We study a variety of scalar integr

We study a variety of scalar integro-differential equations with singular kernels including
linear, nonlinear, and resolvent equations. The first result involves a type of existence
theorem which uses a fixed point mapping defined by the integro-differential equation
itself and produces a unique solution with a continuous derivative in a very simple
way. We then construct a Liapunov functional yielding qualitative properties of solutions.
The work answers questions raised by Volterra in 1928, by Levin in 1963, and by
Grimmer and Seifert in 1975. Previous results had produced bounded solutions from
bounded perturbations. Our results mainly concern integrable solutions from integrable
perturbations.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราเรียนหลากหลายสเกลา integro สมการกับเอกพจน์เมล็ดรวมทั้งสมการเชิงเส้น เชิงเส้น และ resolvent ผลแรกเกี่ยวข้องกับประเภทของการดำรงอยู่ทฤษฎีบทที่ใช้ตกลงในการแมปจุด fixed integro ต่างสมการตัวเองและวิธีไม่ซ้ำกับอนุพันธ์อย่างต่อเนื่องในง่ายมากวิธี นอกจากนี้เราก็สร้าง Liapunov ที่ทำงานผลผลิตคุณภาพคุณสมบัติของโซลูชันงานตอบคำถามที่ยกขึ้น Volterra 1928 โดยวิน ในปี 1963 และโดยการGrimmer Seifert ในปี 1975 และ ผลลัพธ์ก่อนหน้าได้ผลิตโซลูชัน bounded จากล้อมรอบชิ้น ผลของเราส่วนใหญ่กังวลมือกลโซลูชันจากมือกลชิ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราศึกษาความหลากหลายของสมการความแตกต่าง integro เกลากับเมล็ดเอกพจน์รวมทั้ง
เส้นไม่เชิงเส้นและสม resolvent ผลแรกที่เกี่ยวข้องกับประเภทของการดำรงอยู่
ทฤษฎีบทที่ใช้คงที่การทำแผนที่จุดนิยามโดย integro- สมค่า
ตัวเองและผลิตโซลูชั่นที่ไม่ซ้ำกับที่มาอย่างต่อเนื่องในการที่ง่ายมาก
วิธี จากนั้นเราจะสร้าง Liapunov ทำงานคุณสมบัติเชิงคุณภาพผลผลิตของการแก้ปัญหา.
งานตอบคำถามโดยยก Volterra ในปี 1928 โดยในปี 1963 เลวินและ
เครียดและ Seifert ในผลก่อนหน้านี้ปี 1975 ได้ผลิตโซลูชั่น จำกัด จาก
เยี่ยงอย่าง จำกัด ผลของเราส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหา integrable จาก integrable
เยี่ยงอย่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราศึกษาความหลากหลายของสเกลาร์ integro สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีเมล็ดเอกพจน์ได้แก่สมการเชิงเส้นเชิงเส้น และการตัดสินใจ . ผลจึงตัดสินใจเดินทางไปเกี่ยวข้องกับชนิดของการดำรงอยู่ทฤษฎีบทที่ใช้จึง xed จุดแผนที่ เดอ จึง integro สมการเชิงอนุพันธ์โดย เน็ดตัวเองและผลิตโซลูชั่นที่มีอนุพันธ์อย่างต่อเนื่องในแบบง่าย ๆวิธี จากนั้นเราก็สร้าง liapunov คุณสมบัติการทำงานที่มีคุณภาพ โซลูชั่นงานตอบคำถามขึ้นโดยวอลแตร์รา ใน ค.ศ. 1928 โดยเลวินใน 1963 และโดยกริมเมอร์ และ ไซเฟิร์ทในปี 1975 ผลลัพธ์ก่อนหน้านี้ได้ผลิตจำกัดโซลูชั่นจากจำกัดได้ . ผลลัพธ์ของเราส่วนใหญ่เกี่ยวกับความสมบูรณ์จากความสมบูรณ์ โซลูชั่นได้ .