A graph is Sm-full if each vertex b

A graph is Sm-full if each vertex belongs to an induced star of order m. The stellarity of a vertex ν in a graph is the maximum size of an induced star centered at ν. Answering a question of Füredi, Mubayi, and West, we show that an Sm-full finite graph is triangle-free if the deletion of any edge produces a graph that is not Sm-full. More generally, a finite graph is triangle-free if the deletion of any edge lowers the stellarity of at least one of its endpoints. Neither of these results extends to infinite graphs; nevertheless, even an infinite Sm-full graph has a triangle-free Sm-full spanning subgraph. © 2001 John Wiley & Sons, Inc. J Graph Theory 38: 170–176, 2001

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กราฟเป็น Sm เต็มถ้าแต่ละจุดเป็นของดาวการเหนี่ยวนำให้สั่งเมตร Stellarity ของνจุดยอดในกราฟคือ ขนาดสูงสุดของดาวเหนี่ยวนำให้νตอบคำถามของ Füredi, Mubayi และตะวันตก เราแสดงว่า กราฟมีจำกัดเอสเอ็มเต็มมีสามเหลี่ยมถ้าการลบขอบใด ๆ สร้างกราฟที่ไม่ใช่ Sm เต็ม มากขึ้นโดยทั่วไป กราฟจำกัดมีสามเหลี่ยมถ้าการลบขอบใด ๆ ออก stellarity น้อยหนึ่งปลายทางของการ ไม่ผลลัพธ์เหล่านี้ขยายไปถึงกราฟอนันต์ อย่างไรก็ตาม แม้เป็นอนันต์เต็มเอสเอ็มกราฟได้เต็ม Sm-สามเหลี่ยม-ฟรีรัฐ subgraph © 2001 จอห์น Wiley & Sons, Inc. J กราฟทฤษฎี 38:170-176 ค.ศ. 2001

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กราฟเป็น SM-เต็มถ้าแต่ละยอดเป็นดาวเกิดของคำสั่งม. stellarity ของνจุดสุดยอดในกราฟเป็นขนาดสูงสุดของดาวเกิดศูนย์กลางที่ν การตอบคำถามของFüredi, Mubayi และเวสต์ที่เราแสดงให้เห็นว่ากราฟ จำกัด SM-เต็มรูปแบบเป็นรูปสามเหลี่ยมที่ปราศจากการลบขอบใด ๆ ที่ก่อให้กราฟที่ไม่ได้เป็น Sm เต็ม โดยทั่วไปกราฟ จำกัด เป็นรูปสามเหลี่ยมที่ปราศจากการลบขอบใด ๆ ลด stellarity อย่างน้อยหนึ่งในปลายทางของมัน ทั้งผลลัพธ์เหล่านี้รวมถึงกราฟ จำกัด ; แต่อย่างไรก็ตามแม้กราฟ SM-เต็มรูปแบบที่ไม่มีที่สิ้นสุดมีสามเหลี่ยมฟรี subgraph ทอด Sm เต็ม © 2001 จอห์นไวลีย์แอนด์ซันทฤษฎีอิงค์เจกราฟ 38: 170-176 2001

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กราฟเป็นเอสเอ็มเต็มถ้าแต่ละจุดยอดเป็นของชักนำดาราเพื่อเมตร stellarity ของจุดยอดνในกราฟคือขนาดสูงสุดของดาวที่มีศูนย์กลางที่ν . ตอบคำถามของ F üเรดิ mubayi , และตะวันตก เราแสดงเป็น SM เต็มจำกัดกราฟเป็นสามเหลี่ยมฟรีถ้าการลบใด ๆขอบสร้างกราฟที่ไม่ใช่ SM ทั้งหมด มากขึ้นโดยทั่วไปกราฟจำกัดเป็นสามเหลี่ยมฟรีถ้าการลบใด ๆที่ขอบ lowers stellarity อย่างน้อยหนึ่งของฐาน ไม่มีผลลัพธ์เหล่านี้ขยายกราฟอนันต์ อย่างไรก็ตามแม้อนันต์ SM เต็มกราฟมีสามเหลี่ยม SM ฟรีเต็มรูปแบบครอบคลุม subgraph . สงวนลิขสิทธิ์ 2001 จอห์นนิ่ง& Sons , Inc J ทฤษฎีกราฟ 38 : 170 – 176 , 2544