวนเดอร์วาลส์ครอบคลุมคุณสมบัติทั่วไปของพฤติกรรมของแก๊สจริง
รวมทั้งพฤติกรรมที่สำคัญของพวกเขา( ค ) สมบัติของแก๊สจริงจะประสานงานโดย
แสดงสมการของสถานะของพวกเขาในแง่ของตัวแปรลด .
เราสามารถวาดข้อสรุปจากสมการ virial สภาพเท่านั้น โดยใส่เฉพาะ
ค่าค่าสัมประสิทธิ์ มันมักจะเป็นประโยชน์ที่จะได้ เช่น ถ้าแม่นน้อยลง มุมมองของ
ก๊าซ ดังนั้นเราจึงแนะนำประมาณสมการของสถานะที่แนะนำโดย J.D .
แวนเดอร์วาลส์ใน 1873 . สมการนี้เป็นตัวอย่างที่ดีของการแสดงออกที่สามารถ
ได้คิดทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน แต่ร่างกาย
ปัญหาได้ง่าย นั่นคือ มันเป็นตัวอย่างที่ดีของรูปแบบอาคาร '
( a ) การกำหนดสมการสมการแวนเดอร์วาลส์

p = − ( 1.21a )
และรากศัพท์คือที่ระบุในเหตุผลต่อไปนี้สมการมักเขียนในแง่ของฟันกราม
ปริมาณ VM = V / N และ P = − ( 1.21b )

a และ b เป็นค่าคงที่เรียกว่าแวนเดอวาลส์ค่าสัมประสิทธิ์ เป็นสามารถเข้าใจ
จากเหตุผล ต่อไปนี้แสดงถึงความแข็งแรงของการโต้ตอบที่น่าสนใจและ
b ที่น่ารังเกียจของปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล พวกเขามีลักษณะ
แต่ละก๊าซแต่เป็นอิสระจากอุณหภูมิ ( ตารางที่ 6 ) แต่ A และ B จะไม่กำหนดคุณสมบัติของโมเลกุล
แน่นอน พวกเขามีความสัมพันธ์กับคุณสมบัติทางกายภาพเช่นอุณหภูมิความดันวิกฤต
, ไอน้ำและความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอ ที่สะท้อนให้เห็นถึงความแข็งแกร่งของปฏิสัมพันธ์์
. ความสัมพันธ์ยังหาที่
์กําลังอาจมีบทบาท ตัวอย่างเช่นการ potencies ของ ANAESTHETICS ทั่วไป
บางแสดงความสัมพันธ์ในแง่ที่ว่ากิจกรรมสูงกว่าและต่ำกว่า
ค่าของ ( รูปที่ 1.17 ) .
เหตุผล 1.1 แวนเดอวาลส์สมการของรัฐ
ปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุลที่น่ารังเกียจจะพิจารณาโดยสมมติว่า
ที่พวกเขาทําให้โมเลกุลทำตัวเป็นทรงกลมขนาดเล็กแต่ คงกระพัน ที่ 0
ปริมาณของโมเลกุล หมายถึงว่า แทนที่จะย้ายในปริมาตร V พวกเขา
จำกัดขนาดเล็กปริมาณ V − NB ที่ NB ประมาณปริมาณรวม
ถ่ายขึ้นโดยโมเลกุลของตัวเอง อาร์กิวเมนต์นี้แสดงให้เห็นว่าแก๊สสมบูรณ์แบบ
กฎหมาย P = NRT ) ควรจะถูกแทนที่ด้วย
p
เมื่อ repulsions เป็นสําคัญ เพื่อคำนวณค่าระดับเสียงที่เราทราบว่า
ใกล้สองทรงกลมแข็งโมเลกุลของรัศมี r และปริมาณ vmolecule =
π R 3 , 2R , ดังนั้น ปริมาณรวมเป็นπ ( 2R ) 3 หรือ 8vmolecule . ปริมาณรวม
ต่อโมเลกุลเป็นครึ่งหนึ่งนี้ปริมาณ หรือ 4vmolecule ดังนั้น B ≈ 4vmoleculena