As a short hand, we will denote thi

As a short hand, we will denote this quadratic form by (1, 1, 1, 1) and we will prove the universality of quadratic forms of (1, 1, 1, 4), (1, 1, 2, 8), (1, 1, 2, 2), (1, 2, 2, 4), and(1, 2, 4, 8), by assuming the universality of (1, 1, 1, 1).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป็นสั้นมือ เราจะแสดงแบบฟอร์มกำลังสองนี้ โดย (1, 1, 1, 1) และเราจะพิสูจน์ universality รูปแบบกำลังสอง (1, 1, 1, 4), (1, 1, 2, 8), (1, 1, 2, 2), (1, 2, 2, 4), และ (1, 2, 4, 8), โดยสมมติว่า universality (1, 1, 1, 1)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในฐานะที่เป็นมือสั้นเราจะแสดงรูปแบบสมการกำลังสองนี้โดย (1, 1, 1, 1) และเราจะพิสูจน์ความเป็นสากลของรูปแบบสมการกำลังสองของ (1, 1, 1, 4), (1, 1, 2, 8) (1, 1, 2, 2), (1, 2, 2, 4) และ (1, 2, 4, 8) โดยสมมติว่าเป็นสากลของ (1, 1, 1, 1)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นมือสั้น เราจะแสดงรูปแบบกำลังสองโดย ( 1 , 1 , 1 , 1 ) และเราจะพิสูจน์ความเป็นสากลของรูปแบบกำลังสอง ( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 , 8 ) , ( 1 , 1 , 2 , 2 ) ( 1 2 , 2 , 4 ) , ( 1 , 2 , 4 , 8 ) โดยสมมติว่าเป็นสากล ( 1 , 1 , 1 , 1 )