Most calculus students are familiar

Most calculus students are familiar with the calculus problem of finding the optimal path from A to B. “Optimal” may mean, for example, minimizing the time of travel, and typically the available paths must transverse two different mediums, involving different rates of speed.
This problem comes to mind whenever I take my Welsh Corgi, Elvis, for an outing to Lake Michigan to play fetch with his favorite tennis ball. Standing on the water’s edge (See Figure 1) at A, I throw the ball into the water to B. By the look in Elvis’s eyes and his elevated excitement level, it seems clear that his objective is to retrieve it as quickly as possible rather than, say, to minimize his expenditure of energy. Thus I assume that he unconsciously attempts to find a path that minimizes the retrieval time.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรียนแคลคูลัสส่วนใหญ่คุ้นเคยกับปัญหาแคลคูลัสของค้นหาเส้นทางที่ดีที่สุดจาก A ไป B. "Optimal" อาจหมายถึง เช่น ลดเวลาการเดินทาง และโดยทั่วไปมีเส้นทางต้อง transverse สองอื่น mediums เกี่ยวข้องกับอัตราความเร็วแตกต่างกัน ปัญหานี้มาเมื่อใดก็ ตามที่ฉันใช้ของฉันชาวเวลส์ Corgi เอลวิส ครั้งกับทะเลสาบมิชิแกนเล่นนำมาใช้กับลูกเทนนิสที่ชื่นชอบของเขา ยืนอยู่บนขอบของน้ำ (ดูรูปที่ 1) ที่ A ฉันโยนลูกในน้ำจะเกิด โดยมองในดวงตาของเอลวิสและระดับของความตื่นเต้นสูง ดูเหมือนชัดเจนว่า วัตถุประสงค์ของเขาคือการ ดึงอย่างรวดเร็วเป็นไปได้มากกว่า พูด ลดค่าใช้จ่ายของพลังงาน ดังนั้น ฉันคิดว่า เขารับพยายามหาเส้นทางที่ช่วยลดเวลาเรียก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แคลคูลัสนักเรียนส่วนใหญ่คุ้นเคยกับปัญหาแคลคูลัสของการหาเส้นทางที่ดีที่สุดจาก A ถึงบี "ที่ดีที่สุด" อาจหมายถึงการยกตัวอย่างเช่นการลดเวลาในการเดินทางและมักเส้นทางที่มีอยู่จะต้องขวางสองสื่อที่แตกต่างกันที่เกี่ยวข้องกับอัตราที่แตกต่างของความเร็ว .
ปัญหานี้มาถึงใจทุกครั้งที่ผมใช้เวลช์คอร์กี้ของฉันเอลวิสสำหรับการออกนอกบ้านไปทะเลสาบมิชิแกนที่จะเล่นกับเรียกลูกเทนนิสที่ชื่นชอบของเขา ยืนอยู่บนขอบของน้ำ (ดูรูปที่ 1) ที่ A ผมโยนลูกบอลลงไปในน้ำไป B. โดยมองในสายตาของเอลวิสและระดับความตื่นเต้นของเขาสูงดูเหมือนว่าชัดเจนว่าวัตถุประสงค์ของเขาคือการเรียกดูได้อย่างรวดเร็วที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ค่อนข้าง กว่าการพูดเพื่อลดค่าใช้จ่ายของเขาของพลังงาน ดังนั้นผมจึงคิดว่าเขาไม่รู้ตัวความพยายามที่จะหาเส้นทางที่ช่วยลดเวลาการดึง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คนส่วนใหญ่มีความคุ้นเคยกับแคลคูลัสแคลคูลัสปัญหาการหาเส้นทางที่เหมาะสมที่สุดจาก A ไป B . " ที่สุด " อาจหมายถึง ตัวอย่างเช่น การลดเวลาในการเดินทาง และโดยทั่วไปเส้นทางใช้ได้ต้องขวางสองช่องทางและสื่อต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับอัตราที่แตกต่างกันของความเร็ว
ปัญหานี้ในใจเมื่อใดก็ตามที่ฉันใช้เวลาของฉัน เวลช์คอร์กี้ , เอลวิส ,เที่ยวทะเลสาบมิชิแกนเล่นเอากับลูกเทนนิสของเขาที่ชื่นชอบ ยืนอยู่บนขอบของน้ำ ( ดูรูปที่ 1 ) ที่ผมโยนลูกบอลลงในน้ำเพื่อ โดยมองในสายตาของเอลวิสและระดับความตื่นเต้นของเขา สูง ดูเหมือนจะชัดเจนว่า เป้าหมายของเขาคือการเรียกให้เร็วที่สุดมากกว่า พูด เพื่อลดรายจ่ายของพลังงานดังนั้นผมจึงคิดว่าเขาโดยไม่รู้ตัว พยายามหาเส้นทางที่ช่วยลดการดึงเวลา