Consider now a standing wave. At th

Consider now a standing wave. At the antinodes of the wave the string element is always horizontal, and therefore
one may expect, based on the statements made in introductory textbooks, that there is no potential energy. The
kinetic energy of the same string element is zero at maximum displacement, and is maximal at zero displacement.
Therefore, the total mechanical energy of the string element is not constant: it oscillates between a maximal value at
zero displacement and zero value at maximal displacement. This conclusion presents us with an immediate conundrum:
where does the energy go? Unlike the case of a traveling wave, in a standing wave there is no energy transfer, and the
total mechanical energy of each string element is expected to be stationary. The same problem comes about when
considering the wave’s nodes: As the nodal points are never in motion, the kinetic energy always vanishes. The slope
of the string, however, oscillates between zero (when the wave is at zero displacement) and a maximal value (when the
wave is at maximal displacement). As in the case of the antinodes, we are presented with the same conundrum: What
happens to the energy in a standing wave? and how come the energy of a string segment is time dependent, when
clearly there cannot be any transport of energy along the string? These are fundamental questions whose discussion
may benefit the conceptual understanding of students of the introductory physics with calculus course. Surprisingly,
not even a single textbook we have surveyed includes any discussion of these questions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิจารณาขณะนี้คลื่นยืน Antinodes ของคลื่นการองค์ประกอบของสายอักขระเสมอแนวนอน และดังนั้นหนึ่งอาจคาดหวัง ตามงบที่ผู้แนะนำตำรา ว่าไม่มีพลังงานศักย์ การพลังงานจลน์ขององค์ประกอบของสายอักขระเดียวกันเป็นศูนย์ที่การกระจัดสูงสุด และสูงสุดที่การกระจัดเป็นศูนย์ดังนั้น พลังงานกลรวมขององค์ประกอบของสายอักขระไม่คง: มัน oscillates ระหว่างค่าสูงสุดที่ปริมาณกระบอกสูบเป็นศูนย์และค่าศูนย์ที่การกระจัดสูงสุด ข้อสรุปนี้ทำให้เรา มีปริศนาการทันที:พลังงานที่ไม่ไปที่ไหน ซึ่งแตกต่างจากกรณีของคลื่นเดินทาง ในคลื่นยืน มีไม่ถ่ายโอนพลังงาน และพลังงานกลรวมของแต่ละองค์ประกอบของสายอักขระจะคาดว่าจะอยู่นิ่ง ปัญหาเดียวกันมาประมาณเมื่อพิจารณาคลื่นโหน: เป็นจุดโนดและไม่ในการเคลื่อนไหว พลังงานจลน์เสมอหายไป ความลาดชันของสายอักขระ แต่ oscillates ระหว่างศูนย์ (เมื่อคลื่นอยู่ที่การกระจัดเป็นศูนย์) และค่าสูงสุด (เมื่อการคลื่นสูงสุดแทน) เช่นในกรณีของ antinodes เราจะนำเสนอปริศนาเดียวกัน: อะไรพลังงานในคลื่นยืนอย่างไร และวิธีการมาพลังงานของเซ็กเมนต์สายอักขระ เวลาขึ้น เมื่อชัดเจนไม่มีการขนส่งพลังงานไปตามสายอักขระใด ๆ เหล่านี้เป็นพื้นฐานสนทนาที่มีคำถามอาจได้รับประโยชน์ความเข้าใจแนวคิดของนักฟิสิกส์เบื้องต้นกับหลักสูตรแคลคูลัส น่าแปลกที่ไม่ได้เดียวเราได้สำรวจหนังสือเรียนรวมถึงการสนทนาของคำถามเหล่านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิจารณาในขณะนี้คลื่นยืน ที่ antinodes ของคลื่นองค์ประกอบสตริงอยู่เสมอในแนวนอนและดังนั้นจึง
อาจจะคาดหวังจากงบที่ทำในตำราเบื้องต้นว่าไม่มีพลังงานที่มีศักยภาพ
. พลังงานจลน์ขององค์ประกอบสายเดียวกันเป็นศูนย์ที่กระจัดสูงสุดและเป็นสูงสุดที่ศูนย์กำจัด
ดังนั้นพลังงานกลรวมขององค์ประกอบสตริงไม่คงที่มันแกว่งระหว่างค่าสูงสุดที่
ศูนย์กำจัดและความคุ้มค่าเป็นศูนย์ที่กระจัดสูงสุด . ข้อสรุปนี้ได้นำเสนอกับเราทันทีปริศนา:
สถานที่ที่ไม่ใช้พลังงานไป? ซึ่งแตกต่างจากกรณีของคลื่นที่เดินทางในคลื่นยืนไม่มีการถ่ายโอนพลังงานและ
พลังงานกลรวมของแต่ละองค์ประกอบสตริงคาดว่าจะนิ่ง ปัญหาเดียวกันมาเกี่ยวกับเมื่อ
พิจารณาจากโหนดคลื่นที่: ในฐานะที่เป็นจุดสำคัญที่ไม่เคยในการเคลื่อนไหวพลังงานจลน์เสมอหายตัวไป ความลาดชัน
ของสตริง แต่ oscillates ระหว่างศูนย์ (เมื่อคลื่นอยู่ที่ศูนย์การกระจัด) และค่าสูงสุด (เมื่อ
คลื่นที่กระจัดสูงสุด) เช่นในกรณีของ antinodes ที่เราจะนำเสนอด้วยปริศนาเดียวกัน: สิ่งที่
เกิดขึ้นกับพลังงานในคลื่นนิ่งหรือไม่? และวิธีการมาใช้พลังงานของส่วนสตริงคือขึ้นอยู่กับเวลาเมื่อ
เห็นได้ชัดว่ามีไม่สามารถขนส่งใด ๆ ของพลังงานพร้อมสตริง? เหล่านี้เป็นคำถามพื้นฐานที่มีการอภิปราย
อาจจะเป็นประโยชน์ต่อความเข้าใจแนวคิดของนักเรียนฟิสิกส์เบื้องต้นกับสนามแคลคูลัส น่าแปลกที่
ไม่ได้ตำราเดียวที่เราได้สำรวจรวมถึงการอภิปรายของคำถามเหล่านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิจารณาแล้วเป็นคลื่นนิ่ง ที่แอน ติ โนดของคลื่นสตริงองค์ประกอบเป็นแนวนอน และดังนั้นจึงหนึ่งอาจคาดหวัง ตามคำให้การในตำราเบื้องต้นที่ไม่มีศักยภาพพลังงาน ที่พลังงานจลน์ขององค์ประกอบข้อความเดียวกัน คือศูนย์ที่การกระจัดสูงสุดและสูงสุดที่ศูนย์การแทนที่ดังนั้น พลังงานกลรวมของสตริงองค์ประกอบไม่คงที่ : oscillates ระหว่างมูลค่าสูงสุดที่ศูนย์การและศูนย์ค่าการกระจัดสูงสุด ข้อสรุปนี้แสดงให้เรากับปริศนาได้ทันที :ที่ไม่ได้ไปพลังงาน ? ซึ่งแตกต่างจากกรณีของคลื่นเดินทางในคลื่นยืน ไม่มีการถ่ายโอนพลังงานและพลังงานกลรวมของแต่ละสายธาตุ ที่คาดว่าจะเป็นเครื่องเขียน ปัญหาเดียวกันมาเกี่ยวกับเมื่อพิจารณาคลื่นของโหนด โดยแต่ละจุดจะไม่เคลื่อนที่ พลังงานจลน์มักจะหายไป ความลาดชันของสตริง แต่ oscillates ระหว่างศูนย์ ( เมื่อมีคลื่นอยู่ที่ศูนย์การ ) และมีค่าสูงสุด ( เมื่อคลื่นที่การกระจัดสูงสุด ) เช่นในกรณีของแอน ติ โนด เราจะพบกับปริศนาเดียวกัน : อะไรเกิดอะไรขึ้นกับพลังงานในคลื่นยืน ? ทำไมพลังของสตริงส่วนเวลาขึ้นอยู่กับเมื่อเห็นได้ชัดว่ามีไม่ใด ๆของการขนส่งพลังงานไปตามเชือก เหล่านี้เป็นคำถามพื้นฐานที่การอภิปรายอาจได้รับประโยชน์จากแนวคิดของนักศึกษาฟิสิกส์แคลคูลัสเบื้องต้นด้วยครับ จู่ ๆไม่มีตำรา ขณะนี้มีการสำรวจรวมถึงการอภิปรายใด ๆของคำถามเหล่านี้