In optics, Group velocity dispersio

In optics, Group velocity dispersion (GVD) is a characteristic of a dispersive medium, used most often to determine how the medium will affect the duration of an optical pulse traveling through it. Formally, GVD is defined as the derivative of the inverse of group velocity of light in a material with respect to angular frequency,[1][2]

{displaystyle { extrm {GVD}}(omega _{0})equiv {frac {partial }{partial omega }}left({frac {1}{v_{g}(omega )}}
ight)_{omega =omega _{0}},} extrm{GVD}(omega_0) equiv frac{partial}{partial omega} left( frac{1}{v_g(omega)}
ight)_{omega=omega_0},
where {displaystyle omega } omega and {displaystyle omega _{0}} omega _{0} are angular frequencies, and the group velocity {displaystyle v_{g}(omega )} v_g(omega) is defined as {displaystyle v_{g}(omega )equiv partial omega /partial k} v_g(omega) equiv partial omega / partial k. The units of group velocity dispersion are [time]2/[distance], often expressed in fs2/mm.

Equivalently, group velocity dispersion can be defined in terms of the medium-dependent wave vector {displaystyle k(omega )} k(omega) according to

{displaystyle { extrm {GVD}}(omega _{0})equiv left({frac {partial ^{2}k}{partial omega ^{2}}}
ight)_{omega =omega _{0}},} extrm{GVD}(omega_0) equiv left( frac{partial^2 k}{partial omega^2}
ight)_{omega=omega_0},
or in terms of the refractive index {displaystyle n(omega )} n(omega ) according to

{displaystyle { extrm {GVD}}(omega _{0})equiv {frac {2}{c}}left({frac {partial n}{partial omega }}
ight)_{omega =omega _{0}}+{frac {omega _{0}}{c}}left({frac {partial ^{2}n}{partial omega ^{2}}}
ight)_{omega =omega _{0}}.} extrm{GVD}(omega_0) equiv frac{2}{c} left(frac{partial n}{partial omega}
ight)_{omega=omega_0} + frac{omega_0}{c}left( frac{partial^2 n}{partial omega^2}
ight)_{omega=omega_0}.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในเลนส์ การกระจายความเร็วกลุ่ม (GVD) เป็นลักษณะของสื่อกลาง dispersive ใช้ส่วนใหญ่มักจะกำหนดว่าสื่อจะส่งผลต่อระยะเวลาของชีพจรแสงเดินทางผ่านมัน อย่างเป็นทางการ GVD กำหนดเป็นอนุพันธ์ของตัวผกผันของความเร็วกลุ่มของแสงในวัสดุเกี่ยวข้องกับความถี่เชิงมุม, [1] [2]{ displaystyle { extrm {GVD } } left equiv {frac {partial } {partial omega } } (omega _ { 0 }) ({frac { 1 } {v_ {g } (omega) } }
ight)_{omega = omega _ { 0 } }, } extrm{GVD}(omega_0) equiv frac{partial}{partial omega } left (frac{1}{v_g(omega) }
ight)_{omega=omega_0 },ที่ omega {displaystyle omega } และ {displaystyle omega _ { 0 } } omega _ { 0 } เป็นความถี่เชิงมุม และ v_g(omega) ความเร็ว {displaystyle v_ {g } (omega) } กลุ่มกำหนดเป็น { displaystyle v_ {g } (omega) equiv partial omega /partial k } v_g(omega) equiv partial omega / partial k หน่วยของการกระจายความเร็วกลุ่ม [เวลา] 2 / [ระยะทาง], มักจะแสดงใน fs2/mmEquivalently คุณสามารถกำหนดกลุ่มการกระจายความเร็วในแง่ของการ k(omega) เวกเตอร์ {displaystyle k (omega) } คลื่นปานกลางขึ้นตาม{ displaystyle { extrm {GVD } } _ equiv left({frac {partial ^{2}k}{partial omega ^{2}}}
ight) (omega _ { 0 }) { omega = omega _ { 0 } }, } extrm{GVD}(omega_0) equiv left (frac{partial^2 k } {partial omega^2}
ight)_{omega=omega_0 },หรือในแง่ของดัชนีการหักเห {n displaystyle (omega) } n (omega) ตามที่{ displaystyle { extrm {GVD } } equiv (omega _ { 0 }) { frac { 2 } {c } } left ({ frac {partial n } { partial omega } }
ight)_{omega = omega _ { 0 } } + { frac {omega _ { 0 } } {c } } left ({ frac { partial ^ { 2 } n } { partial omega ^ { 2 } } }
ight) _ { omega = omega _ { 0 } } . } left extrm{GVD}(omega_0) equiv frac{2}{c } (frac {partial n } { partial omega}
ight)_{omega=omega_0 } + frac{omega_0}{c}left (frac{partial^2 n } { partial omega^2}
ight)_{omega=omega_0 }

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในเลนส์กลุ่มความเร็วกระจาย (GVD) เป็นลักษณะของสื่อที่กระจายตัวที่ใช้บ่อยที่สุดในการกำหนดวิธีการขนาดกลางจะมีผลต่อระยะเวลาของชีพจรแสงเดินทางผ่านมัน อย่างเป็นทางการ GVD ถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์ของผกผันของความเร็วกลุ่มของแสงในวัสดุที่เกี่ยวกับความถี่เชิงมุม [1] [2]

{ displaystyle { textrm {GVD}} ( โอเมก้า _ {0}) equiv { frac { partial} { partial omega}} left ({ frac {1} {V_ {g} ( omega)}} ขวา) _ { omega = omega _ {0}} ,} textrm {GVD} ( omega_0) equiv frac { partial} { partial omega} left ( frac {1} {v_g ( omega)} ขวา) _ { omega = omega_0 }
ที่ { displaystyle omega} โอเมก้าและ { displaystyle omega _ {0}} omega _ {0} ความถี่เชิงมุมและความเร็วกลุ่ม { displaystyle V_ {g} ( omega)} v_g ( omega) ถูกกำหนดให้เป็น { displaystyle V_ {g} ( omega) equiv partial omega / partial K} v_g ( omega) equiv partial omega / partial K หน่วยของความเร็วกลุ่มกระจายอยู่ [เวลา] 2 / [ระยะ] มักจะแสดงออกใน FS2 / มม.

เท่ากันกลุ่มความเร็วกระจายสามารถกำหนดในแง่ของสื่อที่ขึ้นอยู่กับคลื่นเวกเตอร์ { displaystyle k ( omega)} k ( omega) ตาม

{ displaystyle { textrm {GVD}} ( โอเมก้า _ {0}) equiv left ({ frac { partial ^ {2} k} { partial omega ^ {2} }} ขวา) _ { omega = omega _ {0}}} textrm {GVD} ( omega_0) equiv left ( frac { partial ^ 2 k} { partial omega ^ 2} ขวา) _ { omega = omega_0}
หรือในแง่ของดัชนีหักเห { displaystyle n ( omega)} n ( omega) ตาม

{ displaystyle { textrm {GVD}} ( โอเมก้า _ { 0}) equiv { frac {2} {C}} left ({ frac { partial n} { partial omega}} ขวา) _ { omega = omega _ {0}} + { frac { โอเมก้า _ {0}} {C}} left ({ frac { partial ^ {2} n} { partial omega ^ {2}}} ขวา) _ { omega = omega _ {0}}.} textrm {GVD} ( omega_0) equiv frac {2} {C} left ( frac { partial n} { partial omega} ขวา) _ { omega = omega_0} + frac { omega_0} {C} left ( frac { partial ^ 2 n} { partial omega ^ 2} ขวา) _ { omega = omega_0}

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในด้านการกระจายความเร็วกลุ่ม ( gvd ) เป็นลักษณะของตัวกลางที่มีการกระจายที่ใช้บ่อยที่สุดเพื่อตรวจสอบว่าสื่อจะมีผลต่อระยะเวลาของพัลส์แสงเดินทางผ่านมัน อย่างเป็นทางการ gvd หมายถึงอนุพันธ์ของ 3 กลุ่มความเร็วของแสงในวัสดุเกี่ยวกับความถี่เชิงมุม , [ 1 ] [ 2 ]{ { { displaystyle extrm gvd } } ( โอเมก้า _ { 0 } ) { frac equiv { บางส่วน } { บางส่วน } } { frac โอเมก้าเหลือ ( { 1 } { v_ { G } } } ( ตอนจบ )ight ) _ { โอเมก้าโอเมก้า _ = { 0 } } } } ( { gvd extrm omega_0 ) equiv frac { บางส่วน } { บางส่วน } ซ้าย ( โอเมก้า frac { 1 } { v_g ( โอเมก้า ) }ight ) _ { โอเมก้า = omega_0 } ,ที่ { } และ { displaystyle displaystyle โอเมก้าโอเมก้าโอเมก้า _ { 0 } } โอเมก้า _ { 0 } ( ความถี่และความเร็วกลุ่ม { displaystyle v_ { G } ( โอเมก้า ) } v_g ( โอเมก้า ) หมายถึง displaystyle v_ { { G } ( โอเมก้า ) equiv บางส่วนโอเมก้า / บางส่วน K } v_g ( โอเมก้า ) equiv บางส่วนบางส่วนโอเมก้า / K . หน่วยการกระจายความเร็วกลุ่ม [ เวลา ] 2 / [ n มักจะแสดงในทำให้ / mmก้องกระจายความเร็วกลุ่มสามารถกำหนดในแง่ของอาหารขึ้นอยู่กับคลื่นเวกเตอร์ { displaystyle K ( โอเมก้า ) } K ( โอเมก้า ) ตาม{ { { displaystyle extrm gvd } } ( โอเมก้า _ { 0 } ) equiv ซ้าย ( { frac ^ { 2 } { บางส่วน } { ) K Omega ^ { 2 } } }ight ) _ { โอเมก้าโอเมก้า _ = { 0 } } } } ( { gvd extrm omega_0 ) equiv ซ้าย ( frac { บางส่วน } { 2 ^ k ^ 2 } ส่วนโอเมก้าight ) _ { โอเมก้า = omega_0 } ,หรือในแง่ของดรรชนีหักเห { displaystyle N ( โอเมก้า ) } N ( โอเมก้า ) ตาม{ { { displaystyle extrm gvd } } ( โอเมก้า _ { 0 } ) { frac equiv { 2 } { C } } { { ซ้าย ( frac บางส่วน n } { บางส่วน } } โอเมก้า_ ight ) = { โอเมก้าโอเมก้า _ { 0 } } + { frac โอเมก้า _ { 0 } } { { C } } { { บางส่วนเหลือ ( frac ^ { 2 } N } { บางส่วนโอเมก้า ^ { 2 } } }_ ight ) = { โอเมก้าโอเมก้า _ { 0 } } . } } { gvd extrm ( omega_0 ) equiv frac { 2 } { C } ซ้าย ( frac { บางส่วน } { บางส่วน } n โอเมก้าight ) _ โอเมก้า = { } + { omega_0 omega_0 frac } { C } ซ้าย ( frac { บางส่วน } { 2 ^ n ^ 2 } ส่วนโอเมก้า_ ight ) = omega_0 { ตอนจบ }