ANGULAR MOMENTUM AND TORQUEProve Th

ANGULAR MOMENTUM AND TORQUE

Prove Theorem 7.4, page 168: The total external torque on a system of particles is equal to the time rate of change of angular momentum of the system, provided that the internal forces between particles are centeal forces.



as in equation (1) of Problem 7.4, we have


multiplying both sides of (1) by r+, we have



since


(2) becomes


Summing over v in (4), we find



Now the double sum in (5) is composed of terms such as



Which becomes on writing f=f according to Newton's third law,



Then since we suppose that the forces are central, i.e. f has the same direction as r-r, it follows that (7) is zero and also that the double sum in (5) is zero. Thus equation (5) becomes


where

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โมเมนตัมเชิงมุมและแรงบิดพิสูจน์ทฤษฎีบท 7.4, หน้า 168: แรงบิดภายนอกทั้งหมดในระบบของอนุภาคเท่ากับอัตราเวลาของการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมของระบบโดยมีเงื่อนไขว่าแรงภายในระหว่างอนุภาคกองกำลัง centeal. เช่นเดียวกับในสมการ ( 1) ปัญหา 7.4 เราได้คูณทั้งสองข้างของ (1) โดย r + เรามีตั้งแต่(2) จะกลายเป็นข้อสรุปในช่วงวีใน (4) เราพบว่าตอนนี้ผลรวมคู่ใน (5) ประกอบด้วยข้อตกลงเช่นซึ่ง จะกลายเป็นในการเขียน f = ฉตามกฎข้อที่สามของนิวตัน, แล้วตั้งแต่เราคิดว่ากองกำลังเป็นศูนย์กลางเช่น F มีทิศทางเดียวกับท้าย, มันตามที่ (7) เป็นศูนย์และว่าผลรวมคู่ใน (5) เป็น ศูนย์ ดังนั้นสมการ (5) กลายเป็นที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โมเมนตัมเชิงมุมและบิด

พิสูจน์ทฤษฎีบท 7.4 , หน้า 168 : แรงบิดภายนอกทั้งหมดในระบบของอนุภาคเท่ากับเวลา อัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมของระบบ โดยที่แรงภายในระหว่างอนุภาค centeal บังคับ



ในสมการ ( 1 ) ปัญหาสำคัญ เรามี


คูณทั้งสองข้างของ ( 1 ) r , เราได้






ตั้งแต่ ( 2 ) กลายเป็น


รวมกว่า 5 ( 4 )เราพบ



ตอนนี้คู่ ผลรวมใน ( 5 ) ประกอบด้วยเงื่อนไขเช่น



ซึ่งกลายเป็นเขียน F = F ตามของนิวตัน 3 กฎหมาย



แล้วเราคิดว่าแรงกลาง คือ F มีทิศทางเดียวกับ r-r มันเป็นไปตามที่ ( 7 ) ศูนย์ และยังว่า คู่ ผลรวมใน ( 5 ) ศูนย์ ดังนั้นสมการ ( 5 ) กลายเป็น


ที่