for x ∈ F.From the property of a ge

for x ∈ F.
From the property of a generalized permutation matrix we obtain det(B1)
= (−1)Ip x, where Ip denotes the number of inverses of the permutation σ.
Consider the matrix F(B1). Using Laplace’s theorem expanding about
k-th row we get
det(F(B1)) = fk,l(x)Dk,l + Rk,l,
where the Dk,l is cofactor of the element fk,l(x), whereas Rk,l is from Laplace’s
theorem the sum of the remaining products entries of the k-th row
by the corresponding cofactor. Thus both Dk,l and Rk,l are constants and
do not depend on the variable x.
Because F is an operator preserving the determinant and det(B1) =
(−1)Ip x, then we have det(F(B1)) = det(B1) and
(5) fk,l(x)Dk,l + Rk,l = x for x ∈ F.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับ x ∈เอฟจากคุณสมบัติของเมทริกซ์การเรียงสับเปลี่ยนเมจแบบทั่วไป เราได้รับ det(B1)= Ip (−1) x ซึ่ง Ip แสดงจำนวน inverses σเรียงสับเปลี่ยนพิจารณาเมทริกซ์ F(B1) ใช้ทฤษฎีบทของลาปลาสที่ขยายเกี่ยวกับเราเรียกแถว k-thdet(F(B1)) = fk, l (x) Dk, l + Rk, lที่ Dk, l เป็น cofactor ขององค์ประกอบ fk,l(x), Rk, l เป็นจากของลาปลาสทฤษฎีบทผลรวมของรายการผลิตภัณฑ์ที่เหลือของแถว k-thโดย cofactor ที่สอดคล้องกัน ดังนั้นทั้ง Dk, l และ Rk, l เป็นค่าคงที่ และไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปร xเนื่องจาก F เป็นตัวดำเนินการรักษาดีเทอร์มิแนนต์และ det(B1) =(−1)Ip x แล้วเรามี det(F(B1)) = det(B1) และ(5) fk, l (x) Dk, l + Rk, l = x สำหรับ x ∈เอฟ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับ x ∈ F.
จากทรัพย์สินของเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงทั่วไปเราได้รับเดชอุดม (B1)
= (-1) Ip x ที่ Ip หมายถึงจำนวนของแปรผกผันของσเปลี่ยนแปลง.
พิจารณาเมทริกซ์ F (B1) ใช้ทฤษฎีบท Laplace ขยายเกี่ยวกับ
แถว k-th เราได้รับ
เดชอุดม (F (B1)) = fk, L (x) Dk, l + Rk, L,
ที่ Dk l คือปัจจัยขององค์ประกอบ fk, L (x), ในขณะที่ Rk l คือจาก Laplace ของ
ทฤษฎีบทผลรวมของรายการสินค้าที่เหลืออยู่ของแถว k-th
โดยปัจจัยที่เกี่ยวข้อง ดังนั้น Dk ทั้งสองลิตรและ Rk, L มีค่าคงที่และ
ไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปร x.
เพราะ F เป็นผู้ประกอบการรักษาและปัจจัยเดชอุดม (B1) =
(-1) Ip x แล้วเรามีเดชอุดม (F (B1) ) = เดชอุดม (B1) และ
(5) fk, L (x) Dk, l + Rk, L = x สำหรับ x ∈เอฟ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับ x ∈ F .
จากคุณสมบัติของเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงแบบทั่วไปที่เราได้รับเดช ( B1 )
= ( − 1 ) IP X ที่แสดงหมายเลข IP ของตรงกันข้ามของการเปลี่ยนแปลงσ .
พิจารณาเมตริกซ์ F ( B1 ) การใช้ทฤษฎีบทของลาปลาสการขยายเรื่อง
k-th แถวเรารับ
เดช ( F ( B1 ) = FK L ( x ) DK ผม RK , L ,
ที่ DK , ฉันเป็นโคแฟกเตอร์ขององค์ประกอบ FK L ( x ) ส่วน RK , L จาก Laplace เป็น
ทฤษฎีบทของผลรวมสินค้ารายการที่เหลือของ k-th แถว
โดยโคแฟคเตอร์ที่สอดคล้องกัน ดังนั้นทั้ง DK , L และ RK ผมเป็นค่าคงที่และ
ไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปร X .
เพราะ f คือ ผู้ควบคุมและรักษาผิวเดช ( B1 ) =
( − 1 ) IP X เราก็เด็ด ( f ( 1 ) = เดช ( B1 ) และ FK
( 5 ) , l ( x ) DK ผม RK , L = X
∈ F