In 1965, Zadeh [7] introduced the c

In 1965, Zadeh [7] introduced the concept of fuzzy sets which formed the
fundamental of fuzzy mathematics. The fuzzy matrices introduced first time by
Thomason [5], and he discussed about the convergence of powers of fuzzy matrix.
Cen [2] introduced T-ordering in fuzzy matrices and discussed the relationship
between the T- ordering and the generalized inverses. Meenakshi. AR and Inbam.
C [3] studied the minus ordering for fuzzy matrices and proved that the minus
ordering is a partial ordering in the set of all regular fuzzy matrices. Atanassov [1]
introduced and studied the concept of intuitionistic fuzzy sets as a generalization of
fuzzy sets. Using the idea of intuitionistic fuzzy sets Im and Lee [6] defined the
concept of intuitionistic fuzzy matrix as a natural generalization of fuzzy matrices
and they introduced the determinant of square intuitionistic fuzzy matrix. Susanta
K. Khan and Anita Pal [4] introduced the concept of generalized inverses for
intuitionistic fuzzy matrices, minus partial ordering and studied several properties
of it.
Definition 1.1: An m x n matrix A = (aij
) whose components are in the unit interval
[0,1] is called a fuzzy matrix.
Definition 1.2[6]: An intuitionistic fuzzy matrix (IFM) A is a matrix of pairs
A= (aij
, a ij
’) of non-negative real numbers satisfying aij
+aij
’ ≤ 1 for all i, j.
The matrix operations
A+B= [max {aij
, bij}, min {aij
’, bij
’}]
AB = [ max { min {aik, bkj}}, min{max {aik’, bkj
’}}]
are defined for given IFMs A, B. The addition is defined for IFMs of same order,
the product AB is defined if and only if the number of columns of A is same as the
number of rows of B, A and B are said to be conformable for multiplication. ₣mn
denote the set of all intutionistic fuzzy matrices of order m x n. If m = n, then ₣n
denote the set of all square IFMs of order n.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในปี 1965, Zadeh [7] นำแนวคิดของชุดเลือนที่เกิดขึ้น พื้นฐานของคณิตศาสตร์ที่พร่าเลือน ครั้งแรกโดยนำเมทริกซ์พร่าเลือน Thomason [5], และเขากล่าวถึงเกี่ยวกับการบรรจบกันของอำนาจของเมทริกซ์พร่าเลือน Cen [2] แนะนำสั่งซื้อ T ในเมทริกซ์พร่าเลือน และกล่าวถึงความสัมพันธ์ ระหว่าง T - ลำดับและ inverses ทั่วไป Meenakshi AR และ Inbam C [3] ศึกษาการสั่งซื้อเครื่องหมายลบสำหรับเมทริกซ์ที่พร่าเลือน และพิสูจน์แล้วว่าที่เครื่องหมายลบ การสั่งซื้อคือ สั่งซื้อบางส่วนในชุดของเมทริกซ์เลือนปกติทั้งหมด Atanassov [1] ศึกษา และนำแนวคิดของ intuitionistic เลือนตั้งเป็นในลักษณะทั่วไปของ ชุดเลือน ใช้ความคิดของ intuitionistic ชุดเลือน Im และลี [6] ที่กำหนดให้ แนวคิดของ intuitionistic เลือนเมทริกซ์เป็นลักษณะทั่วไปเป็นธรรมชาติของเมทริกซ์พร่าเลือน และพวกเขานำดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์เลือน intuitionistic สี่เหลี่ยม Susanta คุณคานและ Pal ที [4] นำแนวคิดของ inverses ทั่วไปสำหรับ intuitionistic เมทริกซ์เลือน ลบการสั่งซื้อบางส่วน และศึกษาคุณสมบัติหลาย ๆ ของมัน ข้อกำหนดที่ 1.1: m x n เมทริกซ์ A = (aij) มีส่วนประกอบที่อยู่ในช่วงหน่วย [0, 1] เรียกว่าเมทริกซ์เลือนข้อกำหนดที่ 1.2 [6]: เมทริกซ์การเลือน intuitionistic (IFM) A เป็นเมทริกซ์ของคู่ = (Aij, ij เป็น') ของจำนวนจริงไม่เป็นลบภิรมย์ aij + aij' ≤ 1 สำหรับทุก i, j การดำเนินการของเมทริกซ์ A + B = [สูงสุด {aij, bij }, {aij นาที', bij’}] AB = [สูงสุดนาที {min {aik, bkj } }, {สูงสุด { aik', bkj’}}] กำหนดไว้สำหรับกำหนด IFMs A, b นอกเหนือจากที่กำหนดสำหรับ IFMs ของลำดับเดียว กำหนดผลิตภัณฑ์ AB ถ้าหากจำนวนคอลัมน์ของ A จะเหมือนกับการ จำนวนแถวของ B, A และ B จะกล่าวว่า เป็นไร้การคูณ ₣mnแสดงชุดของเมทริกซ์เลือน intutionistic ทั้งหมดของสั่ง m x n ถ้า m = n แล้ว ₣nแสดงชุดของตารางทั้งหมดของ n IFMs

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปี 1965 Zadeh [7] นำแนวคิดของชุดเลือนที่เกิดขึ้นใน
พื้นฐานของคณิตศาสตร์เลือน เมทริกซ์เลือนแนะนำเป็นครั้งแรกโดย
[5] สันและเขากล่าวถึงเกี่ยวกับการบรรจบกันของอำนาจของเมทริกซ์เลือน
CEN [2] แนะนำ T-การสั่งซื้อในการฝึกอบรมเลือนและกล่าวถึงความสัมพันธ์
ระหว่างการสั่งซื้อ T- และแปรผกผันกันทั่วไป Meenakshi AR และ Inbam
C [3] การศึกษาสั่งลบสำหรับการฝึกอบรมเลือนและพิสูจน์ให้เห็นว่าลบ
การสั่งซื้อสั่งซื้อเป็นบางส่วนอยู่ในชุดของการฝึกอบรมเลือนปกติ Atanassov [1]
แนะนำและศึกษาแนวคิดของชุดเลือน intuitionistic เป็นลักษณะทั่วไปของ
ชุดเลือน การใช้ความคิดของ intuitionistic เลือนชุด IM และลี [6] กำหนด
แนวคิดของเมทริกซ์เลือน intuitionistic เป็นลักษณะทั่วไปตามธรรมชาติของการฝึกอบรมเลือน
และพวกเขาแนะนำให้รู้จักกับปัจจัยของเมทริกซ์จัตุรัสเลือน intuitionistic Susanta
เคข่านและแอนนิต้า Pal [4] นำแนวคิดของแปรผกผันกันทั่วไปสำหรับ
การฝึกอบรมเลือน intuitionistic ลบบางส่วนการสั่งซื้อและการศึกษาคุณสมบัติหลาย ๆ อย่าง
ของมัน
นิยาม 1.1: การ MXN เมทริกซ์ A = (AIJ
) ที่มีส่วนประกอบอยู่ในช่วงเวลาที่หน่วย
[0,1] เรียกว่าเมทริกซ์เลือน
นิยาม 1.2 [6]: เมทริกซ์เลือน intuitionistic (IFM) A เป็นเมทริกซ์ของคู่
A = (AIJ
เป็น IJ
') ของตัวเลขที่ไม่ใช่เชิงลบจริงพอใจ AIJ
+ AIJ
' ≤ 1 สำหรับทุก I, J
การดำเนินงานของเมทริกซ์
A + B = [Max {AIJ
, bij} นาที {AIJ
'bij
'}]
AB = [Max {นาที {AIK, BKJ}} นาที {สูงสุด {AIK 'BKJ
'}}]
มี กำหนดไว้สำหรับรับ IFMs A, บีนอกจากนี้จะถูกกำหนดไว้สำหรับ IFMs ของคำสั่งเดียวกัน
สินค้า AB จะถูกกำหนดและถ้าหากจำนวนคอลัมน์ของเป็นเช่นเดียวกับ
จำนวนแถวของ B, A และ B จะกล่าวว่าเป็น คล้อยตามการคูณ ₣ MN
แสดงว่าชุดของการฝึกอบรมเลือน intutionistic ของการสั่งซื้อ MX เอ็น ถ้า m = n แล้ว₣ n
แสดงว่าชุดของตาราง IFMs ทั้งหมดของการสั่งซื้อที่ n

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในปี 1965 zadeh [ 7 ] แนะนำแนวคิดของฟัซซีเซตซึ่งเกิดคณิตศาสตร์พื้นฐานแบบฟัซซี่ เมทริกซ์เปิดตัวครั้งแรกโดยฟัซซี่ทอมป์สัน [ 5 ] และเขากล่าวถึงเกี่ยวกับการบรรจบกันของพลังแบบเมทริกซ์CEN [ 2 ] แนะนำ t-ordering ในแบบเมทริกซ์และกล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่าง T - สั่งและตรงกันข้ามทั่วไป . มีนา . AR และ inbam .C [ 3 ] เรียนลบการสั่งซื้อสำหรับเมทริกซ์และพิสูจน์แล้วว่าลบเลือนสั่งเป็นสั่งบางส่วนในชุดของเมทริกซ์แบบปกติทั้งหมด atanassov [ 1 ]แนะนำและศึกษาแนวคิดของ intuitionistic นัยทั่วไปของชุดฟัซซี่เซตแบบฟัซซี่ การใช้ความคิดของ intuitionistic ชุดฟัซซี่ อิม และ ลี [ 6 ] กำหนดแนวคิดของ intuitionistic ฟัซซีเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์การธรรมชาติของฟัซซี่และพวกเขาให้กำหนดตาราง intuitionistic แบบเมทริกซ์ susantaK . ข่านและแอนนิต้าเพื่อน [ 4 ] แนะนำแนวคิดของนัยตรงกันข้ามสำหรับintuitionistic ฟัซซีเมทริกซ์ลบบางส่วนการสั่งซื้อและศึกษาคุณสมบัติหลาย ๆของมันนิยาม 1.1 : M x N = ( aij เมทริกซ์) ซึ่งเป็นส่วนประกอบในเครื่อง ช่วง[ 0.1 ] เรียกว่าเมทริกซ์แบบฟัซซี่ความละเอียด 1.2 [ 6 ] : เมทริกซ์แบบ intuitionistic ( IFM ) เป็นเมทริกซ์ของคู่= ( aij, IJ' ) ที่ไม่น่าพอใจ aij ตัวเลขจำนวนจริงลบ+ aij' ≤ 1 สำหรับผม เจส่วนการดำเนินการเมตริกซ์+ B = { aij [ แม็กซ์ใกล้กับ } { aij , มิน' , ใกล้กับ' } ]AB = [ Max { { ฮอกกี้ มิน , มิน bkj } } { { ฮอกกี้ bkj แม็กซ์ '' } } ]ถูกกำหนดเพื่อให้ ifms A , B . นอกจากนี้คือ การกำหนดสำหรับ ifms คำสั่งเดียวกันAB เป็นสินค้าที่กำหนด ถ้าและเพียงถ้าจำนวนคอลัมน์ของก็เหมือนกับจำนวนแถวของ B และ B เป็นเหมือนสำหรับการคูณ ₣ MNแทนเซตของเมทริกซ์ของ intutionistic ฟัซซี่เพื่อ M x N ถ้า m = n , n ₣แทนเซตของ ifms ตารางทั้งหมดของการสั่งซื้อ .