We develop a new formulation of Ste

We develop a new formulation of Stein’s method to obtain computable upper bounds on the total variation
distance between the geometric distribution and a distribution of interest. Our framework reduces the
problem to the construction of a coupling between the original distribution and the “discrete equilibrium”
distribution from renewal theory.We illustrate the approach in four non-trivial examples: the geometric sum
of independent, non-negative, integer-valued random variables having common mean, the generation size
of the critical Galton–Watson process conditioned on non-extinction, the in-degree of a randomly chosen
node in the uniform attachment random graph model and the total degree of both a fixed and randomly
chosen node in the preferential attachment random graph model.
Keywords: discrete equilibrium distribution; geometric distribution;

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราพัฒนาการกำหนดใหม่ของสไตน์ของวิธีการขอรับขอบเขตบน computable ในรูปแบบที่รวมระยะห่างระหว่างการแจกแจงรูปทรงเรขาคณิตและการกระจายของดอกเบี้ย กรอบของเราลดการปัญหาการก่อสร้างการเชื่อมต่อระหว่างการจัดจำหน่ายเดิมและ "สมดุลต่อเนื่อง"การแจกจ่ายจากทฤษฎีต่ออายุ เราแสดงให้เห็นถึงวิธีการในสี่อย่างที่ไม่น่ารำคาญ: ผลรวมรูปทรงเรขาคณิตอิสระ ไม่เป็นลบ จำนวนเต็มมูลค่าแปรสุ่มหมายถึงทั่วไป ขนาดรุ่นมีของกระบวนการสำคัญ Galton – Watson ที่มีเงื่อนไขไม่ใช่สูญ ในระดับของการสุ่มเลือกโหนดในแบบสุ่มกราฟแนบเหมือนกันและระดับรวมทั้งแบบถาวร และแบบสุ่มเลือกโหนในรูปแบบกราฟสุ่มพิเศษแนบคำสำคัญ: สมดุลแยกกระจาย การกระจายทางเรขาคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราพัฒนาสูตรใหม่ของวิธีการของสไตน์จะได้รับขอบเขตบนคำนวณในรูปแบบรวม
ระยะห่างระหว่างการจัดจำหน่ายและการกระจายทางเรขาคณิตที่น่าสนใจ กรอบการทำงานของเราจะช่วยลด
ปัญหาในการก่อสร้างของการมีเพศสัมพันธ์ระหว่างการจัดจำหน่ายเดิมและ "ไม่ต่อเนื่องสมดุล" ที่
กระจายจากการต่ออายุ theory.We แสดงให้เห็นถึงวิธีการในสี่ตัวอย่างที่ไม่น่ารำคาญนี้: ผลรวมรูปทรงเรขาคณิต
ของอิสระไม่ใช่เชิงลบจำนวนเต็มมูลค่า ตัวแปรสุ่มที่มีค่าเฉลี่ยทั่วไปขนาดรุ่น
ของกระบวนการ Galton-วัตสันที่สำคัญปรับอากาศในที่ไม่ใช่การสูญเสียที่อยู่ในระดับของการสุ่มเลือก
โหนดในสิ่งที่แนบเครื่องแบบรูปแบบกราฟสุ่มและการศึกษาระดับปริญญารวมของทั้งสองคงที่และแบบสุ่ม
โหนดได้รับการแต่งตั้ง สิ่งที่แนบมาในรูปแบบของกราฟพิเศษสุ่ม.
คำสำคัญ: การกระจายสมดุลต่อเนื่อง; การกระจายทางเรขาคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราพัฒนาสูตรใหม่ของ Stein เป็นวิธีที่จะได้รับคำนวณบนขอบเขตในการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดระยะห่างระหว่างรูปทรงเรขาคณิตและการกระจายผลประโยชน์ ลดกรอบของเราปัญหาในการก่อสร้างของการเชื่อมต่อระหว่างการเดิมและ " ไม่สมดุล "จากทฤษฎีการกระจาย เราแสดงให้เห็นถึงวิธีการสี่ไม่ใช่ trivial ตัวอย่าง : ผลรวมเรขาคณิตเป็นอิสระ , ไม่ลบ จำนวนเต็มมูลค่าตัวแปรสุ่มมีทั่วไป หมายถึง รุ่น ขนาดของวิกฤตแกลตัน–วัตสันกระบวนการปรับอากาศที่ไม่มีการสูญเสียในระดับของการสุ่มเลือกโหนดในกราฟแบบสุ่มชุดแนบรูปแบบและระดับรวมทั้งคงที่และแบบสุ่มเลือกโหนดในกราฟแบบสุ่มพิเศษแนบรูปแบบการกระจายสมดุลไม่ต่อเนื่อง การแจกแจงเรขาคณิต