Function composition[edit]
Main article: Function composition
The function composition of two functions takes the output of one function as the input of a second one. More specifically, the composition of f with a function g: Y → Z is the function g circ fcolon X
ightarrow Z defined by
(g circ f)(x) = g(f(x)).
That is, the value of x is obtained by first applying f to x to obtain y = f(x) and then applying g to y to obtain z = g(y). In the notation gcirc f, the function on the right, f, acts first and the function on the left, g acts second, reversing English reading order. The notation can be memorized by reading the notation as "g of f" or "g after f". The composition gcirc f is only defined when the codomain of f is the domain of g. Assuming that, the composition in the opposite order fcirc g need not be defined. Even if it is, i.e., if the codomain of f is the codomain of g, it is not in general true that
g circ f = f circ g.
That is, the order of the composition is important. For example, suppose f(x) = x2 and g(x) = x+1. Then g(f(x)) = x2+1, while f(g(x)) = (x+1)2, which is x2+2x+1, a different function.
องค์ประกอบของฟังก์ชั่น [แก้ไข]
บทความหลัก: องค์ประกอบของฟังก์ชั่น
การประกอบการทำงานของฟังก์ชั่นใช้เวลาสองผลลัพธ์ของฟังก์ชันหนึ่งเป็น input ของวินาทีหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งองค์ประกอบของ F กับ G ฟังก์ชั่น: Y → Z เป็นฟังก์ชั่น G circ F ลำไส้ใหญ่ X rightarrow Z กำหนดโดย(g circ F) (x) = G (f (x)). นั่นคือ , ค่าของ x จะได้รับโดยการใช้ครั้งแรก f เพื่อที่จะได้รับ x y = f (x) แล้วใช้ g เพื่อที่จะได้รับ Y Z = G (Y) ในสัญกรณ์ G circ F, ฟังก์ชั่นด้านขวา, F, ทำหน้าที่เป็นครั้งแรกและฟังก์ชั่นทางด้านซ้าย, G ทำหน้าที่สองย้อนกลับเพื่อการอ่านภาษาอังกฤษ สัญกรณ์สามารถจดจำโดยการอ่านโน้ตเป็น "กรัมของ F" หรือ "G หลังจาก F" องค์ประกอบ G circ F ถูกกำหนดไว้เฉพาะเมื่อโคโดเมนของ f เป็นโดเมนของ G สมมติว่าองค์ประกอบในลำดับที่ตรงข้าม F circ G ไม่จำเป็นต้องกำหนด ถึงแม้ว่าจะเป็นเช่นถ้าโคโดเมนของ f คือโคโดเมนของ G มันไม่ได้เป็นโดยทั่วไปความจริงที่ว่าG circ f = F circ G. นั่นคือคำสั่งขององค์ประกอบที่มีความสำคัญ ตัวอย่างเช่นสมมติว่า f (x) = x2 และ g (x) = x + 1 แล้ว G (f (x)) = x2 + 1, ในขณะที่ F (g (x)) = (x + 1) 2 ซึ่งเป็น x2 + 2x + 1, ฟังก์ชั่นที่แตกต่างกัน
การแปล กรุณารอสักครู่..