Function composition[edit]Main arti

Function composition[edit]
Main article: Function composition
The function composition of two functions takes the output of one function as the input of a second one. More specifically, the composition of f with a function g: Y → Z is the function g circ fcolon X
ightarrow Z defined by

(g circ f)(x) = g(f(x)).
That is, the value of x is obtained by first applying f to x to obtain y = f(x) and then applying g to y to obtain z = g(y). In the notation gcirc f, the function on the right, f, acts first and the function on the left, g acts second, reversing English reading order. The notation can be memorized by reading the notation as "g of f" or "g after f". The composition gcirc f is only defined when the codomain of f is the domain of g. Assuming that, the composition in the opposite order fcirc g need not be defined. Even if it is, i.e., if the codomain of f is the codomain of g, it is not in general true that

g circ f = f circ g.
That is, the order of the composition is important. For example, suppose f(x) = x2 and g(x) = x+1. Then g(f(x)) = x2+1, while f(g(x)) = (x+1)2, which is x2+2x+1, a different function.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

องค์ประกอบของฟังก์ชัน [แก้]บทความหลัก: องค์ประกอบในการทำงานองค์ประกอบของฟังก์ชันสองฟังก์ชันขึ้นผลลัพธ์ของฟังก์ชันหนึ่งเป็นอินพุตของหนึ่งในสอง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง องค์ประกอบของ f เป็นฟังก์ชัน g: Y → Z เป็นฟังก์ชัน g circ fcolon X
ightarrow Z ที่กำหนดโดย(g circ f) (x) = g(f(x))คือ รับค่าของ x โดยใช้แรกไป x รับ y = f(x) และใช้ g y เพื่อรับ z = g(y) ใน f gcirc โน้ต ฟังก์ชันบน f เหมาะสม การทำหน้าที่ครั้งแรก และทำฟังก์ชันบน g ซ้าย ที่สอง การกลับลำดับการอ่านภาษาอังกฤษ เครื่องหมายสามารถจำได้ โดยการอ่านเครื่องหมายเป็น "g ของ f" หรือ "g หลัง f" F gcirc องค์ประกอบเท่านั้นกำหนดไว้เมื่อ codomain ของ f คือ โดเมนของกรัมสมมติว่า ไม่จำเป็นต้องกำหนดองค์ประกอบใน fcirc g ตรงข้ามของใบสั่ง แม้ว่า เช่น ถ้าก็ codomain ของ f คือ codomain กรัม ไม่ทั่วไป ที่จริงg circ f = f circ gที่ ลำดับขององค์ประกอบสำคัญ เช่น สมมติว่า f(x) = g(x) และ x 2 = x + 1 แล้ว g(f(x)) = x 2 + 1 ในขณะที่ f(g(x)) = (x + 1) 2 ซึ่งเป็น x 2 + 2 x + 1 ฟังก์ชันอื่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

องค์ประกอบของฟังก์ชั่น [แก้ไข]
บทความหลัก: องค์ประกอบของฟังก์ชั่น
การประกอบการทำงานของฟังก์ชั่นใช้เวลาสองผลลัพธ์ของฟังก์ชันหนึ่งเป็น input ของวินาทีหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งองค์ประกอบของ F กับ G ฟังก์ชั่น: Y → Z เป็นฟังก์ชั่น G circ F ลำไส้ใหญ่ X rightarrow Z กำหนดโดย(g circ F) (x) = G (f (x)). นั่นคือ , ค่าของ x จะได้รับโดยการใช้ครั้งแรก f เพื่อที่จะได้รับ x y = f (x) แล้วใช้ g เพื่อที่จะได้รับ Y Z = G (Y) ในสัญกรณ์ G circ F, ฟังก์ชั่นด้านขวา, F, ทำหน้าที่เป็นครั้งแรกและฟังก์ชั่นทางด้านซ้าย, G ทำหน้าที่สองย้อนกลับเพื่อการอ่านภาษาอังกฤษ สัญกรณ์สามารถจดจำโดยการอ่านโน้ตเป็น "กรัมของ F" หรือ "G หลังจาก F" องค์ประกอบ G circ F ถูกกำหนดไว้เฉพาะเมื่อโคโดเมนของ f เป็นโดเมนของ G สมมติว่าองค์ประกอบในลำดับที่ตรงข้าม F circ G ไม่จำเป็นต้องกำหนด ถึงแม้ว่าจะเป็นเช่นถ้าโคโดเมนของ f คือโคโดเมนของ G มันไม่ได้เป็นโดยทั่วไปความจริงที่ว่าG circ f = F circ G. นั่นคือคำสั่งขององค์ประกอบที่มีความสำคัญ ตัวอย่างเช่นสมมติว่า f (x) = x2 และ g (x) = x + 1 แล้ว G (f (x)) = x2 + 1, ในขณะที่ F (g (x)) = (x + 1) 2 ซึ่งเป็น x2 + 2x + 1, ฟังก์ชั่นที่แตกต่างกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฟังก์ชันการแก้ไข ]บทความหลัก : องค์ประกอบของฟังก์ชันฟังก์ชันขององค์ประกอบสองฟังก์ชันใช้ผลลัพธ์ของฟังก์ชันหนึ่งที่นำเข้าของที่สอง มากขึ้นโดยเฉพาะองค์ประกอบของฟังก์ชัน F กับ G : Y Z ฟังก์ชัน g → keyboard - key - name ภาษาไทย fcolon xightarrow ซี กําหนดโดย( จีซี F ) ( x ) = g ( f ( x ) )นั่นคือค่าของ X จะได้รับ โดยครั้งแรกใช้ F X ให้ได้ y = f ( x ) แล้วใช้ G Y ขอรับ Z = g ( y ) ในสัญกรณ์ gcirc F , ฟังก์ชั่นที่เหมาะสม , F , การกระทำครั้งแรก และฟังก์ชันด้านซ้าย , G การกระทำที่สอง ย้อนกลับ เพื่อการอ่านภาษาอังกฤษ เอกสารที่สามารถบันทึกโดยการอ่านโน้ต " g ( F " หรือ " G หลังจาก F " องค์ประกอบ gcirc F เป็นเพียงนิยามเมื่อโคโดเมนของโดเมนของ f คือ G . สมมติว่า องค์ประกอบในฝั่งตรงข้ามเพื่อ fcirc G ไม่ต้องกําหนด แม้ว่าจะเป็น เช่น ถ้าโคโดเมนของ F คือโคโดเมนของ G มันไม่ได้อยู่ในทั่วไปจริงF = F G ซีซีจีนั่นคือคำสั่งขององค์ประกอบสำคัญ ตัวอย่างเช่น สมมติว่า f ( x ) = x 2 และ g ( x ) = x + 1 แล้ว g ( f ( x ) = x 2 + 1 ในขณะที่ f ( g ( x ) = ( x + 1 ) 2 ซึ่งเป็น x2 + 2x + 1 , ฟังก์ชันแตกต่างกัน