Ramsey's Theorem in its simplest fo

Ramsey's Theorem in its simplest form (that is known as the Friendship Theorem) asserts that if the C(6, 2) = 15 edges of the complete graph K6 on six points are colored using two colors, there will be a monochromatic triangle (a K3 subgraph of K6 with all three edges having the same color.) More generally, Ramsey's theorem claims the existence of the Ramsey numbers Rm.

In a recent article, S. Golomb reports a result obtained by his student Herbert Taylor. As was observed by H. Taylor, the complete graphs on the number of points given by the Ramsey numbers Rm provide a sharp bound. (Rm is the smallest positive integer N such that, if a complete graph KN on N points has all its C(N, 2) edges colored in m colors, there is at least one monochromatic triangle.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แรมซีย์ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด (ที่เรียกว่าทฤษฎีบทมิตรภาพ) อ้างว่า ถ้า C (6, 2) = 15 ขอบของกราฟสมบูรณ์ K6 หกจุดมีสีโดยใช้สีที่สอง จะมีรูปสามเหลี่ยมสีเดียว (มี K3 subgraph ของ K6 กับทั้งสามขอบมีสีเดียวกัน) โดยทั่วไป แรมซีย์อ้างการดำรงอยู่ของอาคารเลขแรมซีย์ในบท ปา Golomb รายงานผลการรับนักเรียนของเขาเฮอร์เบิร์ตเทย์เลอร์ ก็สังเกตเห็น โดย H. เทย์เลอร์ กราฟสมบูรณ์บนจำนวนของจุดที่กำหนด โดยหมายเลขแรมซีย์ Rm ให้ขอบคมชัด (Rm คือ จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด N ถ้ากราฟสมบูรณ์ KN บน จุด N มีทั้งหมดของ C (N, 2) ขอบสีสีม มีอย่างน้อยหนึ่งรูปสามเหลี่ยมสีเดียวกัน)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบทของแรมซีย์ ในรูปแบบง่ายที่สุด ( ที่เรียกว่ามิตรภาพทฤษฎีบท ) ยืนยันว่า ถ้า C ( , 2 ) = 15 ขอบของกราฟสมบูรณ์ K6 6 จุดมีสีใช้สองสี ก็จะเป็นสามเหลี่ยมสีเดียว ( subgraph K6 K3 ของทั้งสามขอบที่มีสีเดียวกัน ) โดยทั่วไปจำนวนแรมซีย์อ้างว่าการดำรงอยู่ของแรมซีย์หมายเลข RM .ในบทความล่าสุดที่ เอส กอลอมบ์รายงานผลที่ได้จากนักเรียนของเขาเฮอร์เบิร์ตเทย์เลอร์ เท่าที่สังเกตโดย เทย์เลอร์ กราฟสมบูรณ์ เกี่ยวกับจำนวนของจุดที่กำหนดโดยแรมซีย์หมายเลข RM ให้ผูกพัน ชาร์ป ( RM เป็นจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุด เช่น ถ้าในกราฟสมบูรณ์ N คะแนนทั้งหมดของ C ( , 2 ) ขอบสี M สี มีอย่างน้อยหนึ่งสําหรับ สามเหลี่ยม )