Rough set theory was proposed by Pa

Rough set theory was proposed by Pawlak [1]. Rough
set is new mathematical tool for dealing with uncertainty
and it is widely applied to pattern recognition, image
processing, feature selection, rule extraction, decision
supporting, granular computing, data mining and
knowledge discovery from large data sets.
In modern fuzzy logic theory (see Refs. [2~12]), t-norm
based logic usually refers to residuated systems of fuzzy
logic with t-norm based semantics, i.e. where the
conjunction connective is interpreted by a t-norm and the
implication operator by its residuum. Hajek [2] introduces
a logic system, named BL, which is the logic of all
continuous t-norms and of their residua. Esteva et al. in
Ref. [3] propose monoidal t-norm based logic (MTL), and
conjecture that MTL is the logic of left-continuous t-norms
and of their residuals. This conjecture was shown to be
true in Ref. [4]. The fuzzy logic system the logic of
nilpotent minimum (NM) is an important schematic
extension of MTL, and further studies in many literatures
(see Refs. [5–6]).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีเซตหยาบถูกเสนอ โดย Pawlak [1] หยาบชุดเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ใหม่สำหรับจัดการกับความไม่แน่นอนและจะใช้การรู้จำรูปแบบ ภาพกันอย่างแพร่หลายประมวลผล คุณลักษณะเลือก ตัดสินใจ กฎสกัดสนับสนุน ข้อมูลคอมพิวเตอร์ granular ที่ทำเหมืองแร่ และค้นพบความรู้จากชุดข้อมูลขนาดใหญ่ในทฤษฎีตรรกศาสตร์สมัยใหม่ (ดู Refs [2 ~ 12]), t-ปกติตามตรรกะมักจะอ้างอิงกับระบบ residuated ของเอิบตรรกะกับ t-ปกติตามความหมาย เช่นที่นี้เกี่ยวพันร่วมคือตีความ โดย t-ปกติและตัวดำเนินการปริยาย โดย residuum เป็น แนะนำ Hajek [2]ระบบตรรกะ ชื่อ BL ซึ่งเป็นตรรกะทั้งหมดt-บรรทัดฐานอย่างต่อเนื่อง และ residua ของพวกเขา Al. และ Esteva ในอ้างอิง [3] เสนอ monoidal t-ปกติใช้ตรรกะ (MTL), และนึกว่า MTL ตรรกะของบรรทัดฐานทีซ้ายอย่างต่อเนื่องและค่าคงเหลือของพวกเขา ข้อความคาดการณ์นี้ถูกแสดงให้จริงในอ้างอิง [4] ระบบตรรกศาสตร์แบบตรรกะของสำคัญมันจะนิรพลน้อย (NM)ส่วนขยายของ MTL และศึกษาเพิ่มเติมใน literatures มาก(ดู Refs [5-6])

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีเซตหยาบถูกเสนอโดยมอบฉันทะ [1] หยาบ
ชุดเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ใหม่สำหรับการรับมือกับความไม่แน่นอน
และจะถูกนำไปใช้อย่างแพร่หลายในการจดจำรูปแบบภาพ
การประมวลผลการเลือกคุณลักษณะการสกัดกฎการตัดสินใจ
สนับสนุนคอมพิวเตอร์เม็ด, การทำเหมืองข้อมูลและ
การค้นพบความรู้จากชุดข้อมูลขนาดใหญ่.
ในทางทฤษฎีตรรกศาสตร์ที่ทันสมัย ​​( เห็น Refs. [2 ~ 12]), เสื้อบรรทัดฐาน
ทางตรรกะที่ใช้มักจะหมายถึง residuated ระบบฟัซซี่
ลอจิกที่มีความหมายตามเสื้อบรรทัดฐานเช่นที่
เกี่ยวพันร่วมถูกแปลโดย t-บรรทัดฐานและ
ผู้ประกอบการโดยความหมายที่เหลือของ Hajek [2] แนะนำ
ระบบตรรกะชื่อ BL, ซึ่งเป็นตรรกะของทั้งหมด
อย่างต่อเนื่องเสื้อบรรทัดฐานและของ residua ของพวกเขา Esteva และคณะ ใน
การอ้างอิง [3] เสนอ monoidal เสื้อบรรทัดฐานตรรกะพื้นฐาน (MTL) และ
การคาดเดาว่า MTL เป็นตรรกะของซ้ายอย่างต่อเนื่องเสื้อบรรทัดฐาน
และของเหลือของพวกเขา การคาดเดานี้ได้แสดงให้เห็นว่า
เป็นจริงในการอ้างอิง [4] ระบบตรรกศาสตร์ตรรกะของ
ขั้นต่ำ nilpotent (NM) เป็นวงจรที่สำคัญ
ส่วนหนึ่งของ MTL และการศึกษาต่อไปในวรรณกรรมจำนวนมาก
(ดู Refs. [5-6])

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีรัฟเซตที่เสนอโดย pawlak [ 1 ] ชุดเครื่องมือทางคณิตศาสตร์เป็นขรุขระ
ใหม่สำหรับการจัดการกับความไม่แน่นอน
และเป็นที่ใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อการจดจำรูปแบบภาพ
การประมวลผลคุณลักษณะการการสกัดกฎการตัดสินใจ
, สนับสนุน , คอมพิวเตอร์เม็ด , การทำเหมืองข้อมูลและการค้นพบความรู้จากชุดข้อมูลขนาดใหญ่
.
ในทฤษฎีสมัยใหม่ตรรกศาสตร์ ( ดูอ้างอิง [ 2 ] ) t-norm
~ 12ตามตรรกะมักจะหมายถึง residuated ระบบฟัซซี่ลอจิก ด้วย
t-norm ตามความหมาย คือ ที่เกี่ยวคือการตีความโดย

t-norm และความหมายของเนินตะกอนตกค้าง . hajek [ 2 ] แนะนำ
ระบบตรรกะที่ชื่อแอล ซึ่งเป็นตรรกะของ t-norms อย่างต่อเนื่องทุก residua
และของพวกเขา esteva et al . ในอังกฤษ เสนอ t-norm
[ 3 ] monoidal ตรรกะพื้นฐาน ( MTL ) และ
การ MTL เป็นตรรกะของซ้าย
t-norms อย่างต่อเนื่องและค่าของพวกเขา การคาดเดานี้เป็น
ที่แท้จริงอ้างอิง [ 4 ] ระบบฟัซซี่ลอจิกตรรกะ
องคตขั้นต่ำ ( nm ) ที่สำคัญคือแผนผัง
ส่วนขยายของการฟื้นตัว และศึกษาเพิ่มเติมในวรรณคดีมากมาย
( ดูอ้างอิง [ 5 ] ( 6 )