The last decade has seen a lot of t

The last decade has seen a lot of two-dimensional studies of cracks in piezoelectric materials
(Suo et al., 1992; Park and Sun, 1995; Zhang and Tong, 1996; Zhang and Meguid, 1997), however,
there are comparatively few works of three dimensional analysis. Sosa and Pak (1990)
considered a three-dimensional eigenfunction analysis of a semi-infinite crack. Wang (1992)
obtained expressions for stress and electric displacement intensity factors for a flat elliptical
crack embedded in a piezoelectric material with arbitrary anisotropy. For penny-shaped crack
in a transversely isotropic piezoelectric medium, Huang (1997) obtained a complicated form
of expressions for stress and electric displacement intensity factors, in which material constants
are involved. That remains questionable as one can see in Pak (1992) whose solution
was based on the method of distributed dislocations. A little earlier, Kogan et al. (1996) also
derived the mode I intensity factors of a penny shaped crack as a limiting case of a spheroidal
inclusion.
The potential theory method has been developed by Fabrikant (1989) as an efficient method
to analyze various mixed boundary value problems in pure elasticity. It will be shown here
that the method can be further generalized to analyze corresponding mixed boundary value
problems in three-dimensional piezoelasticity, by reconsidering the mode I problem of a
penny-shaped crack in piezoelectrics.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทศวรรษที่ได้เห็นจำนวนมากของการศึกษาสองมิติของรอยแตกร้าวของวัสดุ piezoelectric(Suo et al. 1992 สวนและดวงอาทิตย์ 1995 จางและตอง 1996 จางและ Meguid, 1997), อย่างไรก็ ตามมีงานค่อนข้างบางการวิเคราะห์มิติที่สาม โซซ่าและปาก (1990)พิจารณาการวิเคราะห์ eigenfunction สามมิติของรอยแตกกึ่งอนันต์ วัง (1992)รับนิพจน์สำหรับความเครียดและปัจจัยความเข้มแทนไฟฟ้าสำหรับแบนรูปไข่แตกในวัสกับดาวเทียมสำรวจคลื่นโดยพลการ สำหรับรอยแตกรูปสตางค์ในปานกลาง piezoelectric transversely isotropic หวง (1997) ได้รับแบบฟอร์มที่ซับซ้อนของนิพจน์สำหรับความเครียดและปัจจัยความเข้มที่กระจัดไฟฟ้า ในค่าคงที่ซึ่งวัสดุมีส่วนร่วม ที่ยังคงน่าสงสัยเป็นหนึ่งสามารถดูในปาก (1992) ซึ่งมีวิธีการแก้ไขปัญหาตามวิธีการของ dislocations กระจาย เล็กน้อยก่อนหน้านี้ Kogan et al. (1996) ยังมาโหมดผมแตกปัจจัยความเข้มของเงินรูปเป็นกรณีข้อจำกัดของการ spheroidalรวมวิธีการทฤษฎีศักยภาพได้รับการพัฒนา โดย Fabrikant (1989) เป็นวิธีการอย่างมีประสิทธิภาพการวิเคราะห์ต่าง ๆ ผสมปัญหาค่าขอบเขตในความยืดหยุ่นที่บริสุทธิ์ จะแสดงที่นี่ว่า วิธีการที่สามารถเพิ่มเติมทั่วไปการวิเคราะห์ค่าผสมขอบที่สอดคล้องกันปัญหาในสามมิติ piezoelasticity โดยโหมดการหารือปัญหาของผมเศษสตางค์รูปแตกใน piezoelectrics

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทศวรรษที่ผ่านมาได้เห็นมากของการศึกษาสองมิติของรอยแตกในวัสดุ piezoelectric
(Suo et al, 1992;. Park และ Sun, 1995; Zhang และตอง 1996; Zhang และ Meguid, 1997) แต่
มีเพียงไม่กี่เปรียบเทียบ ผลงานของการวิเคราะห์สามมิติ โสสะและปาก (1990)
การพิจารณาการวิเคราะห์ eigenfunction สามมิติของแตกกึ่งอนันต์ วัง (1992)
ที่ได้รับการแสดงออกสำหรับปัจจัยความเครียดและความรุนแรงรางไฟฟ้าสำหรับรูปไข่แบน
แตกฝังอยู่ในวัสดุ piezoelectric กับ anisotropy โดยพลการ แตกเงินรูป
ในขวางกลาง piezoelectric isotropic หวาง (1997) ได้รับรูปแบบที่ซับซ้อน
ของการแสดงออกปัจจัยความเครียดและความรุนแรงรางไฟฟ้าซึ่งค่าคงที่วัสดุ
ที่มีส่วนเกี่ยวข้อง
ที่ยังคงสงสัยว่าเป็นหนึ่งสามารถมองเห็นในปาก (1992) ซึ่งเป็นวิธีการแก้ปัญหา ก็ขึ้นอยู่กับวิธีการของการกระจายผลกระทบ เล็ก ๆ น้อย ๆ ก่อนหน้านี้ Kogan et al, (1996) นอกจากนี้ยัง
ได้รับปัจจัยโหมดผมเข้มของเงินที่มีรูปทรงแตกเป็นกรณีการ จำกัด ของ spheroidal
รวม
วิธีทฤษฎีศักยภาพได้รับการพัฒนาโดย Fabrikant (1989) เป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพ
ในการวิเคราะห์ปัญหาค่าขอบเขตผสมต่าง ๆ ในความยืดหยุ่นบริสุทธิ์ มันจะแสดงที่นี่
ว่าวิธีการที่สามารถทั่วไปเพิ่มเติมในการวิเคราะห์ค่าขอบเขตที่สอดคล้องกันผสม
ปัญหาในการ piezoelasticity สามมิติโดยการหารือปัญหาโหมดฉันของ
ร้าวเงินรูปใน piezoelectrics (1996) นอกจากนี้ยัง ได้รับปัจจัยโหมดผมเข้มของเงินที่มีรูปทรงแตกเป็นกรณีการ จำกัด ของ spheroidal รวม วิธีทฤษฎีศักยภาพได้รับการพัฒนาโดย Fabrikant (1989) เป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการวิเคราะห์ปัญหาค่าขอบเขตผสมต่าง ๆ ในความยืดหยุ่นบริสุทธิ์ มันจะแสดงที่นี่ว่าวิธีการที่สามารถทั่วไปเพิ่มเติมในการวิเคราะห์ค่าขอบเขตที่สอดคล้องกันผสมปัญหาในการ piezoelasticity สามมิติโดยการหารือปัญหาโหมดฉันของร้าวเงินรูปใน piezoelectrics (1996) นอกจากนี้ยัง ได้รับปัจจัยโหมดผมเข้มของเงินที่มีรูปทรงแตกเป็นกรณีการ จำกัด ของ spheroidal รวม วิธีทฤษฎีศักยภาพได้รับการพัฒนาโดย Fabrikant (1989) เป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการวิเคราะห์ปัญหาค่าขอบเขตผสมต่าง ๆ ในความยืดหยุ่นบริสุทธิ์ มันจะแสดงที่นี่ว่าวิธีการที่สามารถทั่วไปเพิ่มเติมในการวิเคราะห์ค่าขอบเขตที่สอดคล้องกันผสมปัญหาในการ piezoelasticity สามมิติโดยการหารือปัญหาโหมดฉันของร้าวเงินรูปใน piezoelectrics วิธีทฤษฎีศักยภาพได้รับการพัฒนาโดย Fabrikant (1989) เป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการวิเคราะห์ปัญหาค่าขอบเขตผสมต่าง ๆ ในความยืดหยุ่นบริสุทธิ์ มันจะแสดงที่นี่ว่าวิธีการที่สามารถทั่วไปเพิ่มเติมในการวิเคราะห์ค่าขอบเขตที่สอดคล้องกันผสมปัญหาในการ piezoelasticity สามมิติโดยการหารือปัญหาโหมดฉันของร้าวเงินรูปใน piezoelectrics วิธีทฤษฎีศักยภาพได้รับการพัฒนาโดย Fabrikant (1989) เป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการวิเคราะห์ปัญหาค่าขอบเขตผสมต่าง ๆ ในความยืดหยุ่นบริสุทธิ์ มันจะแสดงที่นี่ว่าวิธีการที่สามารถทั่วไปเพิ่มเติมในการวิเคราะห์ค่าขอบเขตที่สอดคล้องกันผสมปัญหาในการ piezoelasticity สามมิติโดยการหารือปัญหาโหมดฉันของร้าวเงินรูปใน piezoelectrics

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทศวรรษที่ผ่านมาได้เห็นมากของการศึกษารอยแตกของวัสดุเพียโซอิเล็กทริกในแบบสองมิติ( suo et al . , 1992 ; สวนสาธารณะและ Sun , 2538 และ 2539 ; ; จางถง , จางและ meguid , 1997 ) อย่างไรก็ตามมีงานไม่กี่เปรียบเทียบการวิเคราะห์ 3 มิติ โซซ่า และ ปาก ( 2533 )พิจารณาการวิเคราะห์ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะสามมิติของกึ่งอนันต์ร้าว วัง ( 1992 )ได้รับการแสดงออกสำหรับความเครียดและปัจจัยความเข้มการไฟฟ้าสำหรับแบนวงรีร้าวที่ฝังอยู่ในวัสดุเพียโซอิเล็กทริกกับแอนไอโซทรอปีพล . สำหรับเงินรูปแตกในการใช้สื่อแบบเพียโซอิเล็กทริก ฮุง ( 1997 ) ซึ่งได้รูปแบบซับซ้อนสีหน้าของความเครียดและไฟฟ้าการเคลื่อนที่ของปัจจัยซึ่งในค่าวัสดุเกี่ยวข้องกับ ที่ยังคงสงสัยเป็นหนึ่งสามารถมองเห็นในปาก ( 1992 ) ที่ โซลูชั่นขึ้นอยู่กับวิธีการกระจายค่าธรรมเนียม . เร็วกว่านี้ , Kogan et al . ( 1996 ) และมาโหมดผมเข้มปัจจัยของเพนนีรูปแตกเป็นกรณีของ spheroidal จำกัดรวมวิธีการทฤษฎีศักยภาพที่ได้รับการพัฒนาโดย fabrikant ( 1989 ) เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพวิเคราะห์ปัญหาต่าง ๆที่ผสมค่าขอบเขตไร้ความยืดหยุ่น จะแสดงที่นี่วิธีการที่สามารถเพิ่มเติม generalized การวิเคราะห์ค่าขอบเขตที่ผสมปัญหาใน piezoelasticity สามมิติ โดยพิจารณาปัญหาของโหมดผมเพนนีรูปแตกในเพียโซอิเล็กทริก .