The Use of Dummy Variables in Regre

The Use of Dummy Variables in Regression Analysis
By Smita Skrivanek, Principal Statistician, MoreSteam.com LLC
What is a Dummy variable?
A Dummy variable or Indicator Variable is an artificial variable created to represent an attribute with two or
more distinct categories/levels.
Why is it used?
Regression analysis treats all independent (X) variables in the analysis as numerical. Numerical variables
are interval or ratio scale variables whose values are directly comparable, e.g. ‘10 is twice as much as 5’, or
‘3 minus 1 equals 2’. Often, however, you might want to include an attribute or nominal scale variable such
as ‘Product Brand’ or ‘Type of Defect’ in your study. Say you have three types of defects, numbered ‘1’, ‘2’
and ‘3’. In this case, ‘3 minus 1’ doesn’t mean anything… you can’t subtracting defect 1 from defect 3. The
numbers here are used to indicate or identify the levels of ‘Defect Type’ and do not have intrinsic meaning of
their own. Dummy variables are created in this situation to ‘trick’ the regression algorithm into correctly
analyzing attribute variables.
How is a dummy variable created?
We will illustrate this with an example: Let’s say you want to find out whether the location of a house in the
East, Southeast or Northwest side of a development and whether the house was built before or after 1990
affects its sale price. The image below shows a portion of the Sale Price dataset:
Copyright 2009 MoreSteam, LLC http://www.moresteam.com
SalePrice is the numerical response variable. The dummy variable Y1990 represents the binary
independent variable ‘Before/After 1990’. Thus, it takes two values: ‘1’ if a house was built after 1990 and ‘0’
if it was built before 1990. Thus, a single dummy variable is needed to represent a variable with two levels.
Notice, there are only two dummy variables left, East (E) and SouthEast (SE). Together, they represent the
Location variable with three levels (E, SE, NW). They’re constructed so that
E = ‘1’ if the house falls on the East side and ‘0’ otherwise, and
SE = ‘1’ if the house falls on the Southeast side and ‘0’ otherwise
What happened to the third location, NW? Well, it turns out we don’t need a third dummy variable to
represent it. Setting both E and SE to ‘0’ indicates a house on the NW side. Notice that this coding only
works if the three levels are mutually exclusive (so not overlap) and exhaustive (no other levels exist for this
variable).
The regression of SalePrice on these dummy variables yields the following model:
SalePrice = 258 + 33.9*Y1990 - 10.7*E + 21*SE
The constant intercept value 258 indicates that houses in this neighborhood start at $258 K irrespective of
location and year built. The coefficient of Y1990 indicates that other things being equal, houses in this
neighborhood built after 1990 command a $33.9 K premium over those built before 1990.
Similarly, houses on the East side cost $10.7 K lower (it has a negative sign) than houses on the NW side
and houses on the SE side cost $21 K higher than houses on the NW side. Thus, NW serves as the baseline
or reference level for E and SE.
We can estimate the sale price for a house built before 1990 and located on the East side from this equation
by substituting Y1990 = 0, E = 1 and SE = 0, giving SalePrice = $247.3 K.
Things to keep in mind about dummy variables
Dummy variables assign the numbers ‘0’ and ‘1’ to indicate membership in any mutually exclusive and
exhaustive category.
1. The number of dummy variables necessary to represent a single attribute variable is equal to the
number of levels (categories) in that variable minus one.
2. For a given attribute variable, none of the dummy variables constructed can be redundant. That is,
one dummy variable can not be a constant multiple or a simple linear relation of another.
3. The interaction of two attribute variables (e.g. Gender and Marital Status) is represented by a third
dummy variable which is simply the product of the two individual dummy variables.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การใช้ตัวแปรในการวิเคราะห์การถดถอยการกระพริบโดย Smita Skrivanek หลัก Statistician, MoreSteam.com LLCตัวแปรหุ่นคืออะไรตัวแปรหุ่นหรือตัวบ่งชี้ตัวแปรเป็นตัวแปรเทียมที่สร้างขึ้นเพื่อแสดงถึงแอตทริบิวต์ ด้วยสอง หรือยิ่งแตกต่างประเภท/ระดับทำไมต้องใช้วิเคราะห์การถดถอยจะตัวแปรอิสระ (X) ทั้งหมดในการวิเคราะห์เป็นตัวเลข ตัวแปรที่เป็นตัวเลขเป็นช่วงหรืออัตราส่วนขนาดตัวแปรมีค่าได้เทียบเคียงโดยตรง เช่น ' 10 เป็นสองเท่ากว่าเป็น 5' หรือ' 3 ลบ 1 เท่า 2' มักจะ อย่างไรก็ตาม คุณอาจต้องการรวมแอตทริบิวต์การเช่นแปรขนาดระบุ'ยี่ห้อ' หรือ 'ชนิดของข้อบกพร่อง"ในการเรียน พูดคุณมีสามชนิดของข้อบกพร่อง มีตัวเลข '1', '2'และ '3' ในกรณีนี้, ' 3 ลบ 1' ไม่ได้หมายความว่า อะไร...คุณไม่สามารถลบข้อบกพร่อง 1 จากข้อบกพร่อง 3 ที่หมายเลขที่นี่จะใช้ในการระบุ หรือระบุระดับของความบกพร่องชนิด และไม่มีความหมาย intrinsicตนเอง สร้างตัวแปรกันขโมยในกรณีนี้ 'ชิ่ง ' อัลกอริทึมถดถอยลงอย่างถูกต้องการวิเคราะห์ตัวแปรคุณลักษณะวิธีตัวแปรกระพริบไว้เราจะแสดงนี้ ด้วยตัวอย่าง: สมมติว่า คุณต้องการหาที่ตั้งของบ้านในการตะวันออก ตะวันออกเฉียงใต้หรือตะวันตกเฉียงเหนือด้านการพัฒนา และว่าบ้านสร้างก่อน หรือ หลังปี 1990มีผลต่อราคาขาย ภาพด้านล่างแสดงส่วนของชุดข้อมูลราคาขาย: สงวนลิขสิทธิ์ 2009 MoreSteam, LLC ที่ http://www.moresteam.comSalePrice ตัวแปรตอบสนองเป็นตัวเลขได้ Y1990 ตัวแปรกระพริบแทนไบนารีตัวแปรอิสระ' ก่อน/หลังปี 1990' ดังนั้น ใช้ค่าสองค่า: '0' และ '1' ถ้าบ้านถูกสร้างขึ้นหลังจากปี 1990ถ้ามันถูกสร้างขึ้นก่อนปี 1990 ดังนั้น ตัวแปรกันขโมยเดียวเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อแสดงตัวแปร มี 2 ระดับสังเกต มีตัวแปรเพียงสองที่กระพริบซ้าย ตะวันออก (E) และตะวันออกเฉียงใต้ (SE) กัน แทนตัวแปรตำแหน่ง มีสามระดับ (E, SE, NW) พวกเขากำลังสร้างให้ E = '1' ถ้าบ้านอยู่ฝั่งตะวันออกและ ' 0' หรือ และSE = '1' ถ้าบ้านอยู่ในด้านตะวันออกเฉียงใต้และ '0' มิฉะนั้นเกิดอะไรขึ้นกับตำแหน่งที่สาม NW ดี มันเปิดออกเราไม่จำเป็นที่สามหัวนมเทียมตัวแปรแทนมัน ค่า E และ SE '0' บ่งชี้บ้านด้าน NW สังเกตที่รหัสนี้เท่านั้นทำงานถ้าระดับสามนั่น (ให้ไม่ทับซ้อนกัน) และหมดแรง (ระดับไม่มีอยู่ในนี้ตัวแปร)การถดถอยของ SalePrice บนตัวแปรเหล่านี้กันขโมยทำให้แบบจำลองต่อไปนี้:SalePrice = 258 + 33.9 * Y1990 - 10.7 * E + 21 * SEค่าจุดตัดแกนคง 258 แสดงที่บ้านในย่านนี้เริ่มต้นที่ $258 K ไม่ว่าสถานและปีสร้าง สัมประสิทธิ์ของ Y1990 บ่งชี้ว่า สิ่งอื่น ๆ กำลังเท่า บ้านในนี้บริเวณใกล้เคียงสร้างขึ้นหลังจากปี 1990 พรีเมี่ยมสั่ง $33.9 K ขึ้นถูกสร้างขึ้นก่อนปี 1990ในทำนองเดียวกัน บ้านตะวันออกด้านทุน $10.7 K ต่ำ (มีเครื่องหมายลบ) มากกว่าบ้านด้าน NWและ $ K 21 สูงกว่าบ้าน NW ด้านต้นทุนบ้านทางด้านตะวันออกเฉียงใต้ ดังนั้น NW ทำหน้าที่เป็นพื้นฐานหรืออ้างอิงระดับ E และ SEเราสามารถประเมินราคาบ้านที่สร้างก่อน 1990 และตั้งอยู่บนฝั่งตะวันออกจากสมการนี้โดยการแทนที่ Y1990 = 0, E = 1 และ SE = 0 ให้ SalePrice = $ คุณ 247.3สิ่งที่ต้องทราบเกี่ยวกับตัวแปรการกระพริบกันขโมยตัวแปรกำหนดเฉพาะเลข '0' และ '1' เพื่อระบุสมาชิกในซึ่งกันและกัน และประเภทครบถ้วนสมบูรณ์1. จำเป็นต้องแสดงตัวแปรคุณลักษณะเดียวกันขโมยตัวแปรมีจำนวนเท่ากับจำนวนระดับ (ประเภท) ในตัวแปรนั้นลบหนึ่งสำหรับตัวแปรคุณลักษณะกำหนด ไม่มีการสร้างตัวแปรกระพริบสามารถซ้ำซ้อน นั่นก็คือแปรหนึ่งกระพริบไม่สามารถคูณค่าคง หรือความสัมพันธ์เชิงเส้นอย่างอื่นได้3. การโต้ตอบของตัวแปรคุณลักษณะสอง (เช่นเพศและสถานภาพสมรส) แสดง โดยสามตัวแปรกันขโมยซึ่งเป็นเพียงผลิตภัณฑ์ของสองตัวแปรแต่ละตัวกระพริบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การใช้ตัวแปร Dummy
ในการวิเคราะห์การถดถอยโดยSmita Skrivanek หลักสถิติ, LLC MoreSteam.com
สิ่งที่เป็นตัวแปร Dummy?
ตัวแปร Dummy
หรือตัวแปรตัวชี้วัดที่เป็นตัวแปรเทียมที่สร้างขึ้นเพื่อเป็นตัวแทนของคุณลักษณะที่มีสองคนหรือมากขึ้นประเภทที่แตกต่าง/ ระดับ.
ทำไม
มันเป็นเรื่องการใช้งานอย่างไรการวิเคราะห์การถดถอยถือว่าทั้งหมดเป็นอิสระ(X) ตัวแปรในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ตัวแปรเชิงตัวเลขเป็นช่วงเวลาหรืออัตราตัวแปรขนาดที่มีค่าที่มีการเทียบเคียงโดยตรงเช่น '10 เป็นสองเท่า 5 'หรือ' 3 ลบ 1 เท่ากับ 2 ' อย่างไรก็ตามบ่อยครั้งที่คุณอาจต้องการที่จะรวมถึงคุณลักษณะหรือตัวแปรขนาดเล็กน้อยเช่นเป็น 'แบรนด์สินค้า "หรือ" ประเภทของข้อบกพร่องในการศึกษาของคุณ สมมติว่าคุณมีสามประเภทของข้อบกพร่องเลข '1', '2' และ '3' ในกรณีนี้ '3 ลบ 1' ไม่ได้หมายความว่าอะไร ... คุณไม่สามารถลบข้อบกพร่อง 1 จากข้อบกพร่อง 3. ตัวเลขในที่นี้จะใช้ในการแสดงหรือระบุระดับของ 'ประเภทข้อบกพร่องและไม่ได้มีความหมายที่แท้จริงของพวกเขาด้วยตัวเอง ตัวแปรดัมมี่ที่ถูกสร้างขึ้นในสถานการณ์ที่ 'เคล็ดลับ' ขั้นตอนวิธีการถดถอยนี้ลงได้อย่างถูกต้อง. การวิเคราะห์ตัวแปรแอตทริบิวต์อย่างไรเป็นตัวแปรหุ่นที่สร้างขึ้นเราจะแสดงให้เห็นถึงนี้กับตัวอย่าง: สมมติว่าคุณต้องการที่จะหาไม่ว่าจะเป็นสถานที่ตั้งของบ้านในที่ ตะวันออกเฉียงใต้หรือด้านตะวันตกเฉียงเหนือของการพัฒนาและไม่ว่าบ้านที่ถูกสร้างขึ้นก่อนหรือหลัง 1990 มีผลกระทบต่อราคาขายของ ภาพด้านล่างแสดงให้เห็นว่าเป็นส่วนหนึ่งของราคาขายชุดข้อมูล: Copyright 2009 MoreSteam, LLC http://www.moresteam.com SalePrice เป็นตัวแปรตอบสนองตัวเลข Y1990 ตัวแปรดัมมี่เป็นตัวแทนของไบนารีตัวแปรอิสระ'ก่อน / หลังปี 1990 ดังนั้นก็จะใช้เวลาสองค่า: '1' ถ้าบ้านหลังนี้ถูกสร้างขึ้นหลังจากปี 1990 และ '0'. ถ้ามันถูกสร้างขึ้นก่อนปี 1990 ดังนั้นตัวแปรหุ่นเดียวเป็นสิ่งจำเป็นที่จะเป็นตัวแทนของตัวแปรที่มีสองระดับที่แจ้งให้ทราบมีเพียงสองตัวแปรหุ่นซ้ายตะวันออก (E) และตะวันออกเฉียงใต้ (SE) ร่วมกันพวกเขาเป็นตัวแทนของสถานที่ตัวแปรที่มีสามระดับ (E, SE, NW) พวกเขากำลังสร้างขึ้นเพื่อให้E = '1' ถ้าบ้านตกอยู่ทางด้านตะวันออกและ '0' เป็นอย่างอื่นและSE = '1' ถ้าบ้านตกอยู่ทางด้านตะวันออกเฉียงใต้และ '0' มิฉะนั้นสิ่งที่เกิดขึ้นไปยังตำแหน่งที่สาม? NW ดีก็จะเปิดออกเราไม่จำเป็นต้องตัวแปรดัมมี่ที่สามเพื่อเป็นตัวแทน การตั้งค่าทั้งอีและ SE เป็น '0' แสดงให้เห็นบ้านที่อยู่ทางด้านตะวันตกเฉียงเหนือ ขอให้สังเกตว่าการเข้ารหัสนี้เท่านั้นทำงานถ้าสามระดับเป็นพิเศษร่วมกัน (เพื่อไม่ทับซ้อน) และครบถ้วนสมบูรณ์ (ไม่มีระดับอื่น ๆ ที่มีอยู่สำหรับนี้. ตัวแปร) ถดถอยของ SalePrice กับตัวแปรหุ่นเหล่านี้มีอัตราผลตอบแทนรูปแบบต่อไปนี้: SalePrice = 258 + 33.9 * Y1990 - 10.7 * E + 21 * SE ค่าตัดคงที่ 258 แสดงให้เห็นว่าในการเริ่มต้นบ้านละแวกนี้ที่ $ 258 K โดยไม่คำนึงถึงสถานที่และปีที่สร้าง ค่าสัมประสิทธิ์ของ Y1990 บ่งชี้ว่าสิ่งอื่น ๆ เหมือนกันบ้านในพื้นที่ใกล้เคียงที่สร้างขึ้นหลังจากที่1990 คำสั่ง $ 33.9 K พรีเมี่ยมมากกว่าผู้ที่สร้างขึ้นก่อนปี 1990 ในทำนองเดียวกันบ้านอยู่ทางด้านตะวันออกมีค่าใช้จ่าย $ 10.7 K ต่ำ (มีเครื่องหมายลบ) มากกว่าบ้านบน ด้านตะวันตกเฉียงเหนือและบ้านที่มีค่าใช้จ่ายด้านSE $ 21 K ที่สูงกว่าบ้านอยู่ทางด้านตะวันตกเฉียงเหนือ ดังนั้นไม่มีทางทำหน้าที่เป็นพื้นฐานหรือระดับอ้างอิงอีและ SE. เราสามารถประมาณการราคาขายสำหรับบ้านที่สร้างขึ้นก่อนปี 1990 และตั้งอยู่บนฝั่งตะวันออกจากสมการนี้โดยการแทนY1990 = 0, E = 1 และ SE = 0 ให้ SalePrice = $ 247.3 เคสิ่งที่ต้องเก็บไว้ในใจเกี่ยวกับตัวแปรหุ่นตัวแปรDummy กำหนดตัวเลข '0' และ '1' เพื่อแสดงให้เห็นสมาชิกในใด ๆ พิเศษร่วมกันและหมวดหมู่ที่ละเอียดถี่ถ้วน. 1 จำนวนของตัวแปรดัมมี่ที่จำเป็นในการเป็นตัวแทนของตัวแปรแอตทริบิวต์เดียวจะเท่ากับจำนวนของระดับ (หมวดหมู่) ในหนึ่งลบตัวแปรที่. 2 สำหรับตัวแปรแอตทริบิวต์ที่กำหนดไม่มีตัวแปรดัมมี่ที่สร้างสามารถซ้ำซ้อน นั่นคือหนึ่งในตัวแปรดัมมี่ไม่สามารถคงหลายหรือความสัมพันธ์เชิงเส้นที่เรียบง่ายของผู้อื่น. 3 ปฏิสัมพันธ์ของสองตัวแปรแอตทริบิวต์ (เช่นเพศและสถานภาพ) เป็นตัวแทนจากหนึ่งในสามตัวแปรดัมมี่ซึ่งเป็นเพียงผลิตภัณฑ์ของทั้งสองตัวแปรดัมมี่ของแต่ละบุคคล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การใช้ตัวแปรในการวิเคราะห์การถดถอยโดยหุ่น
smita skrivanek , นักสถิติ ผอ. moresteam.com LLC
อะไรคือตัวแปรหุ่น ?
a ตัวแปรหุ่น หรือตัวบ่งชี้ตัวแปรตัวแปรเทียมสร้างขึ้นเพื่อเป็นตัวแทนของแอตทริบิวต์กับสองคนหรือมากกว่าที่แตกต่างกัน ประเภท / ระดับ
.
ทำไมมันใช้
การวิเคราะห์การถดถอยทั้งหมดถือว่าตัวแปรอิสระ ( X ) ในการวิเคราะห์ เช่น ตัวเลขตัวแปรที่ใช้แทนจำนวน ช่วง หรือ ตัวแปรอัตราส่วน
เป็นระดับที่มีค่าที่จะเปรียบโดยตรงเช่น ' 10 เป็นสองเท่ามากเท่าที่ 5 ' , หรือลบ 1 เท่ากับ 2
' 3 ' บ่อยครั้ง อย่างไรก็ตาม คุณอาจต้องการที่จะรวมชนิดของแอตทริบิวต์ หรือระบุเกณฑ์เช่น
เป็น ' แบรนด์ ' หรือ ' ของเสีย ' ในการศึกษาของคุณ บอกว่าคุณมี 3 ประเภทของข้อบกพร่อง เลข ' 1 ' , ' 2 '
' 3 ' ในกรณีนี้ลบ 1 ' 3 ' ไม่ได้หมายถึงอะไร . . . คุณไม่สามารถลบข้อบกพร่องข้อบกพร่อง 1 จาก 3
ตัวเลขนี้จะใช้เพื่อระบุหรือระบุระดับของ ' ประเภท ' ข้อบกพร่องและไม่มีความหมายที่แท้จริงของ
ของตัวเอง ตัวแปรหุ่นที่ถูกสร้างขึ้นในสถานการณ์นี้เพื่อ ' หลอกลวง ' ถดถอยในการวิเคราะห์ตัวแปรคุณลักษณะขั้นตอนวิธีอย่างถูกต้อง
.
วิธีการคือตัวแปรหุ่นที่สร้างขึ้น ?
เราจะแสดงให้เห็นนี้ด้วยตัวอย่าง : สมมติว่าคุณต้องการดูว่าตำแหน่งของบ้านใน
ทิศตะวันออก ตะวันออกเฉียงใต้ หรือทิศตะวันตกเฉียงเหนือด้านข้างของการพัฒนา และว่า บ้านถูกสร้างขึ้นก่อนหรือหลังปี 1990
มีผลต่อราคาของการขาย ภาพด้านล่างนี้แสดงให้เห็นส่วนของราคา ขายชุดข้อมูล :

http://www.moresteam.com สงวนลิขสิทธิ์ moresteam , LLCsaleprice คือตัวแปรคำตอบเชิงตัวเลข ตัวแปรหุ่นที่แสดงถึง y1990 ไบนารี
ตัวแปรอิสระก่อน / หลังปี 1990 " ดังนั้น มันใช้เวลาสองค่า : ' 1 ' ถ้าบ้านถูกสร้างขึ้นหลังปี 1990 และ ' 0 '
ถ้ามันถูกสร้างขึ้นก่อนปี 1990 ดังนั้น ตัวแปรดัมมี่ เดียวจะต้องเป็นตัวแทนของตัวแปรที่มีสองระดับ
สังเกตเห็นมีเพียงสองตัวแปรหุ่นซ้ายตะวันออก ( E ) และตะวันออกเฉียงใต้ ( SE )ร่วมกันพวกเขาเป็นตัวแทน
ที่ตั้งตัวแปรที่มีสามระดับ ( E , SE , NW ) พวกเขากำลังสร้างขึ้นเพื่อให้
e = ' 1 ' ถ้าบ้านอยู่ทางด้านตะวันออกและ ' 0 ' มิฉะนั้นและ
เซ = ' 1 ' ถ้าบ้านอยู่ทางทิศตะวันออกเฉียงใต้และ ' 0 ' มิฉะนั้น
เกิดอะไรขึ้นกับสามสถานที่ , NW ? คือมันกลายเป็นว่าเราไม่ต้องใช้ตัวแปรดัมมี่ 3
แสดงมัน .การตั้งค่าทั้ง E และเซ ' 0 ' พบบ้านใน NW ข้าง สังเกตว่ารหัสนี้เท่านั้น
ทำงานถ้าสามระดับพิเศษร่วมกัน ( ไม่ทับซ้อนกัน ) และสมบูรณ์ ( ไม่มีระดับอื่น ๆที่มีอยู่สำหรับตัวแปรนี้

) saleprice ถดถอยของตัวแปรหุ่นเหล่านี้ยังคงรูปแบบต่อไปนี้ :
saleprice = 258 33.9 * y1990 - 10.7 * e *
21 เซค่าตัดค่า 258 ระบุว่า บ้านเรือนในละแวกนี้เริ่มต้นที่ $ 258 K นึง
ที่ตั้งและปีที่สร้าง สัมประสิทธิ์ของ y1990 แสดงว่าอย่างเท่าเทียมกัน บ้านในชุมชนที่สร้างขึ้นหลังปี 1990
สั่ง $ 33.9 K พรีเมี่ยมที่สร้างขึ้นก่อนปี 1990
ในทํานองเดียวกัน บ้านฝั่งตะวันออกค่าใช้จ่าย $ 107 K ต่ำ ( มีเครื่องหมายลบ ) มากกว่าบ้านใน NW ข้าง
และบ้านบนต้นทุนเซด้าน $ 21 K สูงกว่าบ้านใน NW ข้าง ดังนั้น , NW เป็นข้อมูล
หรือระดับอ้างอิงสำหรับ E และเซ .
เราสามารถประมาณราคาการขายสำหรับบ้านที่สร้างก่อนปี 1990 และตั้งอยู่ทางทิศตะวันออกจากสมการนี้
จาก y1990 = 0 , E = 1 และเซ = 0 ให้ saleprice = $ 247.3
Kสิ่งที่ต้องเก็บไว้ในใจเกี่ยวกับตัวแปร ตัวแปรหุ่น
หุ่นกำหนดตัวเลข ' 0 ' และ ' 1 ' เพื่อบ่งชี้ถึงการเป็นสมาชิกในประเภทหมดจดพิเศษร่วมกันและ
.
1 จำนวนตัวแปรดัมมี่ต้องเป็นตัวแทนของตัวแปรเชิงคุณลักษณะเดียวเท่ากับ
หลายระดับ ( ประเภท ) ในตัวแปรลบ .
2 เพื่อให้ตัวแปรคุณลักษณะไม่มีตัวแปรที่สร้างหุ่นได้ ) นั่นคือ
หนึ่งตัวแปรหุ่นไม่คงที่หลาย หรือความสัมพันธ์เชิงเส้นอย่างง่ายของอื่น .
3 ปฏิสัมพันธ์ของสองตัวแปรคุณลักษณะ ( เช่น เพศ และสถานภาพสมรส ) จะถูกแทนด้วย 3
ตัวแปรหุ่นซึ่งเป็นเพียงสองผลิตภัณฑ์ของหุ่นแต่ละตัว