As mentioned in the main text, the

As mentioned in the main text, the reversal of the central jet in the nonlinear regime of the
wave generation using a cylindrical plunger is a robust effect observed in a broad range of the
plunger accelerations with cylinders of various lengths. The stability of the pattern can be
optimized by adjusting the excitation frequency, which affects the mode number of the cross
wave. The reversal of the jet direction appears to be independent of different driving
frequencies. Fig. S4 shows inward flow patterns produced by the cylindrical plunger (white
rectangle in the centres of the plots) at two frequencies, in the gravity and in the capillary
wave range.
The velocities of the floaters in both outward and the inward jets have been measured as a
function of the distance from the plunger. The velocities of the central jets are shown in
Fig. S5 for the regimes corresponding to Figs. 1(a-d) of the main text.
Figure S5 | Structure of the flow produced by the cylindrical plunger (130 mm long) as
described in the main text (Figs. 1b,d) for the cases of (a) outward, and (b) inward jets. (c)
Measured (normalized) jet velocity versus the distance away from the wave maker. The
excitation frequency f0 = 20 Hz.
The motion of floaters on the surface perturbed by capillary-gravity waves propagating away
from a wave maker seems inconsistent with the Stokes drift model. This should not be
surprising since the original model was developed for planar waves of very small amplitude.
However the floaters uniformly move in the direction of the wave propagation in the initial
stage of the flow development, before a return flow starts to develop. Surface particle streaks
(moving averaged over 5 wave periods) are illustrated in Fig. S6a, where they are filmed
shortly after the plunger is activated. During this time most floaters in front of a plunger
move in the direction of the wave propagation. However even then their velocities disagree
with the Stokes drift expectation, S kaU ω 2 ~ , where a is the wave amplitude, k and ω are the
wave number and frequency. Since the wave amplitude decays away from the plunger,
particle velocities should be the highest near the plunger and should decay with the distance.
This is not the case, as seen in Fig. S6c. At a later stage, after a stationary flow develops, this
discrepancy becomes more pronounced. We conclude that in all wave-driven flows described
here, the velocity field is not directly determined by the Stokes drift of the underlying wave
field.
The velocity maxima in Figs. S5 and S6 can be considered as separating near-field from farfield
flow pattern. In particular, Fig. S6 shows that initially the jet velocity is closer to the
wave maker (blue diamonds), while in the steady state (red squares), the velocity profile is
broader with the maximum velocity being further away from the plunger. The green triangles
in Fig. S6c and the solid line show that the squared wave intensity a
2
strongly decays as a
function of the distance from the plunger. This suggests that the flow velocity in not
determined by the local wave field, but results from a global flow pattern.
Figure S6 | Surface particle streaks (a) shortly after the plunger is turned on, and (b) in the
steady state, after the establishment of a stable quadrupole vortex flow. (c) Central jet
velocity as a function of the distance from the wave maker during the start-up phase
(diamonds), and in the steady state (squares). Triangles and the solid line show squared wave
amplitude a
2
in front of the cylindrical wave maker.
Surface flows produced by various wave makers
As discussed in the main text, stable flow patterns exhibiting inward and outward jets as well
as stationary vortices can be generated by appropriately shaping wave makers. Some
examples of such flows are shown in Fig. S7.
Figure S7 | Surface flow patterns produced by the wave makers of different shapes in the
linear regime: (a) elliptical, (c) triangular pyramid, and (d) square pyramid. Waterlines are
shown as solid white lines on the plungers. The patterns correspond to the weakly nonlinear
waves, below the modulation instability threshold. The excitation frequency in these
examples is f0 = 60 Hz.
Similarly to the cylindrical wave maker, pyramidal plungers produce outwards jets normal to
the sides of a triangle or a square, while the return flows are directed towards vertices. Above
the threshold of modulation instability pyramidal wave makers produce inward central jets
and reverse the flow direction. An example of the tractor beam driven by the triangular
pyramid is shown in Fig. S8.
Visualization of the surface flow produced by a triangular pyramid above the
threshold of modulation instability. The wave maker frequency f = 60 Hz. The central jet is directed inward (tractor beam mode). The tractor beam is sufficiently strong to attract small
objects, see video “Toy_boat_capture_1fps.mp4”. A corresponding fl

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตามที่กล่าวในข้อความหลัก ย้อนกลับของ jet กลางในระบบการปกครองที่ไม่เชิงเส้นของการสร้างคลื่นใช้จมูกทรงกระบอกมีลักษณะพิเศษมีความแข็งแกร่งในหลากหลายของการจมูกการเร่งกับถังของความยาวต่าง ๆ ความมั่นคงของรูปแบบได้เพิ่มประสิทธิภาพ ด้วยการปรับความถี่ในการกระตุ้น ซึ่งมีผลต่อจำนวนโหมดข้ามคลื่น การกลับทิศทาง jet ปรากฏจะขึ้นอยู่กับการขับรถแตกต่างกันความถี่ในการ ฟิก S4 แสดงรูปแบบกระแสขาเข้าที่ผลิต โดยจมูกทรงกระบอก (สีขาวสี่เหลี่ยมในศูนย์ของโครงการ) ที่ความถี่ 2 ที่แรงโน้มถ่วง และแรงช่วงคลื่นตะกอนของ floaters ทั้งขาออกและขาเข้าฉีดมีการวัดเป็นการฟังก์ชันของระยะทางจากที่จมูก ตะกอนของฉีดกลางแสดงในฟิก S5 สำหรับระบอบที่สอดคล้องกับ 1(a-d) Figs. ของข้อความหลัก รูป S5 | โครงสร้างของขั้นตอนการผลิต โดยจมูกทรงกระบอก (130 มม.ยาว) เป็นอธิบายไว้ในข้อความหลัก (Figs. 1b, d) สำหรับกรณีของ jets (ก) ขาออก และ (ข) ขาเข้า (c)วัดความเร็ว jet (มาตรฐาน) เมื่อเทียบกับระยะห่างจากเครื่องเวฟ ที่ในการกระตุ้นความถี่ f0 = 20 Hzการเคลื่อนไหวของ floaters บน perturbed โดยเผยแพร่ออกไปคลื่นแรงโน้มถ่วงพื้นผิวจากคลื่น เครื่องดูจะสอดคล้องกับแบบดริฟท์สโตกส์ ไม่ควรประหลาดใจเนื่องจากรูปแบบเดิมได้รับการพัฒนาสำหรับคลื่นระนาบของคลื่นขนาดเล็กมากอย่างไรก็ตาม floaters ที่ย้ายในทิศทางของการแพร่กระจายคลื่นในการต้นสม่ำเสมอเมื่อเทียบเคียงขั้นพัฒนาขั้นตอน ก่อนไหลคืนเริ่มพัฒนา ลายเส้นพื้นผิวของอนุภาค(ย้าย averaged รอบคลื่นกว่า 5) ดังรายละเอียดในฟิก S6a ที่พวกเขาจะมาถ่ายทำเรื่องในไม่ช้าหลังจากจมูกที่มีการเรียกใช้ ในระหว่างนี้เวลา floaters ส่วนใหญ่หน้ากับจมูกย้ายในทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น อย่างไรก็ตาม แม้จากนั้นตะกอนของพวกเขาไม่เห็นด้วยมีสโตกส์การดริฟท์ความคาดหวัง S เคาω 2 ~, ที่มีคลื่นคลื่น k และωเป็นเลขคลื่นและความถี่ ตั้งแต่ decays คลื่นคลื่นจากจมูกอนุภาคตะกอนควรใกล้จมูกที่สูง และควรลงในต่างประเทศ ด้วยระยะทางนี้ไม่ใช่ เห็นในฟิก S6c ในภายหลัง หลังจากกระแสเครื่องเขียนพัฒนา นี้ความขัดแย้งจะชัดเจนยิ่งขึ้น เราสรุปที่ในทั้งหมดขับเคลื่อนคลื่นขั้นตอนอธิบายไว้ที่นี่ ฟิลด์ความเร็วไม่ตรงกำหนด โดยดริฟท์สโตกส์ของคลื่นพื้นฐานฟิลด์แมกความเร็วในมะเดื่อ S5 และ S6 ถือได้ว่าเป็นการแยกใกล้เขตข้อมูลจาก farfieldลายไหล โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ฟิก S6 แสดงว่า เริ่มความเร็วเจ็ทถูกคลื่น maker (สีเพชร), ในท่อน (สี่เหลี่ยมสีแดง), ส่วนกำหนดค่าความเร็วเป็นกว้างขึ้น ด้วยความเร็วสูงสุดที่ถูกเพิ่มเติมจากที่จมูก สามเหลี่ยมสีเขียวในฟิก S6c และเส้นทึบแสดงว่าความเข้มของคลื่นยกกำลังสอง2 decays เป็นอย่างยิ่งฟังก์ชันของระยะทางจากที่จมูก นี้แนะนำที่ความเร็วการไหลในไม่ถูกกำหนด โดยฟิลด์คลื่นท้องถิ่น แต่ผลลัพธ์จากรูปแบบกระแสสากล รูป S6 | ผิวลายเส้นของอนุภาค (ก) ในไม่ช้าหลังจากเปิดที่จมูก และ (ข) ในการท่อน หลังจากการก่อตั้งของขั้นตอนการ vortex quadrupole มั่นคง (ค) กลางเจ็ทความเร็วเป็นฟังก์ชันของระยะทางจากเครื่องคลื่นระยะเริ่มต้น(เพชร), และ ในท่อน (สี่เหลี่ยม) สามเหลี่ยมและเส้นทึบแสดงคลื่นยกกำลังสองคลื่น2 หน้าเครื่องคลื่นทรงกระบอก กระแสผิวที่ผลิต โดยผู้ผลิตคลื่นต่าง ๆดังที่กล่าวไว้ในข้อความหลัก รูปแบบกระแสคงที่อย่างมีระดับขาเข้า และขาออก jets เช่นเป็น vortices เครื่องเขียนสามารถสร้างได้ โดยสร้างรูปร่างคลื่นผลิตอย่างเหมาะสม บางตัวอย่างของขั้นตอนดังกล่าวจะแสดงในฟิก S7รูป S7 | รูปแบบขั้นตอนผลิต โดยผู้ผลิตคลื่นของรูปร่างที่แตกต่างกันในพื้นผิวระบอบการปกครองแบบเส้นตรง: (a) พีระมิดสามเหลี่ยมรี (c) และ (d) พีระมิดสี่เหลี่ยม มี waterlinesแสดงเป็นเส้นทึบสีขาวบน plungers ที่ รูปแบบที่สอดคล้องกับการสูญไม่เชิงเส้นคลื่น ใต้ขีดจำกัดความไม่เสถียรของเอ็ม ความถี่ในการกระตุ้นในเหล่านี้ตัวอย่างคือ f0 = 60 Hzในทำนองเดียวกัน การกรองคลื่นทรงกระบอก pyramidal plungers ผลิตปกติ jets outwardsด้านของรูปสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในขณะที่ขั้นตอนการส่งคืนสินค้าจะถูกนำไปยังจุดยอด ข้างต้นขีดจำกัดของเอ็มขาดเสถียรภาพคลื่น pyramidal ผู้ผลิต jets ขาเข้ากลางและทิศทางการไหลย้อนกลับ ตัวอย่างของคานรถแทรกเตอร์ขับเคลื่อน โดยการสามเหลี่ยมพีระมิดแสดงในฟิก S8 ภาพแสดงการไหลผิวผลิต โดยพีระมิดสามเหลี่ยมข้างในขีดจำกัดของความไม่เสถียรของเอ็ม คลื่นเครื่องความถี่ f = 60 Hz ตรงกลางเจ็ท (รถแทรกเตอร์แสงโหมด) เข้าข้างใน รถแทรกเตอร์คานจะแข็งแรงพอจะดึงดูดขนาดเล็กวัตถุ ดูวิดีโอ "Toy_boat_capture_1fps.mp4" Fl ที่สอดคล้องกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป็นที่กล่าวถึงในข้อความหลักของการพลิกกลับของเจ็ทกลางในระบอบการปกครองแบบไม่เชิงเส้นของการสร้างคลื่นโดยใช้กระบอกลูกสูบเป็นผลกระทบที่แข็งแกร่งสังเกตได้ในช่วงกว้างของความเร่งลูกสูบกับกระบอกสูบของความยาวต่างๆ ความมั่นคงของรูปแบบที่สามารถปรับให้เหมาะสมโดยการปรับความถี่กระตุ้นซึ่งมีผลต่อจำนวนโหมดของการข้ามคลื่น การกลับทิศทางของเจ็ทจะปรากฏขึ้นที่จะเป็นอิสระในการขับขี่ที่แตกต่างกันความถี่ มะเดื่อ. S4 แสดงให้เห็นถึงรูปแบบการไหลภายในที่ผลิตโดยลูกสูบกระบอก (สีขาวสี่เหลี่ยมในศูนย์ของแปลง) การที่สองความถี่ในแรงโน้มถ่วงและในเส้นเลือดฝอยช่วงคลื่น. ความเร็วของการเซาะทั้งภายนอกและเครื่องบินขาเข้าที่ได้รับการวัดฟังก์ชั่นของระยะทางจากลูกสูบ ความเร็วของเครื่องบินไอพ่นกลางจะแสดงในรูปที่ S5 สำหรับระบอบการปกครองที่สอดคล้องกับมะเดื่อ 1 (โฆษณา) ของข้อความหลัก. รูป S5 | โครงสร้างของการไหลที่ผลิตโดยทรงกระบอกลูกสูบ (130 มิลลิเมตรยาว) ตามที่อธิบายไว้ในข้อความหลัก(มะเดื่อ. 1 ขง) สำหรับกรณีของ (ก) ออกไปด้านนอกและ (ข) ภายในเครื่องบินไอพ่น (ค) วัด (ปกติ) เจ็ทความเร็วเมื่อเทียบกับระยะทางที่ห่างจากผู้ผลิตคลื่น ความถี่กระตุ้น F0 = 20 Hz. การเคลื่อนที่ของเซาะบนพื้นผิวที่ตกอกตกใจโดยคลื่นแรงโน้มถ่วงของเส้นเลือดฝอยขยายพันธุ์ออกไปจากผู้ผลิตคลื่นดูเหมือนว่าไม่สอดคล้องกับรูปแบบการดริฟท์คส์ นี้ไม่ควรจะน่าแปลกใจเพราะรูปแบบเดิมได้รับการพัฒนาสำหรับคลื่นระนาบของความกว้างขนาดเล็กมาก. อย่างไรก็ตามเซาะสม่ำเสมอย้ายไปในทิศทางของการบริหารจัดการคลื่นในการเริ่มต้นขั้นตอนของการพัฒนาไหลก่อนที่จะไหลกลับเริ่มต้นในการพัฒนา ลายเส้นพื้นผิวของอนุภาค(ย้ายเฉลี่ยเกิน 5 รอบระยะเวลาคลื่น) จะแสดงในรูปที่ S6a ที่พวกเขาจะถ่ายทำไม่นานหลังจากที่ลูกสูบถูกเปิดใช้งาน ในช่วงเวลานี้เซาะมากที่สุดในด้านหน้าของลูกสูบย้ายไปในทิศทางของการขยายพันธุ์คลื่น แต่ถึงอย่างนั้นความเร็วของพวกเขาไม่เห็นด้วยกับความคาดหวังของดริฟท์สโตคส์, S Kau ω 2 ~ ที่เป็นความกว้างของคลื่น, k และωเป็นจำนวนคลื่นความถี่ เนื่องจากความกว้างของคลื่นสลายตัวออกไปจากลูกสูบ, ความเร็วของอนุภาคที่ควรจะเป็นสูงสุดใกล้ลูกสูบและควรสลายตัวด้วยระยะทาง. กรณีนี้ไม่ได้เท่าที่เห็นในรูป S6c ในขั้นตอนต่อมาหลังจากที่มีการไหลนิ่งพัฒนานี้ความแตกต่างกลายเป็นเด่นชัดมากขึ้น เราสรุปได้ว่าในทุกกระแสคลื่นที่ขับเคลื่อนด้วยการอธิบายที่นี่ข้อมูลความเร็วไม่ได้กำหนดโดยตรงจาก Stokes ดริฟท์ของคลื่นลูกที่อยู่ภายใต้เขต. ความเร็วสูงสุดในมะเดื่อ S5 และ S6 ถือได้ว่าเป็นแยกที่อยู่ใกล้สนาม farfield จากรูปแบบการไหล โดยเฉพาะอย่างยิ่งรูป S6 แสดงให้เห็นว่าในขั้นต้นความเร็วเจ็ทเป็นผู้ใกล้ชิดกับผู้ผลิตคลื่น(เพชรสีฟ้า) ในขณะที่ความมั่นคงของรัฐ (สี่เหลี่ยมสีแดง) รายละเอียดความเร็วเป็นที่กว้างขึ้นด้วยความเร็วสูงสุดเป็นห่างไกลจากลูกสูบ สามเหลี่ยมสีเขียวในรูป S6c และแสดงเส้นทึบที่ความเข้มของคลื่นสี่เหลี่ยม2 ขอสลายตัวเป็นฟังก์ชั่นของระยะทางจากลูกสูบ นี้แสดงให้เห็นว่าความเร็วของการไหลในไม่ได้กำหนดโดยคลื่นสนามท้องถิ่น แต่เป็นผลมาจากรูปแบบการไหลเวียนทั่วโลก. S6 รูป | ลายเส้นพื้นผิวของอนุภาค (ก) ไม่นานหลังจากที่ลูกสูบเปิดอยู่และ (ข) ในความมั่นคงของรัฐหลังจากที่สถานประกอบการของการไหลของกระแสน้ำวนquadrupole มั่นคง (ค) เจ็ทเซ็นทรัลความเร็วเป็นหน้าที่ของระยะทางจากผู้ผลิตคลื่นในช่วงเริ่มต้นขึ้น(เพชร) และอยู่ในสภาพที่มั่นคง (สี่เหลี่ยม) สามเหลี่ยมและการแสดงเส้นทึบคลื่นสี่เหลี่ยมกว้าง2 ในด้านหน้าของผู้ผลิตคลื่นรูปทรงกระบอก. พื้นผิวกระแสที่ผลิตโดยผู้ผลิตคลื่นต่างๆตามที่กล่าวไว้ในข้อความหลักรูปแบบการไหลที่มีเสถียรภาพการจัดแสดงนิทรรศการภายในและเครื่องบินออกไปด้านนอกเช่นกันเป็นvortices นิ่งสามารถสร้างขึ้นโดย เหมาะสมการสร้างผู้ผลิตคลื่น บางตัวอย่างของกระแสดังกล่าวจะแสดงในรูป S7. รูป S7 | รูปแบบการไหลของพื้นผิวที่ผลิตโดยผู้ผลิตคลื่นของรูปร่างที่แตกต่างในระบอบการปกครองแบบเส้นตรง (ก) รูปไข่ (c) สามเหลี่ยมปิรามิดและ (ง) พีระมิดตาราง waterlines จะปรากฏเป็นเส้นสีขาวที่มั่นคงในplungers รูปแบบที่สอดคล้องกับการไม่เชิงเส้นอย่างอ่อนคลื่นต่ำกว่าเกณฑ์ความไม่แน่นอนของการปรับ ความถี่ในการกระตุ้นเหล่านี้ตัวอย่างเป็น F0 = 60 Hz. เช่นเดียวกันกับผู้ผลิตคลื่นทรงกระบอกก้านสูบเสี้ยมผลิตออกไอพ่นปกติด้านของรูปสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมในขณะที่กระแสการกลับมาเป็นผู้กำกับที่มีต่อจุด เหนือเกณฑ์ของผู้ผลิตคลื่นความไม่แน่นอนการปรับเสี้ยมผลิตเครื่องบินไอพ่นเข้ากลางและกลับทิศทางการไหล ตัวอย่างของลำแสงขับเคลื่อนโดยสามเหลี่ยมปิรามิดที่แสดงในรูป S8. การแสดงการไหลของพื้นผิวที่ผลิตโดยปิรามิดสามเหลี่ยมข้างต้นเกณฑ์ของความไม่แน่นอนการปรับ ผู้ผลิตคลื่นความถี่ f = 60 เฮิร์ตซ์ เจ็ทกลางเป็นผู้กำกับขาเข้า (รถแทรกเตอร์โหมดคาน) ลำแสงเป็นแข็งแรงพอที่จะดึงดูดขนาดเล็กวัตถุให้ดูวิดีโอ "Toy_boat_capture_1fps.mp4" A FL สอดคล้องกัน