One can take the view that the topi

One can take the view that the topic is becoming too miseellaneous in nature-bestowing names on rather arbitrarily defined classes of numbers does not of its own accord make them interesting. should know when to stop. That said, it is worth appreciating that the underlying strategies used to tackle these new questions a yet reminiscent of Euclid and Euler showed us in relation to perfect numbers. You will recall that what Euclid proved was that if a Mersenne number was prime then another number was even and perfect. Euler then proved conversely that all even perfect numbers arise from this approach. In the 9th century, the Persian mathematician Thabit ibn Qurra introduced for any number triple of numbers which, if all prime, allowed the construetion of an amicable pair. Thabit's construction was generalized further by Euler in the 18th century, but even this enhanced formulation only seems to yield a few amicable pairs and there are many amicable pairs that do not arise from this construction. (There are now nearly 12 million known pairs of amicable numbers) In modern times, a similar approach by Kravitz gives a construction of weird numbers from certain numbers should they happen to be prime, and this formula has successfully found a very large weird number with more than fifty digits.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หนึ่งสามารถมีมุมมองที่หัวข้อเป็นเกินไป miseellaneous ในธรรมชาติกราบกรานชื่อคลาสที่กำหนดโดยพลการแต่หมายเลขของแอคคอร์ดตัวเองไม่ได้ทำให้พวกเขาน่าสนใจ ควรทราบเมื่อหยุด ที่กล่าวว่า มันคุ้มค่าเห็นคุณค่าว่า กลยุทธ์พื้นฐานที่ใช้ในการรับมือกับคำถามเหล่านี้ใหม่ที่ยังชวนให้นึกถึงของ Euclid และออยเลอร์แสดงให้เราเห็นสัมพันธ์กับหมายเลขที่สมบูรณ์แบบ คุณจะเรียกว่า อะไร Euclid พิสูจน์นะถ้าจำนวน Mersenne prime แล้วเป็นหมายเลขอื่นได้ และสมบูรณ์แบบ ออยเลอร์แล้วพิสูจน์ในทางกลับกันว่า ตัวเลขที่สมบูรณ์แบบแม้ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากวิธีการนี้ ในศตวรรษที่ 9 นักคณิตศาสตร์เปอร์เซียณอิบ Qurra แนะนำสำหรับการชนะหมายเลขของหมายเลขซึ่ง ถ้าทั้งนายกรัฐมนตรี construetion เป็นคู่มิตร เป็นการทั่วไปของณก่อสร้างต่อไป โดยออยเลอร์ในศตวรรษที่ 18 แต่แม้สูตรนี้พิเศษเพียงดูเหมือนว่า ผลผลิตกี่มิตรคู่ และมีคู่มิตรหลายที่เกิดขึ้นจากการก่อสร้างนี้ไม่ (ขณะนี้มีเกือบ 12 ล้านคู่รู้จักจำนวนเชิงมิตร) ทันสมัย วิธีการคล้ายกันโดยนีแครวิตซ์ให้ควรก่อสร้างเลขที่แปลกจากตัวเลขบางอย่างเกิดขึ้นเป็นนายก และสูตรนี้เรียบร้อยแล้วได้พบความแปลกหมาย ด้วยตัวเลขกว่าห้าสิบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หนึ่งสามารถใช้มุมมองที่หัวข้อที่กำลังเป็นที่ miseellaneous เกินไปในชื่อของธรรมชาติพระราชทานในชั้นเรียนค่อนข้างที่กำหนดไว้โดยพลการของตัวเลขที่ไม่สอดคล้องของตัวเองทำให้พวกเขาน่าสนใจ ควรรู้เมื่อจะหยุด ที่กล่าวว่ามันเป็นมูลค่าการเห็นคุณค่าว่ากลยุทธ์พื้นฐานที่ใช้ในการรับมือกับคำถามใหม่เหล่านี้ยังชวนให้นึกถึง Euclid และออยเลอร์แสดงให้เราเห็นในความสัมพันธ์กับตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ คุณจะจำได้ว่าสิ่งที่ได้รับการพิสูจน์ Euclid คือว่าถ้าจำนวน Mersenne เป็นนายกรัฐมนตรีแล้วหมายเลขอื่นก็ยิ่งและสมบูรณ์แบบ ออยเลอร์ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าทุกตรงกันข้ามแม้ตัวเลขที่สมบูรณ์แบบเกิดขึ้นจากวิธีการนี้ ในศตวรรษที่ 9 นักคณิตศาสตร์เปอร์เซีย Thabit อิบัน Qurra แนะนำตัวเลขใด ๆ สามของตัวเลขซึ่งหากทุกอย่างที่สำคัญได้รับอนุญาต construetion ของคู่ฉันมิตร ก่อสร้าง Thabit ถูกทั่วไปต่อไปโดยออยเลอร์ในศตวรรษที่ 18 แต่แม้นี้สูตรที่เพิ่มขึ้นเท่านั้นดูเหมือนว่าจะให้ผลผลิตเป็นมิตรคู่ไม่กี่และมีคู่มิตรจำนวนมากที่ไม่เกิดขึ้นจากการก่อสร้างนี้ (ขณะนี้มีเกือบ 12 ล้านคู่ที่รู้จักกันของตัวเลขมิตร) ในยุคปัจจุบันเป็นวิธีการที่คล้ายกันโดยรวิตซ์จะช่วยให้การก่อสร้างของตัวเลขแปลกจากตัวเลขบางอย่างที่พวกเขาควรจะเกิดขึ้นจะสำคัญและสูตรนี้ได้พบว่าประสบความสำเร็จเป็นจำนวนแปลกขนาดใหญ่มากกับ กว่าห้าสิบหลัก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หนึ่งสามารถมีมุมมองว่า หัวข้อที่เป็นเหมือนกัน miseellaneous ในธรรมชาติจะกำหนดชื่อที่ค่อนข้างพลเรียนเลขไม่สอดคล้องของตัวเองให้น่าสนใจ ควรรู้ว่าจะหยุดเมื่อไหร่ ที่กล่าวว่า มันคุ้มกว่าที่ พื้นฐาน กลยุทธ์ที่ใช้เพื่อแก้ไขคำถามใหม่เหล่านี้ยังระลึกถึงและแสดงให้เราเห็นของยูคลิด ) ในความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์แบบตัวเลข คุณจะเรียกคืนที่ยูคลิดพิสูจน์คือว่าถ้าแมร์แซนจำนวนนายกรัฐมนตรีแล้วหมายเลขอื่นได้ และสมบูรณ์แบบ ออยเลอร์แล้วพิสูจน์ ในทางกลับกันที่แม้ตัวเลขที่สมบูรณ์แบบทั้งหมดเกิดขึ้นจากวิธีการนี้ ในศตวรรษที่ 9 นักคณิตศาสตร์เปอร์เซีย thabit บน qurra แนะนำสำหรับหมายเลขใด ๆของตัวเลขทั้งหมดสามเท่า ซึ่งหากนายกรัฐมนตรีให้ construetion ของคู่ฉันมิตร . thabit ก่อสร้างเพิ่มเติมโดยทั่วไปของออยเลอร์ในศตวรรษที่ 18 แต่สูตรที่ปรับปรุงใหม่นี้เท่านั้นดูเหมือนว่าจะให้ผลผลิตน้อย และมีหลายคู่ที่เป็นมิตรเป็นมิตรคู่ที่ไม่ได้เกิดขึ้นจากการก่อสร้างนี้ ( ขณะนี้มีเกือบ 12 ล้านรู้จักคู่ขำกลิ้งลิงกับหมา ) ในสมัย คล้ายๆโดย Kravitz ให้สร้างหมายเลขแปลกๆ จากตัวเลขบางอย่างที่พวกเขาควรได้เป็นนายก และสูตรนี้ได้พบมากที่แปลกกว่าตัวเลขห้าสิบ