We investigate a class of generatin

We investigate a class of generating series which enumerate multi-analogues of set partitions with very general weights and constraints imposed, and develop some of the relevant theory. The weights and constraints we consider are embodied in the definition of a “system,” which includes weighted multiset systems as a simple special case. Three topics are discussed. First, we derive a composition formula valid for all systems, which specializes to composition formulas for familiar combinatorial structures in many cases. Second, we extend the Heilmann–Lieb theorem on matching polynomials to a similar statement valid for more general factors of multigraphs. Finally, we introduce a multi-analogue of the order polynomial of a labelled poset, and by applying our general composition theorem give a formula for the effect of composition of labelled posets on their E-polynomials.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราตรวจสอบระดับของชุดสร้างซึ่งระบุ analogues หลายพาร์ติชันการตั้งค่าด้วยน้ำหนักโดยทั่วไป และข้อจำกัดกำหนด และพัฒนาของทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง น้ำหนักและข้อจำกัดที่เราพิจารณาได้รวบรวมไว้ในคำนิยามของ "ระบบ ซึ่งรวมถึงระบบถ่วงน้ำหนัก multiset เป็นกรณีพิเศษได้ หัวข้อที่สามจะกล่าวถึง ครั้งแรก เราได้รับองค์ประกอบสูตรถูกต้องสำหรับระบบทั้งหมด ซึ่งเชี่ยวชาญการเขียนสูตรโครงสร้างปัญหาที่คุ้นเคยในหลายกรณี สอง เราขยายทฤษฎีบท Heilmann – Lieb บน polynomials จะคล้ายรายงานการเติมปัจจัย multigraphs ที่ตรงกัน สุดท้าย เราแนะนำอนาล็อกหลายของโพลิโนเมียสั่งของ poset มัน และ โดยใช้ทฤษฎีบทองค์ประกอบทั่วไปของเราให้สูตรสำหรับผลขององค์ประกอบของมัน posets E-polynomials ของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราจะตรวจสอบระดับของชุดสร้างที่ระบุ analogues หลายชุดของพาร์ทิชันที่มีน้ำหนักมากและทั่วไปข้อ จำกัด ที่กำหนดและพัฒนาบางส่วนของทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง น้ำหนักและข้อ จำกัด ที่เราจะพิจารณาเป็นตัวเป็นตนในความหมายของ "ระบบ" ซึ่งรวมถึงระบบ MultiSet ถ่วงน้ำหนักเป็นกรณีพิเศษที่เรียบง่าย สามหัวข้อที่จะกล่าวถึง ครั้งแรกที่เราได้รับมาสูตรองค์ประกอบที่ถูกต้องสำหรับทุกระบบซึ่งมีความเชี่ยวชาญสูตรองค์ประกอบโครงสร้าง combinatorial คุ้นเคยในหลายกรณี ประการที่สองเราขยายทฤษฎีบท Heilmann-Lieb ในการจับคู่มีหลายชื่อที่จะเป็นคำสั่งที่คล้ายกันถูกต้องสำหรับปัจจัยที่กว้างขึ้นของ multigraphs สุดท้ายเราแนะนำหลายแบบอะนาล็อกของพหุนามคำสั่งของ poset ที่มีข้อความและโดยใช้ทฤษฎีบทองค์ประกอบทั่วไปของเราให้สูตรสำหรับผลกระทบขององค์ประกอบของ posets ที่มีข้อความเกี่ยวกับ E-พหุนามของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพื่อเพิ่มข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับปฏิสัมพันธ์ระหว่างต่าง ๆปลูก และภาวะโภชนาการของพืชทดลองขนาดเล็กที่ดำเนินการโดยวิธีการประยุกต์ใช้ kno3 กับฟักทองที่ปลูกในความหนาแน่นแตกต่างกันเพียงสองสายพันธุ์ " มนุษย์หิมะ " ( บุชชนิด ) และ " ยาก " ( ประเภทเถาขนาดใหญ่ ) เพียงหนึ่งปีซึ่งเป็น 2 ฤดูปลูก และผลลัพธ์ที่แสดงใน