Consider a single machine that prod

Consider a single machine that produces a single item in an M/G/1 environment with backlog. There will be n classes of customers differing from each other only by their backlog costs and a linear (in both time and items) holding cost. A central planner will face two types of decisions: allocation—whether to allocate an item and to whom; andproduction—whether to produce another item or to remain idle. The central planner’s objective is to minimize the average cost per unit of time.
Given the stationary nature of the problem and memorylessness of the arrival process, a simple regeneration argument establishes a stationary base stock level policy is the optimal production policy. In such cases, a make-to-stock strategy is used until the base stock level, S, is reached; production is stopped only when there are S items in stock. Of course, finding the optimal base stock level, S∗, still remains an issue.
Three policies considered in the literature on controlling make-to-stock systems are First Come First Served (FCFS), Multi-level rationing (MR), and strict priority policies. In the FCFS policy, when a decision to allocate an item is made, the items are allocated to the customer who has been waiting the longest independent of his type. The FCFS policy is not optimal because, e.g., when there are backlogs, it is better to allocate items to customers with higher backlog cost. The MR policy is defined by a sequence of rationing levels 0=L1≤L2⋯≤Ln≤Ln+1=S, such that an item is allocated to a class j≥i customer if and only if the stock level is at least Li. Within classes j≥i items are allocated in a FCFS fashion. The strict priority policy is a special case of the MR policy where items are allocated FCFS as long as there is inventory and are prioritized when there is backlog, i.e., 0=L1=L2⋯=Ln≤Ln+1=S.
The problem of minimizing the average cost of a make-to-stock system with priorities was first investigated in [6]. This work and much of the following one focused on theM/M/1 settings. In [10] it shows that the MR policy is optimal for the M/M/1 make-to-stock queues. Recently, [2] provided the exact analysis of the strict priority and MR policies for the M/G/1 settings. They characterize the backlog cost for each customer class by considering an M/G/1 backlog queue for this class. These backlog queues were calibrated to have backlog cost identical to the one in the original system by extending the results of [7] with respect to the distribution of the residual service time observed by arrivals. Recently, [5] provided a more intuitive derivation for these distributions. [2] notes that the MR policy may not be optimal in these settings.
In the M/M/1 settings information on the time spent in a specific inventory and backlog levels have no value due to memorylessness of the arrival and production processes, but such information may be valuable in the M/G/1 settings. For example, consider the case of deterministic service time of length M=5 h. Assume that we observe that an hour after production starts a low priority customer arrives and that the inventory level is such that it is optimal to backlog this customer. If there are no additional high priority arrivals after 3 more hours we know production will be completed within an hour. We can reduce the cost by allocating an item from stock to the low priority customer (even before the production completion). While being able to relay on full information may be optimal, this requires a continuous review of the system and, thus, is hard to implement. We therefore focus on finding the optimal policy within the class of policies that only take actions at arrival and service completion times, based on the information on the inventory and backlog positions at these times. Such policies are more applicable than polices that require full information. Note that policies within this class are static and do not use information on the time passed since the last arrival or since production completion. However, such policies can use information on the inventory and backlog to estimate the time to the next production completion and then use this estimation to reduce costs. In addition, the following analysis and results below can be extended in a straightforward manner to cases where information on the time elapsed since the last production starts is available in a straight forward manner using the distribution of residual service time. Applying the resulting controls would reduce costs in these settings. We comment on this straightforward extension in the conclusion.
We propose an Extended MR (EMR) policy that improves the control of the system by exploiting the information on the residual service time, given the level of backlog. We use queue decomposition of the M/G/1 system with a state dependent arrival rate, in the spirit of [1]. We show that the EMR policy may reduce the costs of an M/G/1 make-to-stock system and it is optimal when production times have an Increasing

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิจารณาเครื่องเดียวที่ผลิตรายการเดียวในสภาพแวดล้อมของ M/G/1 ค้าง จะมี n เรียนของลูกค้าที่แตกต่างจากคนอื่น ๆ โดยเฉพาะค่าใช้จ่ายยอดคงค้างและต้นทุนถือเชิงเส้น (ในเวลาและรายการ) การวางแผนและเซ็นทรัลจะหน้าสองชนิดของการตัดสินใจ: การปันส่วน — ว่าจะปันส่วนสินค้าและ ที่ andproduction — ว่า จะผลิตสินค้าอื่น หรือยังคงใช้งาน วัตถุประสงค์ของการวางแผนส่วนกลางคือการ ลดต้นทุนต่อหน่วยของเวลาเฉลี่ยให้อยู่กับธรรมชาติของปัญหาและ memorylessness ของกระบวนการมาถึง อาร์กิวเมนต์ง่ายฟื้นฟูสร้างแบบพื้นฐานหุ้นระดับนโยบายคือ นโยบายการผลิตที่เหมาะสม ในกรณีดังกล่าว เป็นกลยุทธ์ที่ทำให้สินค้าที่ใช้จนถึงระดับสต็อกพื้นฐาน S การผลิตถูกหยุดเมื่อมี S สินค้าในสต็อก แน่นอน หาระดับหุ้นพื้นฐานดีสุด S∗ ยังคง มีปัญหานโยบายที่สามถือว่าในวรรณคดีในการควบคุมระบบทำการสต็อกมีแรกมาแรกเสิร์ฟ (FCFS), ปันส่วนในบรรทัดหลายระดับ (MR), และนโยบายสำคัญที่เข้มงวด ในนโยบาย FCFS เมื่อทำการตัดสินใจจัดสรรสินค้า สินค้าปันส่วนลูกค้าที่กำลังรอการอิสระที่ยาวที่สุดของชนิดของเขา นโยบาย FCFS ไม่เหมาะสม เพราะ เช่น เมื่อมีรายการงานค้าง ดีกว่าการจัดสรรสินค้าให้แก่ลูกค้าด้วยต้นทุนยอดคงค้างสูง นายนโยบายถูกกำหนด โดยลำดับของการปันส่วนระดับ 0 = L1≤L2⋯≤Ln≤Ln + 1 = S เช่นว่าสินค้ามีการปันส่วนลูกค้าระดับ j≥i ถ้าหากระดับสต็อกน้อยหลี่ ภายในคลา j≥i สินค้ามีการปันส่วนในแฟชั่น FCFS นโยบายสำคัญอย่างเข้มงวดเป็นกรณีพิเศษของนโยบายนายที่รายการปันส่วน FCFS ตราบใดที่มีสินค้าคงคลัง และจะจัดลำดับความสำคัญเมื่อมียอดคงค้าง เช่น 0 = L1 = L2⋯ = Ln≤Ln + 1 = Sก่อนรับการตรวจสอบปัญหาของการลดต้นทุนเฉลี่ยของระบบทำให้สินค้ามีความสำคัญใน [6] งานนี้และมากของหนึ่งต่อไปนี้เน้นที่การตั้งค่าของพวก เขา/M/1 ใน [10] มันแสดงให้เห็นว่า นโยบายนายเหมาะสำหรับคิวทำสินค้า M/M/1 เมื่อเร็ว ๆ นี้, [2] ให้การวิเคราะห์ที่แน่นอนของระดับความสำคัญที่เข้มงวดและนโยบายนายสำหรับการตั้งค่าของ M/G/1 พวกเขาลักษณะต้นทุนยอดคงค้างสำหรับลูกค้าแต่ละชั้น โดยพิจารณาคิวรายการคงค้าง M/G/1 สำหรับชั้นนี้ คิวรายการคงค้างเหล่านี้ถูกปรับให้มียอดคงค้างต้นทุนเหมือนในระบบเดิมโดยการขยายผลของ [7] เกี่ยวกับการกระจายของเวลาเหลือสังเกต โดยขาเข้า เมื่อเร็ว ๆ นี้, [5] ให้มาที่ง่ายขึ้นสำหรับกระจายเหล่านี้ [2] หมายเหตุว่า นโยบายนายอาจไม่เหมาะในการตั้งค่าเหล่านี้ใน M/M/1 ข้อมูลการตั้งค่าเวลาในการใช้จ่ายในสินค้าคงคลังระบุ และระดับของยอดคงค้างไม่มีค่าเนื่องจาก memorylessness ของมาและกระบวนการผลิต แต่ข้อมูลดังกล่าวอาจเป็นประโยชน์ในการตั้งค่าของ M/G/1 ตัวอย่างเช่น พิจารณากรณีของเวลา deterministic ความยาว M = 5 h. สมมติว่าเราสังเกตว่า ถึงชั่วโมงหลังจากเริ่มผลิตลูกค้ามีระดับความสำคัญต่ำ และที่ ระดับสินค้าคงคลังเป็นสิ่งที่ควรจะอยู่ในมือลูกค้านี้ หากมีขาไม่มีลำดับความสำคัญสูงเพิ่มเติมหลังจาก 3 ชั่วโมงเรารู้ว่าการผลิตจะเสร็จสมบูรณ์ภายในหนึ่งชั่วโมง เราสามารถลดต้นทุน ด้วยการปันส่วนสินค้าจากสต็อกให้กับลูกค้าที่มีระดับความสำคัญต่ำ (ก่อนการผลิตเสร็จสมบูรณ์) ในขณะที่ความสามารถในการถ่ายทอดข้อมูลทั้งหมดอาจจะดีที่สุด นี้ต้องทานอย่างต่อเนื่องของระบบ และ ดังนั้น คือในการใช้งาน นอกจากนี้เราจึงเน้นนโยบายที่เหมาะสมภายในระดับของนโยบายที่เฉพาะ ดำเนินการเวลาเช็คอินและบริการเสร็จสมบูรณ์ ตามข้อมูลที่อยู่ตำแหน่งสินค้าคงคลังและยอดคงค้างช่วงเวลา ค้นหา นโยบายดังกล่าวมีมากขึ้นกว่าด้านนโยบายที่ต้องการข้อมูลฉบับสมบูรณ์ ทราบว่า นโยบายภายในชั้นนี้จะคงไม่ใช้ข้อมูลในเวลาที่ผ่านไป ตั้งแต่มาถึงครั้งสุดท้าย หรือ ตั้งแต่ผลิตเสร็จสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม บริษัทสามารถใช้ข้อมูลในสินค้าคงคลังและยอดคงค้างการประเมินเวลาที่จะเสร็จสิ้นการผลิตถัดไป และใช้การประเมินนี้เพื่อลดต้นทุน นอกจากนี้ การวิเคราะห์และผลลัพธ์ด้านล่างต่อไปนี้สามารถขยายในลักษณะตรงไปตรงมาในกรณีที่ข้อมูลในเวลาที่ผ่านมาตั้งแต่เริ่มการผลิตครั้งสุดท้ายที่มีอยู่ในลักษณะตรงไปข้างหน้าโดยใช้การแจกแจงของเวลาเหลือ ใช้ตัวควบคุมเป็นผลลัพธ์จะเป็นลดต้นทุนในการตั้งค่าเหล่านี้ เราแสดงความคิดเห็นนามสกุลนี้ตรงไปตรงมาในบทสรุปเรานำเสนอนโยบายการขยาย MR (EMR) ที่ปรับปรุงการควบคุมของระบบ โดยใช้ประโยชน์จากข้อมูลบนบริการเหลือเวลา กำหนดระดับของยอดคงค้าง เราใช้คิวแยกส่วนประกอบของ ระบบ/G M 1 อัตรามาขึ้นกับรัฐ ในวิญญาณของ [1] เราแสดงว่า นโยบาย EMR อาจลดค่าใช้จ่ายของระบบทำให้ สต็อก/G M 1 และเป็นที่เหมาะสมเมื่อมีเวลาผลิตเพิ่มขึ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิจารณาเครื่องเดียวที่ผลิตรายการเดียวใน M / G / 1 สภาพแวดล้อมที่มีงานในมือ จะมี n ชั้นเรียนของลูกค้าที่แตกต่างจากคนอื่น ๆ โดยเฉพาะค่าใช้จ่ายค้างและเชิงเส้น (ในเวลาและรายการ) ค่าใช้จ่ายในการถือครอง วางแผนกลางจะต้องเผชิญกับทั้งสองประเภทของการตัดสินใจจัดสรรไม่ว่าจะจัดสรรรายการและผู้ที่; andproduction ไม่ว่าจะผลิตรายการอื่นหรือจะยังคงไม่ได้ใช้งาน วัตถุประสงค์วางแผนกลางคือการลดค่าใช้จ่ายเฉลี่ยต่อหน่วยของเวลา.
กำหนดลักษณะนิ่งของปัญหาและ memorylessness ของกระบวนการเดินทางมาถึงที่อาร์กิวเมนต์ฟื้นฟูง่ายกำหนดนโยบายระดับฐานหุ้นนิ่งเป็นนโยบายการผลิตที่ดีที่สุด ในกรณีดังกล่าวเป็นกลยุทธ์เพื่อเก็บเข้าสต็อกจะใช้จนกว่าฐานระดับสต็อก, S, ถึง; การผลิตจะหยุดก็ต่อเมื่อมีรายการในสต็อก แน่นอนการหาระดับฐานหุ้นที่ดีที่สุด, S * ยังคงปัญหา.
สามนโยบายการพิจารณาในหนังสือที่เกี่ยวกับการควบคุมการผลิตเพื่อเก็บสต็อกระบบมาก่อนได้ก่อน (FCFS) หลายระดับปันส่วน ( ม.ร.ว. ) และ นโยบายการจัดลำดับความสำคัญอย่างเข้มงวด ในนโยบาย FCFS เมื่อตัดสินใจที่จะจัดสรรรายการจะทำรายการที่ได้รับการจัดสรรให้กับลูกค้าที่ได้รับการรออิสระที่ยาวที่สุดของชนิดของเขา นโยบาย FCFS ไม่ดีที่สุดเพราะเช่นเมื่อมี backlogs มันจะดีกว่าที่จะจัดสรรรายการให้กับลูกค้าที่มีค่าใช้จ่ายที่สูงขึ้นค้าง นโยบายนายจะถูกกำหนดโดยลำดับของระดับการปันส่วน 0 = L1≤L2⋯≤Ln≤Ln + 1 = S เช่นว่ารายการถูกจัดสรรให้กับลูกค้าระดับj≥iถ้าหากระดับหุ้นไม่น้อยกว่าหลี่ . ในรายการเรียนj≥iได้รับการจัดสรรในแฟชั่น FCFS ลำดับความสำคัญของนโยบายที่เข้มงวดเป็นกรณีพิเศษของนโยบาย MR รายการที่ได้รับการจัดสรร FCFS ตราบใดที่มีสินค้าคงคลังและการจัดลำดับความสำคัญเมื่อมีงานในมือเช่น 0 = = L1 L2 = ⋯Ln≤Ln + 1 = S.
ปัญหา ของการลดค่าใช้จ่ายเฉลี่ยของระบบเพื่อเก็บเข้าสต็อกกับลำดับความสำคัญได้รับการตรวจสอบครั้งแรกใน [6] งานนี้และอีกหนึ่งดังต่อไปนี้มุ่งเน้นไปที่พวกเขา / M / 1 การตั้งค่า ใน [10] มันแสดงให้เห็นว่านโยบาย MR เป็นที่เหมาะสมสำหรับเอ็ม / M / 1 คิวเพื่อเก็บเข้าสต็อก เมื่อเร็ว ๆ นี้ [2] ให้การวิเคราะห์ที่แน่นอนของความสำคัญที่เข้มงวดและนโยบายสำหรับนายเอ็ม / G / 1 การตั้งค่า พวกเขาลักษณะค่าใช้จ่ายค้างสำหรับการเรียนลูกค้าแต่ละรายโดยพิจารณา M / G / 1 ค้างคิวสำหรับชั้นนี้ คิวค้างเหล่านี้ถูกปรับเทียบที่จะมีค่าใช้จ่ายค้างเหมือนกันให้เป็นหนึ่งในระบบเดิมโดยการขยายผลของการ [7] ส่วนที่เกี่ยวกับการกระจายตัวของเวลาการให้บริการที่เหลือข้อสังเกตจากผู้โดยสารขาเข้า เมื่อเร็ว ๆ นี้ [5] มาให้ใช้งานง่ายมากขึ้นสำหรับการกระจายเหล่านี้ [2] ตั้งข้อสังเกตว่านโยบายนายอาจจะไม่ดีที่สุดในการตั้งค่าเหล่านี้.
ในเอ็ม / M / 1 การตั้งค่าข้อมูลเกี่ยวกับเวลาที่ใช้ในสินค้าคงคลังและค้างเฉพาะระดับไม่มีค่าเนื่องจาก memorylessness ของกระบวนการเดินทางมาถึงและการผลิต แต่ ข้อมูลดังกล่าวอาจจะมีคุณค่าในเอ็ม / G / 1 การตั้งค่า ยกตัวอย่างเช่นพิจารณากรณีที่มีการกำหนดเวลาการให้บริการที่มีความยาว M = 5 ชั่วโมง สมมติว่าเราสังเกตว่าหนึ่งชั่วโมงหลังจากที่เริ่มต้นการผลิตเป็นลูกค้าที่มีความสำคัญต่ำมาถึงและว่าระดับสินค้าคงคลังเป็นเช่นนั้นมันเป็นสิ่งที่ดีที่สุดให้กับลูกค้ารายนี้ค้าง หากไม่มีการเพิ่มเติมการเดินทางมาถึงลำดับความสำคัญสูงหลังจาก 3 ชั่วโมงเรารู้ว่าการผลิตจะแล้วเสร็จภายในหนึ่งชั่วโมง เราสามารถลดค่าใช้จ่ายโดยการจัดสรรรายการจากสต็อกให้กับลูกค้าที่มีความสำคัญต่ำ (แม้กระทั่งก่อนเสร็จสิ้นการผลิต) ในขณะที่ความสามารถในการถ่ายทอดข้อมูลเต็มรูปแบบอาจจะเป็นที่ดีที่สุดนี้ต้องใช้การตรวจสอบอย่างต่อเนื่องของระบบและจึงเป็นเรื่องยากที่จะดำเนินการ ดังนั้นเราจึงมุ่งเน้นไปที่การหานโยบายที่ดีที่สุดภายในชั้นเรียนของนโยบายที่ใช้เวลาเพียงการกระทำที่จะมาถึงและเสร็จสิ้นการบริการครั้งบนพื้นฐานของข้อมูลเกี่ยวกับสินค้าคงคลังและค้างตำแหน่งในช่วงเวลานี้ นโยบายดังกล่าวมีผลบังคับใช้มากกว่านโยบายที่จำเป็นต้องมีข้อมูลที่ครบถ้วน ทราบว่านโยบายภายในชั้นนี้จะคงที่และไม่ได้ใช้ข้อมูลเกี่ยวกับเวลาที่ผ่านมาตั้งแต่มาถึงที่ผ่านมาหรือตั้งแต่เสร็จสิ้นการผลิต อย่างไรก็ตามนโยบายดังกล่าวสามารถใช้ข้อมูลเกี่ยวกับสินค้าคงคลังและงานในมือที่จะประเมินเวลาที่จะเสร็จสิ้นการผลิตต่อไปและจากนั้นใช้การประมาณนี้เพื่อลดค่าใช้จ่าย นอกจากนี้การวิเคราะห์และผลลัพธ์ด้านล่างต่อไปนี้สามารถขยายในลักษณะที่ตรงไปตรงมากรณีที่มีข้อมูลเกี่ยวกับเวลาที่ผ่านไปนับตั้งแต่การผลิตที่ผ่านมาเริ่มมีให้บริการในลักษณะที่ตรงไปข้างหน้าโดยใช้การกระจายของเวลาการให้บริการที่เหลือ การประยุกต์ใช้การควบคุมที่เกิดขึ้นจะช่วยลดค่าใช้จ่ายในการตั้งค่าเหล่านี้ เราแสดงความคิดเห็นในการขยายตรงไปตรงมาในข้อสรุป.
เราเสนอนโยบายขยาย MR (EMR) ที่ช่วยเพิ่มการควบคุมของระบบโดยการใช้ประโยชน์จากข้อมูลเกี่ยวกับเวลาการให้บริการที่เหลือให้ระดับของค้าง เราใช้การสลายตัวคิวของ M / G / 1 ระบบที่มีอัตราการเดินทางมาถึงรัฐขึ้นอยู่ในจิตวิญญาณของ [1] เราแสดงให้เห็นว่านโยบาย EMR อาจลดค่าใช้จ่ายของ M / G / 1 ตรวจเพื่อเก็บเข้าสต็อคระบบและมันเป็นเรื่องที่ดีเมื่อมีเวลาการผลิตที่เพิ่มขึ้น