1. Generate an initial estimate for

1. Generate an initial estimate for mˆ h(x) using Eq. (1) with an optimal bandwidth, h, to calculate the residuals: εˆi =
yi −mˆ h(xi). A local linear regression (p = 1) should be enough for estimating the regression function, unless the function
contains very abrupt local changes.
2. Define a new random variable ε
∗
i
, which is ε
∗
i = γ εˆi(1 −
√
5)/2 + (1 − γ )εˆi(1 +
√
5)/2, where γ = 1 with probability
p = (5 +
√
5)/10 and γ = 0 with probability 1 − p. This set-up assures that Eε
∗ = 0 and Eε
∗2 = ˆε
2
i
.
3. Define new observations by adding the resampled residuals to mˆ g (x), where g indicates a larger bandwidth compared to
h, i.e. y
∗
i = mˆ g (xi) + ε
∗
i
. Galindo et al. (2001) suggests the bandwidth g = h
(2p+3)/(2p+5) when p is odd.
4. Smooth the new sample using (x1, y
∗
1
), . . . , (xn, y
∗
n
), with the main objective to estimate m′
(x) and further to use Eq. (1)
to obtain the correlation curve. As the interest is to estimate m′
(x), a local quadratic polynomial, (p = 2), is used with a
bandwidth, h1, optimal to estimate the first derivative.
5. Repeat steps 2–4 R times to obtain a point-wise confidence interval based on R bootstrap replications. A (1 − α) pointwise
confidence interval is found by showing percentile 100 × (α/2) and 100 × (1 − α/2) of all estimated correlation
curves at each xi
. Hence, the percentile method is used. If the sampling distribution turns out to be skewed it is possible to
improve coverage by adjusting for bias and non-constant variance (accelerated bootstrap) (Davison and Hinkley, 1997).
The necessary considerations to apply these methods to this particular case are, however, not analyzed further in this
study.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. สร้างการประเมินสำหรับใช้ Eq. (1) h(x) mˆ กับดีที่สุดแบนด์วิธ h การคำนวณค่าคงเหลือ: εˆi =ยี่ −mˆ h(xi) ถดถอยเชิงเส้นแบบท้องถิ่น (p = 1) ควรจะเพียงพอสำหรับการประเมินการทำงานถดถอย เว้นแต่ว่าการทำงานประกอบด้วยการเปลี่ยนแปลงท้องถิ่นตกลงอย่างมาก2. กำหนดεเป็นตัวแปรสุ่มใหม่∗ฉันซึ่งเป็นε∗ฉัน = εˆi γ (1 −√5) / 2 + εˆi(1 + (1 −γ)√5) / 2 ที่γ = 1 มีความน่าเป็นp = (5 +√5) / 10 และγ = 0 มีความน่าเป็น 1 − p ตั้งค่านี้มั่นใจว่า Eε∗ = 0 และ Eε∗2 =ˆΕ2ฉัน.3. กำหนดข้อสังเกตใหม่ โดยการเพิ่มค่าคงเหลือ resampled mˆ g (x), ที่ g ระบุการแบนด์วิดท์ขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับh, y เช่น∗ฉัน = g mˆ (ซี) + ε∗ฉัน. Galindo และ al. (2001) แนะนำ g แบนด์วิธ = h(2p+3)/(2p+5) เมื่อ p คือคี่4. ใช้ตัวอย่างใหม่เรียบ (x1, y∗1), . . . , (xn, y∗n), มีวัตถุประสงค์หลักเพื่อประเมิน m′(x) และเพิ่มเติมการใช้ Eq. (1)เพื่อให้ได้เส้นโค้งความสัมพันธ์ เป็นดอกเบี้ยการ ประเมิน m′(x) พหุนามกำลังสองท้องถิ่น, (p = 2), ใช้กับการแบนด์วิดธ์ h1 สมคะเนอนุพันธ์แรก5. ทำซ้ำขั้นตอน R 2-4 ครั้งเพื่อให้ได้ช่วงความเชื่อมั่น point-wise ตามระยะเริ่มต้นระบบ R มี (1 −ด้วยกองทัพ) pointwiseพบช่วงความเชื่อมั่น โดยแสดง percentile 100 × (2 ด้วยกองทัพ) และ 100 × (1 −ด้วยกอง ทัพ/2) ของความสัมพันธ์โดยประมาณทั้งหมดเส้นโค้งในแต่ละซี. ดังนั้น จะใช้วิธี percentile ถ้าการแจกแจงการสุ่มตัวอย่างเปิดออก มีเบ้ จะสามารถเพิ่มความครอบคลุม โดยการปรับปรุงสำหรับผลต่างทแยง และไม่คง (bootstrap เร่ง) (Davison และ Hinkley, 1997)การพิจารณาจำเป็นต้องใช้วิธีการเหล่านี้กับกรณีนี้ อย่างไรก็ตาม ไม่วิเคราะห์ต่อไปนี้ศึกษา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. สร้างการประมาณการเบื้องต้นเมตร h (x) โดยใช้สมการ (1) ที่มีแบนด์วิดธ์ที่ดีที่สุดชั่วโมงในการคำนวณคลาดเคลื่อน: εi =
ยี่ -m h (ซีอาน) ถดถอยเชิงเส้นท้องถิ่น (p = 1)
ควรจะเพียงพอสำหรับการประเมินฟังก์ชั่นการถดถอยเว้นแต่ฟังก์ชั่นที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างกระทันหันในท้องถิ่นมาก.
2 กำหนดεตัวแปรใหม่สุ่ม
* ฉันซึ่งเป็นε * i = γεi (1 - √ 5) / 2 + (1 - γ) εi (1 + √ 5) / 2 ที่γ = 1 มีความน่าจะเป็นp = ( 5 + √ 5) / 10 และγ = 0 มีความน่าจะเป็นที่ 1 - พี ชุดนี้ขึ้นมั่นใจว่าEε * = 0 และEε * 2 = ε 2 ฉัน. 3 กําหนดการสำรวจใหม่โดยการเพิ่มเหลือ resampled เพื่อเมตร g (x), ขณะที่ g บ่งชี้ว่ามีแบนด์วิดธ์ขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับชั่วโมงคือY * i = มก. (จิน) + ε * ฉัน Galindo et al, (2001) แสดงให้เห็นแบนด์วิดธ์ซเอช = (2p + 3) / (2p + 5) เมื่อพีเป็นเลขคี่. 4 มูตัวอย่างใหม่โดยใช้ (x1, y * 1) . . (xn, y * n) โดยมีวัตถุประสงค์หลักในการประมาณการม '(x) และต่อไปจะใช้สมการ (1) เพื่อให้ได้ความโค้งความสัมพันธ์ เป็นที่น่าสนใจคือการประมาณการม '(x), พหุนามกำลังสองท้องถิ่น (p = 2) ถูกนำมาใช้กับแบนด์วิดธ์h1, ที่ดีที่สุดในการประมาณอนุพันธ์แรก. 5 ทำซ้ำขั้นตอน 2-4 ครั้ง R ที่จะได้รับความเชื่อมั่นจุดที่ชาญฉลาดขึ้นอยู่กับ R บูตซ้ำ A (1 - α) pointwise ช่วงความเชื่อมั่นที่พบโดยการแสดงร้อยละ 100 × (α / 2) และ 100 × (1 - α / 2) ความสัมพันธ์ทั้งหมดประมาณเส้นโค้งในแต่ละซีอาน ดังนั้นวิธีการเปอร์เซ็นต์ถูกนำมาใช้ หากการกระจายการสุ่มตัวอย่างจะเปิดออกจะเบ้มันเป็นไปได้ที่จะปรับปรุงการคุ้มครองโดยการปรับอคติและความแปรปรวนที่ไม่คงที่ (บูตเร่ง) (เดวิสันและ Hinkley, 1997). คำนึงความจำเป็นต้องใช้วิธีการเหล่านี้กับกรณีนี้โดยเฉพาะ แต่ ไม่วิเคราะห์ต่อไปนี้ในการศึกษา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . สร้างประมาณการครั้งแรกสำหรับ M ˆ H ( X ) การใช้อีคิว ( 1 ) ด้วยแบนด์วิธสูงสุด ชั่วโมง ในการคํานวณค่า : εˆ =
อี− M ˆ H ( 11 ) ท้องถิ่นการถดถอยเชิงเส้น ( P = 1 ) น่าจะพอสำหรับการประมาณฟังก์ชันการถดถอย เว้นแต่มีการเปลี่ยนแปลงที่รวดเร็วมากภายในฟังก์ชัน
.
2 นิยามใหม่ของตัวแปรสุ่มε∗

ผม


ผมซึ่งเป็นε∗ = γεˆ ( 1 −√

5 ) / 2 ( 1 −γ ) εˆฉัน ( 1 √

5 ) / 2 ซึ่งγ = 1 กับความน่าจะเป็น
P = 5
√
5 ) / 10 และγ = 0 กับความน่าจะเป็น 1 −หน้าการตั้งค่านี้มั่นใจว่า E ε
∗ = 0 E ε
2 = 2 ∗ˆε

ผม
.
3 กำหนดข้อมูลใหม่โดยการเพิ่มค่า M ซึ่งจะช่วยลดเวลาในการˆ g ( x ) ที่กรัมบ่งชี้ขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับแบนด์วิดธ์
H ( Y
∗
= M ˆกรัม ( 11 ) ∗ε

ผม

พวก Galindo et al . ( 2001 ) ชี้ให้เห็นแบนด์วิดธ์ g = H
( 2p ( 3 ) / 2p 5 ) เมื่อ P คือแปลก .
4เรียบเนียนอย่างใหม่ที่ใช้ ( x1 Y
∗
1
) . . . . . . . ( ซิน , Y
∗
n
) โดยมีวัตถุประสงค์หลักเพื่อประมาณนั้น
M ( X ) และต่อไปจะใช้อีคิว ( 1 )
ขอรับ ( โค้ง เป็นดอกเบี้ยประมาณนั้น
M ( X ) , ท้องถิ่นพหุนามกำลังสอง ( P = 2 ) ใช้กับ
แบนด์วิดธ์ , H1 , ที่เหมาะสมประมาณแรกมา .
5ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 – 4 R ครั้งเพื่อให้ได้จุดปัญญาความเชื่อมั่นตามบูท R โดย ( 1 −α ) การจัดการ
ความเชื่อมั่นที่ถูกพบโดยแสดงร้อยละ 100 × ( α / 2 ) และ 100 × 1 −α / 2 ) ทั้งหมดประมาณเส้นโค้งแต่ละ Xi )

ดังนั้น วิธีที่ 2 ใช้ ถ้าตัวอย่างกระจายกลายเป็นเบ้มันเป็นไปได้

เพิ่มความครอบคลุมโดยปรับอคติและความไม่คงที่ ( เร่งบู ( Davison ) และ ฮิงคลีย์ , 1997 ) .
การพิจารณาต้องใช้วิธีการเหล่านี้ในคดีนี้โดยเฉพาะ อย่างไรก็ตาม ไม่วิเคราะห์ต่อไปในการศึกษานี้