the first place and in the last pla

the first place and in the last place, respectively. Algorithm 2 divides floating-point numbers into two floating-point numbers
unevaluated sum of floating-point numbers. First, we define a constant α by
log2u+⌈log2n⌉ α=−2. (6)
We aim to split x into two floating-point n-vectors x(1), x(2) such that x = x(1) + x(2),
where the binary representation of each element in x(1) has at most α nonzero leading bits. The situation is depicted in Fig. 1. If we use Algorithm 2, then it is possible to obtain two such vectors by pure floating-point arithmetic. Similarly, we split y into y(1), y(2) ∈ Fn such that y = y(1) + y(2). After these splittings, the
dot product xT y is calculated as
xT y = x(1) T y(1) + x(1) T y(2) + x(2) T y. (7)
(see Fig. 2). The reason is as follows: We
execute
[x(1),x(2)]=ExtractVector(x,σ), [y(1),y(2)]=ExtractVector(y,τ),
A similar splitting is used in ‘lssresidual’ in INTLAB [20]. Note that there is
(1) T (1) no rounding error in fl x y
Fig. 2 Assume that vectors x and y are divided into x(1) + x(2) and y(1) + y(2), respectively. A floating-point evaluation of x(1) T y(1) does not cause rounding errors. It is expected that the magnitude of x(1) T y(1) is greater than the magnitude of x(2) T y(1) and x(2) T y

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แรกและ ที่สุดท้าย ตามลำดับ อัลกอริทึม 2 แบ่งตัวเลขทศนิยมตัวเลขทศนิยมสองผล unevaluated ของตัวเลขทศนิยม ครั้งแรก เรากำหนดαเป็นค่าคงที่โดย log2u + ⌈log2n⌉ α = −2 (6)เราจะแบ่ง x เป็นทศนิยมสองเวกเตอร์ n x(1), x(2) กล่าวว่า x = x(1) + x(2)ที่แสดงไบนารีของแต่ละองค์ประกอบใน x(1) มีมากที่สุดαค่าบิตชั้นนำ สถานการณ์ที่จะกล่าวถึงในรูปที่ 1 ถ้าเราใช้อัลกอริทึม 2 แล้วมันเป็นไปได้ขอรับสองเวกเตอร์ โดยบริสุทธิ์ทศนิยมเลขคณิต ในทำนองเดียวกัน เราแบ่ง y y(1), y(2) ∈ Fn ดังกล่าวที่ y = y(1) + y(2) หลังจาก splittings เหล่านี้ การคำนวณผลคูณจุด xT y เป็นxT y = y(1) x(1) T y(2) x(1) T + x(2) T วาย (7)(ดูรูปที่ 2) เหตุผลที่เป็นดังนี้: เราการดำเนินการ[x(1),x(2)]=ExtractVector(x,σ) [y(1),y(2)]=ExtractVector(y,τ) คล้ายการแบ่งใช้ใน 'lssresidual' ใน INTLAB [20] หมายเหตุว่ามี (1) T (1) ไม่มีข้อผิดพลาดการปัดเศษใน fl x y รูปที่ 2 สมมติว่าเวกเตอร์ x และ y จะแบ่งออกเป็น x(1) + x(2) และ y(1) + y(2) ตามลำดับ การประเมินผลเป็นทศนิยมของ x(1) T y(1) ทำให้เกิดการปัดเศษข้อผิดพลาด คาดว่า ขนาดของ x(1) T y(1) มีมากกว่าขนาดของ y(1) x(2) T และ y x(2) T

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สถานที่แรกและในสถานที่ที่ผ่านมาตามลำดับ ขั้นตอนวิธีการแบ่ง 2 จำนวนจุดลอยตัวเป็นสองจำนวนจุดลอยตัว
รวม unevaluated ของจำนวนจุดลอยตัว ครั้งแรกที่เรากำหนดαอย่างต่อเนื่องโดย
log2u + ⌈log2n⌉α = -2 (6)
เรามีจุดมุ่งหมายที่จะแยก x เป็นสองจุดลอยตัว N-เวกเตอร์ x (1) x (2) เช่นว่า x = x (1) + X (2),
ที่ฐานเป็นตัวแทนของธาตุใน X แต่ละ (1 ) มีอย่างαมากที่สุดไม่ใช่ศูนย์บิตชั้นนำ สถานการณ์เป็นที่ปรากฎในรูป 1. ถ้าเราใช้อัลกอริทึม 2 จากนั้นก็เป็นไปได้ที่จะได้รับสองเวกเตอร์ดังกล่าวโดยบริสุทธิ์เลขคณิตจุดลอยตัว ในทำนองเดียวกันเราแบ่งออกเป็น Y Y (1), y (2) ∈ Fn ดังกล่าวว่าการ y = Y (1) + Y (2) หลังจาก splittings เหล่านี้
dot สินค้า XT Y จะถูกคำนวณเป็น
XT การ y = x (1) T Y (1) + X (1) T Y (2) + X (2) T Y (7)
(ดูรูปที่. 2) ด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้: เรา
ดำเนินการ
[x (1) x (2)] = ExtractVector (x, σ) [Y (1), y (2)] = ExtractVector (y, τ)
แตกที่คล้ายกันคือ ที่ใช้ในการ 'lssresidual ใน INTLAB [20] ทราบว่ามี
(1) T (1) ไม่มีข้อผิดพลาดในการปัดเศษ FL XY
รูป 2 สมมติว่าเวกเตอร์ x และ y จะแบ่งออกเป็น X (1) + X (2) และ Y (1) + Y (2) ตามลำดับ การประเมินผลจุดลอยตัวของ X (1) T Y (1) ไม่ก่อให้เกิดข้อผิดพลาดในการปัดเศษ เป็นที่คาดว่าขนาดของ X (1) T Y นี้ (1) เป็นใหญ่กว่าขนาดของ X (2) T Y (1) และ x (2) ทีวาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สถานที่แรก และในสถานที่สุดท้ายตามลำดับ วิธีที่ 2 แบ่งออกเป็นสองตัวเลขจุดลอยตัวจำนวนจุดลอยตัวรวม unevaluated ของจำนวนจุดลอยตัว . ครั้งแรกที่เรากำหนดαคงที่โดยlog2u + ⌈ log2n ⌉α = − 2 ( 6 )เรามุ่งมั่นที่จะแบ่งออกเป็นสองลอย - ชี้ n-vectors x ( x 1 , x ( 2 ) เช่น x = x ( 1 ) + ( 2 )ที่ไบนารีเป็นตัวแทนของแต่ละองค์ประกอบใน X ( 1 ) มีαที่สุด 0 าบิต สถานการณ์จะแสดงในรูปที่ 1 ถ้าเราใช้วิธีที่ 2 แล้วมันเป็นไปได้ที่จะได้รับสองเวกเตอร์เช่นจุด - คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ในทำนองเดียวกัน เราแยกเป็น Y Y ( 1 ) และ ( 2 ) ∈ Fn เช่น Y = Y Y ( 1 ) + ( 2 ) หลังจาก splittings เหล่านี้XT ผลคูณจุด Y คำนวณเป็นXT y = x ( 1 ) T Y ( 1 ) + X ( 1 ) T y + X ( 2 ) ( 2 ) ( 7 ) T Y( ดูรูปที่ 2 ) เหตุผลมีดังนี้ :รัน[ x ( , 1 ) x ( 2 ) = extractvector ( x , σ ) [ Y Y ( 1 ) , ( 2 ) ] = extractvector ( Y , τ )เป็นแยกที่คล้ายกันคือใช้ใน " " ใน lssresidual intlab [ 20 ] ทราบว่ามี( 1 ) ( 1 ) ไม่มีข้อผิดพลาดในการปัดเศษ FL x Yรูปที่ 2 สมมติว่าเวกเตอร์ X และ Y มีแบ่ง X ( 1 ) + ( 2 ) + Y Y ( 1 ) และ ( 2 ) ตามลำดับ เป็นจุด - การประเมิน X ( 1 ) T Y ( 1 ) ไม่ก่อให้เกิดการใช้ข้อผิดพลาด คาดว่าขนาดของ X ( 1 ) T Y ( 1 ) มีค่ามากกว่าขนาดของ X ( 2 ) T Y ( 1 ) และ X ( 2 ) T Y