4.1 Operational and structural unde

4.1 Operational and structural understanding
All types of representation can call forth
operational and structural understanding (Sfard, 1991),
which are also known as procedural and conceptual
understanding (Hiebert and Carpenter, 1992). Thus,
numerical, algebraic and graphical forms can be
interpreted in terms of the operations that underpin them,
or as entities, which have properties and can be operated
on. For example, f (x) = 3x can be interpreted as
implying a multiplication operation, which produces
function values; or might be recognised as representing a
linear function, which can be differentiated.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4.1 ปฏิบัติและเข้าใจโครงสร้างการแสดงทุกชนิดสามารถโทรมา เข้าใจโครงสร้าง และการดำเนินงาน (Sfard, 1991), ซึ่งเป็นที่รู้จักเป็นขั้นตอน และแนวคิด ความเข้าใจ (Hiebert และช่างไม้ 1992) ดังนั้น รูปแบบตัวเลข พีชคณิต และกราฟิกได้ แปลความหมายในแง่ของการดำเนินงานที่พวกเขา หนุนฟอร์ดที่มี หรือเป็นเอนทิตี ซึ่งมีคุณสมบัติ และสามารถดำเนินการ บน ตัวอย่าง f (x) = 3 x สามารถตีความเป็น หน้าที่การดำเนินการคูณ การผลิต ฟังก์ชันค่า หรืออาจยังเป็นตัวแทนการ ฟังก์ชันเส้นตรง ซึ่งสามารถแยกแยะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4.1 ความเข้าใจในการดำเนินงานและโครงสร้าง
ทุกประเภทของการเป็นตัวแทนสามารถโทรติดต่อมา
เข้าใจการดำเนินงานและโครงสร้าง (Sfard, 1991),
ซึ่งเป็นที่รู้จักกันเป็นขั้นตอนและความคิด
ความเข้าใจ (Hiebert และไม้ 1992) ดังนั้น
ตัวเลขพีชคณิตและรูปแบบกราฟิกที่สามารถ
ตีความในแง่ของการดำเนินงานที่หนุนพวกเขา
หรือเป็นหน่วยงานที่มีคุณสมบัติและสามารถดำเนินการ
ใน ยกตัวอย่างเช่น f (x) = 3x สามารถตีความเป็น
นัยว่าการดำเนินการคูณซึ่งก่อให้เกิด
ค่าฟังก์ชั่น; หรืออาจจะได้รับการยอมรับในฐานะที่เป็นตัวแทนของ
การทำงานเชิงเส้นซึ่งสามารถที่แตกต่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4.1 งานโครงสร้างความเข้าใจ

และทุกประเภทของการโทรออกสามารถเข้าใจงานและโครงสร้าง (

sfard , 1991 ) ซึ่งเป็นที่รู้จักกันเป็นขั้นตอน และความเข้าใจแนวคิด
( ฮีเบิร์ตช่างไม้ , 1992 ) ดังนั้น
ตัวเลข , รูปแบบพีชคณิตและกราฟิกสามารถ
ตีความในแง่ของการดำเนินงานที่หนุนพวกเขา
หรือองค์กรซึ่งมีคุณสมบัติและสามารถดำเนินการ
. ตัวอย่างเช่น , f ( x ) = 3x สามารถตีความเป็น
หมายถึงการคูณ ผ่าตัด ที่สร้างค่านิยม
ฟังก์ชัน หรืออาจจะยอมรับเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นแทน

ซึ่งสามารถที่แตกต่าง .