Adaptive mesh methods have importan

Adaptive mesh methods have important applications for a variety
of physical and engineering areas such as solid and fluid dynamics, combustion,
heat transfer, material science, etc. The physical phenomena in these areas develop
dynamically singular or nearly singular solutions in fairly localized regions, such as
shock waves, boundary layers, detonation waves, etc. The numerical investigation of
these physical problems may require extremely fine meshes over a small portion of the
physical domain to resolve the large solution variations. In multidimensions, developing
effective and robust adaptive grid methods for these problems becomes necessary.
Successful implementation of the adaptive strategy can increase the accuracy of the
numerical approximations and also decrease the computational cost. In the past two
decades, there has been important progress in developing mesh methods for PDEs,
including the variational approach of Winslow [36], Brackbill [5], and Brackbill and
Saltzman [6]; finite element methods by Miller and Miller [25] and Davis and Flaherty
[11]; the moving mesh PDEs of Cao, Huang, and Russell [7], Stockie, Mackenzie, and
Russell [33], Li and Petzold [23], and Ceniceros and Hou [8]; and moving mesh methods
based on harmonic mapping of Dvinsky [12] and Li, Tang, and Zhang [21, 22].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีปรับตาข่ายมีโปรแกรมประยุกต์ที่สำคัญสำหรับพื้นที่ทางกายภาพ และทางวิศวกรรมเช่นของแข็งและพลศาสตร์ของไหล เผาผลาญถ่ายเทความร้อน วัสดุศาสตร์ ฯลฯ ปรากฏการณ์ทางกายภาพในพื้นที่เหล่านี้พัฒนาโซลูชั่นแบบไดนามิกเอกพจน์ หรือเกือบเอกพจน์ในภาษาท้องถิ่นภูมิภาค ธรรมเช่นคลื่นกระแทก ชั้นขอบเขต คลื่น detonation ฯลฯ การตรวจสอบตัวเลขปัญหาทางกายภาพเหล่านี้อาจทำให้ตาข่ายดีมากผ่านส่วนหนึ่งของการโดเมนที่มีอยู่จริงเพื่อแก้ไขรูปแบบโซลูชันขนาดใหญ่ ใน multidimensions การพัฒนาวิธีการตารางเหมาะสมมีประสิทธิภาพ และมีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาเหล่านี้กลายเป็นความจำเป็นดำเนินงานประสบความสำเร็จของกลยุทธ์เหมาะสมสามารถเพิ่มความแม่นยำของการเพียงการประมาณตัวเลข และยังลดต้นทุนคำนวณ ในสองผ่านมาทศวรรษที่ผ่านมา มีความคืบหน้าในการพัฒนาตาข่ายวิธีสำหรับ PDEs สำคัญรวมถึงวิธีการ variational ของ Winslow [36], Brackbill [5], Brackbill และSaltzman [6]; วิธีการองค์ประกอบจำกัดมิลเลอร์ และมิลเลอร์ [25] และ Davis และ Flaherty[11]; ย้ายตาข่าย PDEs เกา หวง และรัสเซลล์ [7], Stockie แมค และรัสเซลล์ [33], Li และ Petzold [23], และ Ceniceros และ Hou [8]; และการย้ายวิธีตาข่ายตามแมปมีค่า Dvinsky [12] และ Li ถัง และจาง [21, 22]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการปรับตัวตาข่ายมีการใช้งานที่สำคัญสำหรับความหลากหลาย
ของพื้นที่ทางกายภาพและวิศวกรรมเช่นการเปลี่ยนแปลงที่เป็นของแข็งและของเหลว, การเผาไหม้,
การถ่ายเทความร้อน, วัสดุศาสตร์ ฯลฯ ปรากฏการณ์ทางกายภาพในพื้นที่เหล่านี้ในการพัฒนา
โซลูชั่นแบบไดนามิกเอกพจน์เอกพจน์หรือเกือบในภูมิภาคที่มีการแปลเป็นธรรมดังกล่าว เป็น
คลื่นช็อกชั้นขอบเขตคลื่นระเบิด ฯลฯ การตรวจสอบตัวเลขของ
ปัญหาทางกายภาพเหล่านี้อาจต้องใช้ตาข่ายที่ดีมากกว่าส่วนเล็ก ๆ ของ
โดเมนทางกายภาพในการแก้ไขรูปแบบวิธีการแก้ปัญหาที่มีขนาดใหญ่ multidimensions ในการพัฒนา
ที่มีประสิทธิภาพและมีประสิทธิภาพวิธีตารางการปรับตัวสำหรับปัญหาเหล่านี้กลายเป็นสิ่งจำเป็น.
ประสบความสำเร็จการดำเนินการตามกลยุทธ์การปรับตัวสามารถเพิ่มความถูกต้องของ
การประมาณตัวเลขและยังลดค่าใช้จ่ายในการคำนวณ ในอดีตที่ผ่านมาสอง
ทศวรรษที่ผ่านมามีความคืบหน้าสำคัญในการพัฒนาวิธีการตาข่ายสำหรับโคน,
รวมทั้งวิธีการแปรผันของพระพุทธเจ้า [36], Brackbill [5] และ Brackbill และ
Saltzman [6]; วิธีการองค์ประกอบ จำกัด โดยมิลเลอร์และมิลเลอร์ [25] และเดวิสและน่าเกลียดน่าขยะแขยง
[11]; ย้ายตาข่ายโคนของเฉาหวางและรัสเซล [7], Stockie, แม็คเคนซี่และ
รัสเซล [33] หลี่และ Petzold [23] และ Ceniceros และ Hou [8]; และการย้ายวิธีตาข่าย
ขึ้นอยู่กับการทำแผนที่ของฮาร์โมนิ Dvinsky [12] และหลี่ถังและวอชิงตันโพสต์ [21 22]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีปรับตาข่ายมีการใช้งานที่สำคัญสำหรับความหลากหลาย
พื้นที่ทางกายภาพและวิศวกรรมศาสตร์ เช่น ของแข็งและของไหลพลศาสตร์ การเผาไหม้
การถ่ายเทความร้อน วัสดุวิทยาศาสตร์ ฯลฯ ปรากฏการณ์ทางกายในพื้นที่เหล่านี้พัฒนา
แบบไดนามิกหรือเอกพจน์เอกพจน์เกือบโซลูชั่นค่อนข้างถิ่นภูมิภาค เช่น
คลื่นช็อกชั้นขอบ ระเบิดคลื่น ฯลฯ การศึกษาเชิงตัวเลขของ
ปัญหาทางกายภาพเหล่านี้อาจต้องใช้ตาข่ายละเอียดมากกว่า ส่วนเล็ก ๆของการแก้ไขการเปลี่ยนแปลงทางกายภาพ
โดเมนโซลูชั่นขนาดใหญ่ ใน multidimensions การพัฒนาที่มีประสิทธิภาพและมีประสิทธิภาพวิธีการปรับตัว
ตารางปัญหาเหล่านี้จะกลายเป็นสิ่งจำเป็น การดำเนินงานที่ประสบความสำเร็จของกลยุทธ์การปรับตัว

สามารถเพิ่มความถูกต้องของการประมาณเชิงเลข และยังลดต้นทุนในการคำนวณ ในอดีตสอง
ทศวรรษที่ผ่านมาได้มีความคืบหน้าสำคัญในการพัฒนาวิธีการ pdes ตาข่าย , รวมทั้งวิธีการแปรผันของวินส์โลว์
[ 36 ] brackbill [ 5 ] และ brackbill Saltzman และ
[ 6 ] ; วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์โดยมิลเลอร์และมิลเลอร์ [ 25 ] และ เดวิส และที่ตั้ง
[ 11 ] ; ย้าย pdes ตาข่ายของเคา หวง และ รัสเซล [ 7 ]stockie แม็คเคนซี่ย์ และ
รัสเซล [ 33 ] , และ [ 23 ] ลี เพ็ตโซลด์ และ ceniceros แล้วว [ 8 ] ; และย้ายวิธีตาข่าย
ตามแผนที่ที่ประสานกันของ dvinsky [ 12 ] และหลี่ถัง และจาง [ 21 , 22 )