(pL − cL)(θT − pL )p,H if pH > pL +

(pL − cL)(θT − pL )p,H if pH > pL + θT (1 − β),
β pL +
(pH cH ) θT 1 −β p L
π(pH , pL) = − − − , if < pHpL + θT (1 β), (3.1)
β
pH pL pL
_
≤ −
(pL cL) 1 −
β
_ β
(pH − − − _ if pH pL .
cH )(θT pH ), β
− − ≤




Let j = θj − cH , Λj = cH − θj (1 − β), j = {1, 2, ..., T }, = βcH − cL. Cost

structure plays an important role in shaping the firm’s pricing strategy space. The firm’s strategy space and the product segmentation can be depicted by Figure 3– 1, where different cost specifications result in different partitions of product choice. Furthermore, the optimal strategy is different for different cost specifications.

We use the following proposition to characterize the optimal solution for the

one-period problem.

PROPOSITION 4: The optimal strategy for the firm with an expected profit function of (3.1) is given by the following :

(i). if cL ≥ βcH , the optimal price strategy is
p∗ = 1 T + cH ,

H 2 _ + βcH , 1_ ,

pL∗ = any value in β
T
2
and only product H incurs demand ;





73

























(a) CL ≥ βCH (b) ΛT ≤ CL < βCH
















(c) CL < ΛT < βCH

FIG. 3–1: The firm’s pricing decision space in different cost parameter combinations


1−β

cH −cL




74

(ii). if ΛT ≤ cL < βcH , then the optimal price strategy is
p∗ = 1 T + cH ,

H 2

p∗ = β T + 1 + cL,

L 2 2


and both products have demand in this case ;

(iii). if cL < ΛT < βcH , the optimal price strategy is

p∗ = β T + 1 + cL,

L 2 2 __1 − _ + cH , 1_ ,

pH∗ = any value in β T − 1

2 2

and only product L incurs demand.

The corresponding optimal profit is π∗ = AT

41 , 0, 0 ,
AT , BT , CT = 1 , 0, _ 1 ,
β)
4 4β(1 −


_ _β4 , 21 , 41β , _

_





2T + BT T + CT 2, where

if cL ≥ βcH ,

if ΛT ≤ cL < βcH ,
if cL < ΛT < βcH .



Section 3.9 provides proof of this proposition. Note that the optimal price pairs

have the form of pH∗ = XH T + YH + cH and/or pL∗ = XL T + YL + cL. From
ˆ 1 cH −cL ˇ 1 cL
the optimal solution, we have θ = 2 _θT + 1−β _ and θ = 2 _θT + β _. Note that
we did not specify the relationship of cH and cL so far. First of all, we should have
ˆ
≤ θT in the equation of θ, i.e. cL ≥ ΛT , in order to make sure that H has
ˆ
demand. Otherwise, if cL < ΛT , we can not find any θ such that θ > θ > θT , hence
ˆ ˇ

product H has no demand. It is also possible that θ ≤ θ, i.e. cL ≥ βcH . In this case, only product H will incur demand.





75









FIG. 3–2: Realized Product Presence at Optimality, in Different Cost Specifications


Figure 3–2 graphically shows the product segmentation in terms of different specifications of cH and cL. Actually Proposition 4 can also be proven through inves-tigation of the optimal demands for product H and L at optimality. The demand for

product H at optimality is cL −ΛT , and that for product L is βcH −cL . Hence we have
2(1−β) 2β(1−β)
the results above.

3.3.2 Two-Period Model

Now we can start to examine a two-period dynamic pricing problem. In this model, the selling horizon of the products is divided into two consecutive periods. Time is counted forward. The firm chooses a dynamic pricing strategy for the two products. The prices offered in period t are denoted by pt = (ptH , ptL) , t = 1, 2. The per-period discount factor for the firm is α, 0 ≤ α ≤ 1. The firm determines prices simultaneously at the beginning of each period to maximize profits over two periods.

As in the one-period model, customers have heterogeneous valuations on quality

θ. In order to model customers’ strategic behavior, we introduce a per-period discount factor γ, 0 ≤ γ ≤ 1. The greater γ is, the more strategic customers are. We assume

β > 12 (α + γ) to avoid trivial cases ; otherwise both the firm and consumers would be reluctant to sell and buy product L, respectively. Furthermore, mathematically, this assumption guarantees the joint concavity of the firm’s profit function when the





76 two products are considered for the market. To simplify our presentation, we define
Φ = 2 − γ and Ω = β − γ2 . Since α > 0, we have β − γ2 > 0.

It can be shown that, if a customer with valuation θ′ purchases in an earlier period, then those with valuations higher than θ′ must also purchase in earlier per-iods. So the remaining customers at each period t can be characterized by an interval [0, θt], where θt is the marginal valuation at which a customer is indifferent between

ˆ ≡ (ptH − ptL)/(1 − β)
purchasing in period t − 1 and period t. We also define θt
ˇ ˆ
and θt ≡ ptL/β. The consumers with a valuation parameter exceeding θt buy the
ˆ
high-quality product. Those with a valuation parameter lower than θt but exceeding
ˇ
θt buy the low-quality good, and the others do not buy at all.

We solve the two-period dynamic pricing problem backward by analyzing the last period first.

The Second Period

Now we investigate the last period. Given θ2 and a price pair (to be determined) p2 = (p2H , p2L). Customers will choose to purchase the product that brings them higher (positive) surplus. The expected profit function for the firm is


(p2L − cL) θ2 − p2L ,
β
_ p2H p2L
(p2H cH ) θ2 1 −β

π (p ; θ ) = − − −
2 2 2 _ p2H p2L


(p2L cL) 1 −
− _ − β −
(p2H cH ) (θ2 p2H ) ,
− −






_
+
_ ,
p2L
β


if pH > pL + θ2(1 − β),

if pβL < pH ≤ pL + θ2(1 − β),

if pH ≤ pβL .

(3.2)


(iii).
_
1 − β2




77 Similar to our analysis in one-period model, we get the following results where p∗2 =

(p∗2H , p∗2L) denote the optimal price pair that maximizes the firm’s profit.

(i). if cL ≥ βcH , then the optimal strategy is p∗2H (θ2) = 12 2 + cH , p∗2L(θ2) =
any value in β 2 + + cL, 1_ and only product H incurs demand ;
2 1
(ii). if Λ2 ≤ cL < βcH , and the optimal price strategy is p2∗H (θ2) = 2 2 +
cH , p∗ (θ2) = β 2 + 1 + cL where both products incur demand ;
2L 2 2
if cL < Λ2 < βcH , then the optimal prices are p∗2H (θ2) = any value in
_
2 − 12 + cH , 1 , p∗2L(θ2) = β2 2 + 12 + cL where only product L incurs

demand.

Therefore the optimal profit in the last period for the firm is π2∗(θ2) = A2 22 +
B2 2 + C2 2, where
41 , 0, 0 , if cL ≥ βcH ,
( A , B , C 2) = 1 _ 1 , if Λ2cL < βcH ,
, 0, β β
2 2 4 (1 )
4 − ≤


_ _
β4 , 21 , 41β , if cL < Λ2 < βcH .
_ _




The decision of which product(s) to purchase in the last period depends on θ2, which is a function of the prices in period 1. We could rearrange the condition as the following.

cL ≥ βcH ⇔ cL ≥ βcH ,
Λ2 ≤ cL < βcH ⇔ θ2 ≥ cH −cL and cL < βcH ,
1−β
cL < Λ2 < βcH ⇔ θ2 < cH −cL and cL < βcH .
1−β


cH −cL
1−β




78


TAB. 3–1: Re-definition of some parameter terms

Parameter Definition

βcH − cL
i θi − cH
Λi cH − θi(1 − β)
Φ 2 − γ
Ψ βγ
2 − γ
Ω β − 2



Note that one subset of cL < Λ2(or θ2 < and cL < βcH ) is cL < Λ1 in that

θ2 ≤ θ1. The reason we stress this subset lies in that only product L has demand in this subset, regardless of what pricing decisions are made in period 1.

The First Period

We analyze the optimization problem in the first period using backward induc-tion. Suppose both products have demand in period 2 and the price pair in period 1 is p1 = (p1H , p1L). A customer with valuation θ buys product H in period 1 if, by doing so, it brings her the highest surplus among all purchase options. That is

θ − p1H > βθ − p1L,

θ − p1H > γ(θ − p∗2H (θ2)),

θ − p1H > γ(βθ − p∗2L(θ2)),

θ − p1H ≥ 0.

The right hand sides of the above inequalities are the surpluses of purchasing product L in period 1, purchasing product H in period 2, purchasing product L in period 2, and no-purchase, respectively.





79
Similarly, a customer with valuation θ buys product L in period 1 if
βθ − p1L > θ − p1H , (3.3)
βθ − p1L > γ(θ − p2∗H (θ2)),
βθ − p1L > γ(βθ − p2∗L(θ2)),
βθ − p1L ≥ 0. (3.4)

The conditions (3.3) and (3.4) holds if and only if p1L < βp1H .

Note that the marginal valuation θ2 can be determined from the inequalities above. To solve for θ2, it should be clear that what product(s) the firm offers to the market in both periods. Suppose product H is offered in period 2. If in period 1 product L incurs positive demand, then θ2 is determined by (3.5). If product H only

incurs positive demand in period 1, θ2 is determined by (3.6).
βθ2 − p1L = γ(θ2 − p2∗H (θ2)); (3.5)
θ2 − p1H = γ(θ2 − p2∗H (θ2)). (3.6)

Similarly if only product L is offered in period 2, the right-hand-side of the equations should include the surplus from purchasing product L. If product L incurs positive demand in period 1, then θ2 is determined by (3.7). If produ

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(pL − cL)(ΘT − pL) p, H ถ้า pH > pL + θT (1 −β), Β pL + (pH cH) θT 1 −β p L Π (pH, pL) =−−− ถ้า < pHpL + θT (1 β), (3.1) Β pH pL pL _ ≤ − (pL cL) 1 − Β ฉัน d (ค่า pH −−−_ถ้า pH pL cH)(θT pH) β − − ≤ ให้ j = θj − cH, Λj = θj − cH (1 −β), j = {1, 2,..., T }, = βcH − cL ต้นทุนโครงสร้างมีบทบาทสำคัญในการกำหนดทิศของบริษัทกำหนดราคากลยุทธ์พื้นที่ สามารถแสดงพื้นที่กลยุทธ์ของบริษัทและการแบ่งกลุ่มสินค้าตามรูปที่ 3-1 ที่ข้อมูลจำเพาะต้นทุน different ผล different พาร์ติชันที่เลือกผลิตภัณฑ์ นอกจากนี้ กลยุทธ์ดีที่สุดคือ different สำหรับข้อมูลจำเพาะต้นทุน differentเราใช้เสนอต่อไปนี้เพื่อกำหนดลักษณะการแก้ปัญหาที่เหมาะสมสำหรับการปัญหารอบระยะเวลาหนึ่งข้อเสนอที่ 4: กลยุทธ์เหมาะสมที่สุดสำหรับบริษัทด้วยฟังก์ชันการคาดการณ์กำไรของ (3.1) จะได้รับ โดยต่อไปนี้:(i) การ cL ≥ βcH กลยุทธ์ราคาที่เหมาะสมที่สุดว่า p∗ = 1 T + cH H _ + βcH, 1_, 2 pL∗ =มีค่าβ T 2 และเฉพาะผลิตภัณฑ์ H ทุกความต้องการ 73(ก) CL ≥ βCH (บี) ΛT ≤ CL < βCH(ค) CL < ΛT < βCHFIG. 3-1: ตัดสินใจพื้นที่ในชุดพารามิเตอร์ different ต้นทุนกำหนดราคาของบริษัท 1−ΒcH −cL74๒ . ถ้า ΛT ≤ cL < βcH แล้วกลยุทธ์ราคาที่เหมาะสมคือp∗ = 1 T + cH H 2 p∗ = cL β T + 1 L 2 2 ผลิตภัณฑ์ทั้งสองมีความต้องการในกรณีนี้(iii) ถ้า cL < ΛT < βcH กลยุทธ์ราคาที่เหมาะสมคือp∗ = cL β T + 1 L 2 2 __1 −_ + cH, 1_ pH∗ =ค่าใด ๆ ในβ T − 1 2 2 และความต้องใช้เฉพาะผลิตภัณฑ์ Lกำไรสูงสุดที่สอดคล้องกันคือ π∗ = AT 41, 0, 0 ที่ บีที CT = 1, 0 _ 1 Β) 4 4Β(1 − _Β4 _ 21, 41Β, _ _ 2T BT T + CT 2 ที่ถ้า cL ≥ βcHถ้า ΛT ≤ cL < βcHถ้า cL < ΛT < βcH ส่วน 3.9 แสดงหลักฐานของข้อเสนอนี้ สังเกตว่า คู่ราคาเหมาะสมมีรูปแบบของ pH∗ = XH T + เหยี่ยว + cH / pL∗ = XL T + YL cL จากˆ 1 cH −cL ˇ 1 cL โซลูชันที่ดีที่สุด เรามีθ = _θT + 1−β _ และθ 2 = 2 _θT + β_ หมายเหตุว่าเราไม่ได้ระบุความสัมพันธ์ของ cH และ cL มาก ครั้งแรกของทั้งหมด เราควรมีˆΘT ≤ในสมการของθ เช่น cL ≥ ΛT เพื่อให้แน่ใจว่า มี Hˆความต้องการ ถ้ามิฉะนั้น cL < ΛT เราไม่พบθใด ๆ ดังกล่าวที่θ > θ > θT ดังนั้นˆˇผลิตภัณฑ์ H ความต้องการไม่ได้ มันเป็นไปได้ที่θ≤θ เช่น cL ≥ βcH ในกรณีนี้ เฉพาะสินค้า H จะใช้ความต้องการ 75FIG. 3-2: รับรู้สถานะสินค้าที่ Optimality ในข้อมูลจำเพาะต้นทุน Differentรูปที่ 3-2 ภาพแสดงการแบ่งกลุ่มผลิตภัณฑ์ในแง่ของคุณสมบัติ different ของ cH และ cL จริง 4 เสนอสามารถยังได้รับการพิสูจน์ผ่าน inves-tigation ของความต้องการเหมาะสมที่สุดสำหรับผลิตภัณฑ์ H และ L ที่ optimality ความต้องการผลิตภัณฑ์ H ที่ optimality cL −ΛT และที่สำหรับผลิตภัณฑ์ L βcH −cL ดังนั้น เรามี 2(1−Β) 2Β(1−Β) ผลลัพธ์ดังกล่าว 3.3.2 ระยะสองรุ่น ตอนนี้ เราสามารถเริ่มตรวจสอบปัญหาราคาแบบสองรอบระยะเวลา ในรุ่นนี้ ฟ้าขายผลิตภัณฑ์จะแบ่งออกเป็นสองรอบระยะเวลาที่ต่อเนื่อง เวลาจะถูกนับไปข้างหน้า บริษัทเลือกกลยุทธ์การกำหนดราคาแบบไดนามิกสำหรับผลิตภัณฑ์ 2 Offered ราคาในรอบระยะเวลา t สามารถระบุ โดย pt = (ptH บริษัท), t = 1, 2 ตัวต่อรอบระยะเวลาส่วนลดสำหรับบริษัทคือ α 0 ≤α≤ 1 บริษัทกำหนดราคาพร้อมกันที่จุดเริ่มต้นของรอบระยะเวลาเพื่อเพิ่มกำไรกว่าสองรอบระยะเวลาในรูปแบบรอบระยะเวลาหนึ่ง ลูกค้ามีบริการประเมินค่าคุณภาพΘการเพื่อจำลองลักษณะการทำงานเชิงกลยุทธ์ของลูกค้า เราแนะนำการต่อระยะเวลาส่วนลดปัจจัยγ 0 ≤γ≤ 1 Γมากกว่าคือ ลูกค้าเชิงกลยุทธ์มากขึ้น เราคิดว่าΒ > 12 (α + γ) เพื่อหลีกเลี่ยงกรณีเล็กน้อย อีก ทั้งบริษัทและผู้บริโภคจะไม่ขาย และซื้อผลิตภัณฑ์ L ตามลำดับ นอกจากนี้ mathematically อัสสัมชัญนี้รับประกัน concavity ร่วมของฟังก์ชันกำไรของบริษัทเมื่อจะ 76 สองผลิตภัณฑ์ถือเป็นการตลาด การทำงานนำเสนอของเรา เรากำหนดΦ =−γ 2 และΩ =β− γ2 ตั้งแต่α > 0 เรามีβ− γ2 > 0มันสามารถถูกแสดงว่า ถ้าลูกค้า มีค่าθ′ซื้อสินค้าก่อนหน้า แล้วผู้ประเมินมูลค่าสูงกว่าθ′ต้องยังซื้อในก่อนหน้านี้ละ-iods ดังนั้น ลูกค้าที่เหลือในแต่ละรอบระยะเวลา t สามารถเป็นลักษณะช่วง [0, θt], มูลค่ากำไรที่ลูกค้าเป็น indifferent ระหว่างที่ θtˆ≡ (ptH −บริษัท) /(1 − β) ซื้อในรอบระยะเวลา t − 1 และ t รอบระยะเวลา นอกจากนี้เรายังกำหนด θt ˇˆ และ θt ≡บริษัท/β ผู้บริโภค ด้วยค่าพารามิเตอร์เกิน θt ซื้อˆผลิตภัณฑ์คุณภาพสูง ผู้ที่ มีต่ำกว่า θt แต่เกินประเมินค่าพารามิเตอร์ˇΘt ซื้อดีคุณภาพต่ำ และคนอื่น ๆ ไม่ซื้อเลยเราแก้สองรอบระยะเวลาแบบไดนามิกกำหนดราคาปัญหาย้อนหลัง โดยการวิเคราะห์ช่วงสุดท้ายก่อนระยะที่สองตอนนี้ เราตรวจสอบระยะสุดท้าย Θ2 และคู่ราคา (การกำหนด) p 2 = (p2H, p2L) ลูกค้าจะเลือกซื้อผลิตภัณฑ์ที่นำพวกเขาสูงเกิน (ค่าบวก) ฟังก์ชันกำไรที่คาดไว้สำหรับบริษัท (p2L − cL) θ2 − p2L Β _ p2H p2L θ2 (p2H cH) 1 −β π (p ; θ ) = − − − 2 2 2 _ p2H p2L (p2L cL) 1 − − _ − β − (p2H cH) (Θ2 p2H), − − _+_ ,p2LΒ ถ้าค่า pH > pL + θ2 (β 1 −),ถ้า pβL < pH ≤ pL + θ2 (β 1 −),ถ้าค่า pH ≤ pβL(3.2) (iii)_1 − Β2คล้าย 77 การวิเคราะห์ของเราในรูปแบบรอบระยะเวลาหนึ่ง เราได้รับผลที่ p∗2 =(p∗2H, p∗2L) แสดงคู่ราคาเหมาะสมที่สุดที่วางกำไรของบริษัท(i) ถ้า cL ≥ βcH แล้วกลยุทธ์ดีที่สุดคือ p∗2H (θ2) = 12 2 + cH, p∗2L(θ2) =ใด ๆ ค่าβ 2 ++ cL, 1_ และเฉพาะผลิตภัณฑ์ H ทุกความต้องการ 2 1 ๒ . ถ้า Λ2 ≤ cL < βcH และกลยุทธ์ราคาที่เหมาะสมที่สุดคือ p2∗H (θ2) = 2 2 + cH, p∗ (θ2) =β 2 + 1 + cL ซึ่งผลิตภัณฑ์ทั้งสองใช้ความต้องการ 2L 2 2 ถ้า cL < Λ2 < βcH แล้วราคาเหมาะสมที่สุดคือ p∗2H (θ2) =ค่าใด ๆ ใน_2 − 12 + cH, p∗2L(θ2) 1 = β2 2 + 12 + cL ที่ใช้เฉพาะผลิตภัณฑ์ Lความต้องการดังนั้น กำไรสูงสุดในช่วงสุดท้ายสำหรับบริษัทคือ π2∗(θ2) = A2 22 +B2 2 + C2 2 ที่ 41, 0, 0 ถ้า cL ≥ βcH (A, B, C 2) = 1 _ 1 ถ้า Λ2cL < βcH , 0 ΒΒ 4 2 2 (1) 4 − ≤ _ _ Β4, 21, 41β ถ้า cL < Λ2 < βcH _ _ การตัดสินใจของผลิตภัณฑ์ที่ซื้อในช่วงระยะเวลาขึ้นอยู่กับ θ2 ซึ่งเป็นฟังก์ชันของราคาในรอบระยะเวลา 1 เราสามารถจัดเรียงเงื่อนไขต่อไปนี้cL ≥ βcH ⇔ cL ≥ βcH Λ2 ≤ cL < βcH ⇔ θ2 ≥ cH −cL และ cL < βcH 1−Β cL < Λ2 < βcH ⇔ θ2 < cH −cL และ cL < βcH 1−Β cH −cL1−Β78แท็บ 3 – 1: นิยามใหม่ของศัพท์บางคำพารามิเตอร์ข้อกำหนดพารามิเตอร์ ΒcH − cL ฉัน θi − cH Λi cH − θi (β 1 −) Γ−Φ 2 ΨΒΓ Γ 2 − ΩΒ− 2 หมายเหตุที่ย่อยหนึ่งของ cL < Λ2 (หรือ θ2 < และ cL < βcH) เป็น cL < Λ1 ในที่Θ2 ≤ Θ1 เหตุผลที่เราเครียดย่อยนี้ตั้งอยู่ในที่เดียวผลิตภัณฑ์ L มีความต้องการในกลุ่มย่อยนี้ ไม่ว่าจะตัดสินใจว่าราคาในรอบระยะเวลา 1รอบระยะเวลาแรกเราวิเคราะห์ปัญหาประสิทธิภาพสูงสุดในรอบระยะเวลาแรกใช้ induc-สเตรชันย้อนหลัง สมมติว่าผลิตภัณฑ์ทั้งสองมีความต้องการในระยะที่ 2 และการจับคู่ราคาในรอบระยะเวลา 1 เป็น p1 = (p1H, p1L) ลูกค้าที่ มีค่าθซื้อผลิตภัณฑ์ H ในรอบระยะเวลา 1 ถ้า โดยการทำเช่นนั้น มันนำเธอส่วนเกินสูงที่สุดในหมู่ตัวเลือกซื้อทั้งหมด นั่นก็คือΘ− p1H > βθ− p1L Θ− p1H > γ (θ− p∗2H (θ2)), Θ− p1H > γ (βθ− p∗2L(θ2)) Θ− p1H ≥ 0 ด้านขวามือของความเหลื่อมล้ำทางด้านบนมี surpluses ซื้อผลิตภัณฑ์ L ในช่วง 1 ซื้อผลิตภัณฑ์ H ในระยะเวลา 2 ซื้อผลิตภัณฑ์ L ในรอบระยะเวลา 2 และไม่ซื้อ ตามลำดับ 79ในทำนองเดียวกัน กับθค่าซื้อผลิตภัณฑ์ L ในรอบระยะเวลา 1 ถ้า Βθ− p1L > p1H −θ, (3.3)Βθ− p1L > γ (θ− p2∗H (θ2)), Βθ− p1L > γ (βθ− p2∗L(θ2)) Βθ− p1L ≥ 0 (3.4)(3.4) และเงื่อนไข (3.3) เก็บ และเมื่อ p1L < βp1Hหมายเหตุว่า สามารถกำหนด θ2 หากำไรจากความเหลื่อมล้ำทางด้านบน เพื่อหาค่า θ2 มันควรจะล้างสิ่งที่ผลิตภัณฑ์ offers ของบริษัทไปยังตลาดในรอบระยะเวลาทั้งสองนั้น สมมติว่าผลิตภัณฑ์ H เป็น offered ในรอบระยะเวลา 2 ถ้าในระยะเวลา 1 ผลิตภัณฑ์ L ทุกความต้องการบวก θ2 จะถูกกำหนด โดย (3.5) ถ้าผลิตภัณฑ์ H เท่านั้นใช้บวกความต้องการในช่วง 1, θ2 ตาม (3.6) Βθ2 − p1L =γ (θ2 − p2∗H (θ2)); (3.5)Θ2 − p1H =γ (θ2 − p2∗H (θ2)) (3.6)ในทำนองเดียวกัน ผลิตภัณฑ์ L เป็น offered ในรอบระยะเวลา 2, right-hand-ด้านของสมการควรรวมส่วนเกินจากการซื้อผลิตภัณฑ์ L. ถ้าผลิตภัณฑ์ L ทุกความต้องการบวกในรอบระยะเวลา 1, θ2 จะถูกกำหนด โดย (3.7) ถ้าเยาว์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผลิตภัณฑ์ที่เป็นแนวนอน ดิ ff erentiated เมื่อไม่มีฉันทามติในการจัดอันดับในหมู่ผู้บริโภคขึ้นอยู่กับความเต็มใจที่จะจ่าย ( [ 43 ] ) ซึ่งเป็นหัวใจของการวิเคราะห์ ( Hotelling [ 64 ] ) เป็นที่น่าสนใจว่าบางครั้งลูกค้าจะได้บอกดิ ff erence ระหว่างผลิตภัณฑ์ของผู้สมัคร เป็นตัวอย่างที่น่าสนใจโครงสร้าง บทบาทสำคัญในการสร้างบริษัทอวกาศกลยุทธ์การตั้งราคา พื้นที่ยุทธศาสตร์ของบริษัท และการแบ่งส่วนของผลิตภัณฑ์สามารถอธิบายด้วยรูปที่ 3 – 1 ที่ ดิ ffกำหนดต้นทุน erent ส่งผลดีff erent พาร์ทิชันของการเลือกผลิตภัณฑ์ นอกจากนี้ กลยุทธ์ที่เหมาะสม คือ ดิ ff erent DI ffค่า

erent ข้อกําหนดเราใช้ข้อเสนอตามลักษณะของโซลูชั่นที่เหมาะสมสำหรับ

ช่วงหนึ่งปัญหา

) 4 : กลยุทธ์ที่เหมาะสมสำหรับ บริษัท ที่มีกำไรที่คาดว่าจะได้ฟังก์ชัน ( 3.1 ) ได้รับการต่อไปนี้ :

( ผม ) ถ้า CL ≥บีตา CH , กลยุทธ์ราคาที่เหมาะสมที่สุด คือ
P ∗ = 1 T CH

h _ บีตา 2 CH 1_

, คุณ∗ = ค่าใด ๆในบีตา
t
2
และเกิดความต้องการสินค้า H ;





73

























( ) CL ≥บีตา CH ( B ) Λ T ≤ CL < บีตา CH
















( C ) CL < t < Λบีตา CH

รูปที่ 3 – 1 : บริษัทกำหนดราคาขายพื้นที่ใน ff erent ค่าพารามิเตอร์ชุด




ตอนที่ 1 −β− CL




74

( 2 ) ถ้าΛ T ≤ CL < บีตา CH แล้ว กลยุทธ์ราคาที่เหมาะสมที่สุด คือ
P ∗ = 1 T CH 2

H

p ∗ = บีตา T 1 CL 2 2


L

และทั้งสองผลิตภัณฑ์มีความต้องการในเรื่องนี้ ;

( 3 )ถ้าΛ CL < t < บีตา CH , กลยุทธ์ราคาที่เหมาะสมที่สุด คือ

p ∗ = บีตา T 1 CL

ชั้น 2 2 __1 − _ CH 1_

, , pH = ค่าใด ๆใน∗บีตา T − 1
2 2

และผลิตภัณฑ์เท่านั้น

เกิดความต้องการ กำไรสูงสุดที่π∗ = ที่

0 , 0 , 0 ,
, BT , CT = 1 , 0 , _ 1
บีตา )
4 4 บีตา ( 1 −


_ _ บีตา 4 , 21 , 41 บีตา _ _ ,







2t บีที เสื้อยืด CT 2 ที่

ถ้า CL ≥บีตา CH

ถ้าΛ T
≤ CL < บีตาชอนฮีถ้าΛ CL < t < บีตา CH .



ส่วน 3.9 มีหลักฐานนี้ข้อเสนอ หมายเหตุ

ราคาคู่ที่เหมาะสมมีรูปแบบของ ∗ = XH T YH CH และ / หรือคุณ∗ = XL T YL CL จาก
ˆ 1 CH − CL ˇ 1 C1
ทางออกที่ดีที่สุด เราได้θ = 2 _ θ T 1 −βและ _ θ = 2 _ θ T _ บีตา . หมายเหตุ
เราไม่ได้ระบุความสัมพันธ์ของ CH และ CL เพื่อให้ห่างไกล ครั้งแรกของทั้งหมด เราต้องˆ

≤θ T ในสมการของθ ได้แก่ CL ≥Λ T , เพื่อให้แน่ใจว่า ความต้องการˆ H ได้

มิฉะนั้นถ้า CL < Λ t เราไม่พบใด ๆ θเช่นที่θ > θ > θ T
ˆจึงˇ

สินค้า H ไม่มีความต้องการ นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ว่าθ≤θ ได้แก่ CL ≥บีตา Ch . ในกรณีนี้ , H สินค้าเฉพาะจะก่อให้เกิดความต้องการ .





75









รูปที่ 3 – 2 : ตระหนักว่าคุณภาพของผลิตภัณฑ์ ,ใน ff erent ต้นทุนกำหนด


รูปที่ 3 – 2 กราฟแสดงสินค้าแบ่งในแง่ของ ดิ ff erent CH และ CL จริงคุณสมบัติของข้อเสนอ 4 ยังสามารถพิสูจน์ถึง จัดการ tigation เหมาะสมความต้องการสำหรับผลิตภัณฑ์ของ H และ L ที่คุณภาพ . ความต้องการ

สินค้า H ที่คุณภาพเป็น CL −Λ T , และผลิตภัณฑ์สำหรับผมคือบีตา CH − CL . ดังนั้นเราได้
2 ( 1 −β ) บีตา ( 1 −β )
2ผลลัพธ์ข้างต้น 3.3.2 แบบจำลองสองรอบ



ตอนนี้เราสามารถเริ่มต้นเพื่อตรวจสอบสองช่วงแบบไดนามิก ปัญหาด้านราคา ในรุ่นนี้ขายขอบฟ้าของผลิตภัณฑ์แบ่งเป็นติดต่อกัน 2 ครั้ง เวลาจะนับไปข้างหน้า บริษัท เลือกกลยุทธ์ราคาแบบไดนามิกสำหรับทั้งสองผลิตภัณฑ์ ราคา O ffรด ในช่วงเวลา t เป็นแทน โดย PT = ( PTH , PTL , t = 1 , 2ต่อปัจจัยส่วนลดระยะเวลาสำหรับ บริษัท α , 0 ≤α≤ 1 บริษัทจะกำหนดราคาพร้อมกันที่จุดเริ่มต้นของแต่ละช่วงเวลาที่จะเพิ่มผลกำไรอีกสองคาบ

ในช่วงหนึ่งรูปแบบ ลูกค้ามีมูลค่าต่างกันต่อคุณภาพ

θ . เพื่อลูกค้ารูปแบบพฤติกรรมเชิงกลยุทธ์ เราแนะนำต่อγปัจจัยส่วนลดระยะเวลา , 0 ≤γ≤ 1 γมากขึ้นคือลูกค้าเชิงกลยุทธ์มากขึ้นเป็น เราถือว่า

บีตา > 12 ( αγ ) เพื่อหลีกเลี่ยงกรณีเล็กๆ อย่างทั้ง บริษัท และผู้บริโภคจะไม่เต็มใจที่จะขายและซื้อผลิตภัณฑ์ ลิตร นอกจากนี้ ทางคณิตศาสตร์ สมมติฐานนี้รับประกันความเว้าร่วมของฟังก์ชันผลกําไรของบริษัทเมื่อ





76 สองผลิตภัณฑ์จะถือว่าตลาด เพื่อให้ง่ายต่อการนำเสนอของเรา เรากำหนด
Φ = − 2 = −γและγΩบีตา 2 ตั้งแต่α > 0 เราได้γบีตา− 2 > 0 .

มันสามารถแสดงให้เห็นว่า หากลูกค้าที่มีมูลค่าθ′ซื้อในช่วงก่อนหน้านี้ ก็มีมูลค่าที่สูงกว่าθ′ยังต้องซื้อก่อนหน้านี้ต่อลที่ 5 . ดังนั้นเหลือลูกค้าในแต่ละช่วงเวลา t สามารถโดดเด่นด้วยช่วง [ 0 , θ T ]ที่θ t คือเพิ่มมูลค่าที่ลูกค้าอินดี ff erent ระหว่าง

ˆ≡ ( PTH − PTL ) / ( 1 −บีตา )
T − 1 และซื้อในช่วงระยะเวลาที เรายังกำหนดθ T

T และˇˆθ≡ PTL / บีตา . ผู้บริโภคที่มีมูลค่าเกินθพารามิเตอร์ไม่ซื้อ

ˆที่มีคุณภาพสูงของผลิตภัณฑ์ ผู้ที่มีมูลค่าต่ำกว่าθค่า T
T แต่เกินˇ
θซื้อคุณภาพต่ำดี( PL − CL ) ( θ T − PL ) P , H ถ้า pH > PL θ T ( 1 −บีตา )
.
( บีตา Ph CH ) θ T 1 −β P L
π pH PL ) = −−−ถ้า < phpl T ( 1 θบีตา ( 3.1 ) )


คุณบีตาอที่จะ _

( PL CL ) ≤− 1 −


_ บีตาบีตา ( pH −−− _ ถ้า pH PL .
CH ) ( θ T M ) −−≤บีตา





ขอθ J J = −Λ CH CH θ J ( J = − 1 −บีตา ) , J = { 1 , 2 , . . . , T } = บีตา CH −ค่า

คลิกและคนอื่นๆที่ไม่ได้ซื้อเลย

เราแก้สองช่วงแบบไดนามิกโดยการวิเคราะห์ปัญหาด้านราคาย้อนหลังช่วงแรก



ตอนนี้เราศึกษาระยะเวลา 2 งวดสุดท้าย ให้θ 2 และราคาคู่ ( ตัดสิน ) P2 = ( p2h p2l , ) ลูกค้าจะเลือกซื้อสินค้าที่นำพวกเขาที่สูงขึ้น ( บวก ) ส่วนเกิน คาดกำไรการทำงานสำหรับบริษัท


( p2l Cl − ) θ 2 − p2l

_ , บีตา p2h p2l
( p2h CH ) θ 2 1 −β

π ( P ; θ ) = −−−
2 2 2 _ p2h p2l


( p2l CL ) 1 −−−−

_ บีตา ( p2h CH ) ( θ p2h −− 2 )









_ _ , p2l




ถ้า pH > บีตาที่คุณθ 2 1 −บีตา )

ถ้า P บีตา L < อที่จะ≤θ 2 1 −บีตา )

ถ้า pH ≤ p บีตา ( 3.2 ) l .






( 3 ) _ 1 − 2




บีตา 77 คล้ายกับการวิเคราะห์ของเราในช่วงหนึ่งรุ่นเราได้รับต่อไปนี้ผลลัพธ์ที่ P ∗ 2 =

( P ∗ 2H , p ∗ 2L ) แสดงถึงราคาที่เหมาะสม คู่ที่ 2 ของบริษัทไร

( ผม ) ถ้า CL ≥บีตา CH แล้วกลยุทธ์ที่ดีที่สุดคือ P ∗ 2H ( θ 2 ) = 12 2 CH , p ∗ 2L ( θ 2 ) =
ค่าใด ๆใน 1_ บีตา 2 CL และเกิดความต้องการสินค้าเฉพาะ H ;
2
( 2 ) ถ้าΛ 2 ≤ CL < บีตา CH และกลยุทธ์ราคาที่เหมาะสมที่สุด คือ∗ P2 H ( θ 2 ) = 2
2 Ch ,P ∗ ( θ 2 ) = บีตา 2 1 CL ซึ่งทั้งสองผลิตภัณฑ์ก่อให้เกิดอุปสงค์ ;
2
2L 2 ถ้า CL 2 < < Λบีตา CH แล้วราคาที่เหมาะสมมี P ∗ 2H ( θ 2 ) = ค่าใด ๆใน _

2 − 12 CH 1 , p ∗ 2L ( θ ( 2 ) = บีตา 2 2 12 CL ที่ผมเกิดความต้องการสินค้า



ดังนั้นกำไรในช่วงที่เหมาะสมสำหรับ บริษัท π 2 ∗ ( θ 2 ) = A2 B2 C2
22 2 2 ที่
41 , 0 , 0 , ถ้า CL ≥บีตา CH
( b , , C 2 ) = 1 _ 1ถ้าΛ 2cl < บีตา CH
0
บีตาบีตา 2 2 4 ( 1 )
4 −≤



_ _ บีตา 4 , 21 , 41 บีตา ถ้า CL 2 < < Λบีตา Ch .





_ _ การตัดสินใจของผลิตภัณฑ์ ( s ) ที่จะซื้อในช่วงที่ขึ้นอยู่กับθ 2 ซึ่งเป็นฟังก์ชันของราคาในช่วง 1 เราสามารถจัดเรียงภาพดังต่อไปนี้ .

CL ≥บีตา CH ⇔ CL ≥บีตา CH
Λ 2 ≤ CL < บีตา CH ⇔θ 2 CH และ CL ≥ Cl − < บีตา CH −β

1เหตุผลที่เราเน้นย่อยอยู่ที่สินค้ามีเพียงความต้องการในชุดย่อยนี้ ไม่ว่าการตัดสินใจจะทำในช่วงราคา 1 .

คาบแรก

เราวิเคราะห์ปัญหา optimization ในช่วงแรกใช้ tion induc ย้อนหลัง สมมติว่าทั้งสองผลิตภัณฑ์มีความต้องการในช่วงที่ 2 และช่วงราคาคู่ 1 P1 = ( p1h p1l , )< < Λ CL 2 CH ⇔θบีตา 2 CH และ CL < < − CL บีตา Ch .



CH − 1 −β CL
1 −β




78


แท็บ 3 – 1 : อีกนิยามของบางพารามิเตอร์พารามิเตอร์คำนิยามศัพท์




ผมθบีตา CH − Cl − CH
Λฉันตอนที่ฉันθ− ( − 1 Φบีตา )
2 −γ
Ψβγ
2 −− 2 Ωบีตาγ




ทราบว่าหนึ่งย่อย < Λ CL 2 ( หรือθ 2 < < บีตา CH และ CL CL < Λ ) เป็น 1 ในนั้น

θ 2 ≤θ 1ลูกค้าที่ซื้อผลิตภัณฑ์ที่มีมูลค่าθ H ในช่วงเวลา 1 ถ้าทำแบบนี้ จะทำให้เธอมากเกินระหว่างตัวเลือกการซื้อทั้งหมด นั่นคือ

θ−− p1h > βθ p1l

θ , − ( − p1h > γθ P ∗ 2H ( θ 2 ) )

θ− ( − p1h > γβθ P ∗ 2L ( θ 2 ) )

θ− p1h ≥ 0

ด้านขวามือของอสมการข้างต้นมีการเกินดุลของการซื้อผลิตภัณฑ์ผมในช่วงที่ 1ซื้อผลิตภัณฑ์ H ในช่วงที่ 2 , ซื้อผลิตภัณฑ์ผมในช่วงที่ 2 และไม่มีการซื้อ ตามลำดับ




79

โดยลูกค้าที่มีมูลค่าθซื้อผลิตภัณฑ์ผมในช่วงที่ 1 ถ้า
βθ−− p1l > θ p1h ( 3.3 )
βθ− ( − p1l > γθ P2 H ( θ∗ 2 ) )
βθ− ( − p1l > γβθ∗ p2 L ( θ 2 ) )
βθ− p1l ≥ 0 ( 3.4 )

สภาพ ( 3 ) และ ( 4 ) ถือถ้าและเพียงถ้า p1l < บีตา p1h .

หมายเหตุ ส่วนมูลค่าθ 2 สามารถหาได้จากอสมการข้างต้น แก้θ 2 มันควรจะชัดเจนว่าสิ่งที่ผลิตภัณฑ์ ( s ) บริษัท โอ ff ERS ตลาดทั้งในช่วง สมมติว่าผลิตภัณฑ์ H O ffรด ในช่วงที่ 2 . ถ้าผมเกิดความต้องการสินค้าในช่วงเวลา 1 บวก แล้วθ 2 ถูกกำหนดโดย ( 3.5 ) ถ้าผลิตภัณฑ์ H เท่านั้น

เกิดความต้องการเป็นบวกในช่วง 1 , θ 2 ถูกกำหนดโดย ( 3.6 )
βθ 2 − ( − 2 = γ p1l θ P2 ∗ H ( θ 2 ) ; ( 3 )
2 = −θ p1h γ ( θ P2 H ( θ∗ 2 − 2 ) ) ( 3.6 )

และถ้าผมผลิตภัณฑ์เพียงอย่างเดียวคือ O ffรด ในช่วงที่ 2 , ทางด้านขวามือของสมการ ควร มี ส่วนเกินทุนจากการซื้อผลิตภัณฑ์ . ถ้าสินค้าผมเกิดความต้องการเป็นบวกในช่วงเวลา 1 แล้วθ 2 ถูกกำหนดโดย ( 3.7 ) ถ้าพอดู