Euclid's formula[1] is a fundamenta

Euclid's formula[1] is a fundamental formula for generating Pythagorean triples given an arbitrary pair of positive integers m and n with m > n. The formula states that the integers


form a Pythagorean triple. The triple generated by Euclid's formula is primitive if and only if m and n are coprime and m − n is odd. If both m and n are odd, then a, b, and c will be even, and so the triple will not be primitive; however, dividing a, b, and c by 2 will yield a primitive triple if m and n are coprime.[2]

Every primitive triple arises from a unique pair of coprime numbers m, n, one of which is even. It follows that there are infinitely many primitive Pythagorean triples. This relationship of a, b and c to m and n from Euclid's formula is referenced throughout the rest of this article.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สูตร euclid's [1] เป็นสูตรพื้นฐานสำหรับการสร้างพีทาโกรัส triples รับคู่กำหนดของจำนวนเต็มบวก m และ n กับ m > n สูตรระบุว่า จำนวนเต็มแบบสามพีทาโกรัส สามที่สร้าง โดยสูตรของ Euclid เป็นดั้งเดิมถ้าหาก m และ n เป็นสัมพัทธ์ และ m − n เป็นคี่ ถ้า m และ n เป็นคี่ แล้ว a, b และ c จะแม้ และดังนั้น สามจะไม่ดั้งเดิม หารอย่างไรก็ตาม a, b และ c โดย 2 จะทำให้สามแบบดั้งเดิมถ้า m และ n เป็นสัมพัทธ์ [2]ทุกทริดั้งเดิมที่เกิดขึ้นจากคู่เฉพาะสัมพัทธ์หมายเลข m, n ซึ่งเป็นแม้ มันตามอนันต์ triples พีทาโกรัสดั้งเดิมมาก นี้ความสัมพันธ์ของ a, b และ c ให้ m และ n จากสูตรของ Euclid ถูกอ้างอิงตลอดช่วงเหลือของบทความนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สูตรของ Euclid [1] เป็นสูตรพื้นฐานสำหรับการสร้างอเนกประสงค์พีทาโกรัสได้รับการจับคู่โดยพลการของจำนวนเต็มบวก M และ N กับ M> n สูตรกล่าวว่าจำนวนเต็มในรูปแบบสามพีทาโกรัส ทริปเปิสร้างโดยสูตรของ Euclid ดั้งเดิมและถ้าหากเมตรและ n เป็น coprime และ m - n เป็นเลขคี่ หากทั้งสองเมตรและ n เป็นคี่แล้ว A, B, C และจะยิ่งและสามจะไม่ดั้งเดิม; อย่างไรก็ตามการหาร A, B, C และ 2 จะให้ผลผลิตดั้งเดิมสามถ้า n และ m เป็น coprime. [2] ทุกดั้งเดิมสามเกิดจากคู่ที่ไม่ซ้ำกันของตัวเลข coprime m, n ซึ่งหนึ่งในนั้นคือแม้ มันตามที่มีหลายอเนกประสงค์พีทาโกรัสดั้งเดิม ความสัมพันธ์ของ A, B และ C ถึง M และ N จากสูตรของ Euclid นี้มีการอ้างอิงตลอดเวลาที่เหลือของบทความนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ยุคลิดสูตร [ 1 ] เป็นสูตรพื้นฐานสำหรับการสร้างสามสิ่งอันดับพีทาโกรัสให้คู่โดยพลการของบวกจำนวนเต็ม m และ n กับ M > สูตรกล่าวว่าจำนวนเต็ม .แบบฟอร์มสามสิ่งอันดับพีทาโกรัส . ที่สร้างขึ้นโดยสามของยูคลิด สูตรดั้งเดิม ถ้าและเพียงถ้า m และ n เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์และ m − n เป็นคี่ ถ้าทั้ง m และ n เป็นคี่ แล้ว A , B และ C ได้ และดังนั้น สามจะไม่ถูกตรวจสอบ อย่างไรก็ตาม เมื่อแบ่ง A , B และ C โดย 2 จะให้ผลผลิตดั้งเดิมสามถ้า m และ n เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ [ 2 ]ทุกประเภทที่เกิดจากสามคู่ที่เป็นเอกลักษณ์ของตัวเลขจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ m , n , หนึ่งซึ่งเป็นแม้แต่ มันเป็นไปตามที่มีจำนวนสามสิ่งอันดับพีทาโกรัสดั้งเดิม . ความสัมพันธ์นี้ของ A , B และ C M และ N จากของยูคลิดเป็นสูตรอ้างอิงตลอดส่วนที่เหลือของบทความนี้