Here a comma denotes the ordinary p

Here a comma denotes the ordinary partial derivative, a semicolon denotes the ordinary 4D covariant derivative, Φ ≡ gµνΦ,µ;ν and Γ ≡|Φ2|1/2. The field equations of 5D relativity are commonly taken to be RAB = 0. Then (4) is a wave equation for the scalar field, (5) can be couched as a set of 4 conservation equations, and (3) can be put into the form of the 10 Einstein equations [2,4,10]. The latter read Gαβ =8πTαβ, where the Einstein tensor Gαβ ≡ 4Rαβ − 4Rgαβ/2 is constructed from the remaining 5D quantities. Using RAB =0 in (3)–(5),the 4D scalar curvature is
(6)4 R=  4Φ2gµν,4gµν,4+
gµνgµν,42. This relation has been used implicitly in the literature, but explicitly as here it is extremely instructive:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่นี่เครื่องหมายจุลภาคหมายถึงอนุพันธ์บางส่วนปกติ แสดงเครื่องหมายอัฒภาคอนุพันธ์ covariant 4D ธรรมดา Φ≡ gµνΦ เขต ν และΓ≡| Φ2|1/2 สมการ field 5D สัมพัทธภาพทั่วไปถูกนำเป็น RAB = 0 แล้ว (4) เป็นสมการคลื่นใน field สเกลา สามารถที่จะ couched เป็นชุดของสมการอนุรักษ์ 4 (5) และ (3) สามารถที่จะวางในรูปแบบของสมการไอน์สไตน์ 10 [2,4,10] หลังอ่าน Gαβ = 8πTαβ ที่ที่ไอน์สไตน์ tensor Gαβ ≡ 4Rαβ − 4Rgαβ/2 ถูกสร้างขึ้นจากปริมาณ 5D ที่เหลือ ใช้ RAB = 0 ใน (3) – (5) โค้งสเกลา 4D เป็น(6) 4 R = 4Φ2 gµν, 4gµν, 4 + gµνgµν, 4 2 ความสัมพันธ์นี้ใช้นัย ในวรรณคดี แต่อย่างชัดเจนที่นี่มันเป็นอย่างมากที่ให้คำแนะนำ:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นี่หมายถึงเครื่องหมายจุลภาคอนุพันธ์บางส่วนสามัญอัฒภาคหมายถึงอนุพันธ์สามัญ 4D covariant, Φ≡gμνΦ, μ;? νและΓ≡ | Φ2 | 1/2 สม ELD สายพัทธ 5D จะถูกนำทั่วไปจะเป็นกระต่าย = 0 แล้ว (4) เป็นสมการคลื่นสำหรับ ELD ไฟสเกลาร์ (5) สามารถสำนวนเป็นชุดของ 4 สมการอนุรักษ์และ (3) สามารถใส่ลงไป รูปแบบของไอน์สไต 10 สมบ [2,4,10] หลังอ่านGαβ = 8πTαβที่เมตริกซ์ไอน์สไตGαβ≡4Rαβ - 4Rgαβ / 2 สร้างขึ้นมาจากปริมาณ 5D เหลือ ใช้ RAB = 0 ใน (3) - (5), ความโค้ง 4D เป็นสเกลาร์
(6) 4 R =? 4Φ2? gμν, 4gμν 4 + gμνgμν 4? 2 ?. ความสัมพันธ์นี้ได้ถูกนำมาใช้โดยปริยายในวรรณคดี แต่อย่างชัดเจนว่านี่มันเป็นคำแนะนำมาก:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่นี่จุลภาคหมายถึงอนุพันธ์บางส่วนสามัญ , เครื่องหมายอัฒภาค หมายถึงสามัญ 4D covariant อนุพันธ์  Φ≡กรัมµνΦµ ; และ , νΓ≡ |  Φ 2 | 1 / 2 การถ่ายทอดของ 5D ละมั่ง สมการสัมพัทธภาพถูกถ่ายเพื่อรับ = 0 ( 4 ) เป็นสมการคลื่นสำหรับสเกลาร์จึง ELD ( 5 ) สามารถนอนเป็น 4 ชุดของสมการอนุรักษ์ และ ( 3 ) สามารถใส่ลงในรูปแบบของสมการไอน์สไตน์ [ 2 , 4 10 ,10 ) หลังอ่านต่อαβ = 8 π T αβที่ไอน์สไตน์เมตริกซ์กรัมαβ≡ 4 αβ− 4rg αβ / 2 ถูกสร้างจาก 5D เหลือเยอะ โดย RAB = 0 ( 3 ) และ ( 5 ) , 4D สเกลาร์ความโค้งคือ
( 6 ) 4 r =  4 Φ 2  กรัมµν , 4G µν 4
กรัมµνกรัมµν 4  2  . ความสัมพันธ์นี้ถูกใช้โดยปริยายในวรรณคดี แต่อย่างชัดเจนที่นี่เป็นสิ่งให้

: