A mathematics curriculum should be

A mathematics curriculum should be well articulated across the grades.
Learning mathematics involves accumulating ideas and building successively deeper and more refined understanding. A school mathematics curriculum should provide a road map that helps teachers guide students to increasing levels of sophistication and depths of knowledge. Such guidance requires a well-articulated curriculum so that teachers at each level understand the mathematics that has been studied by students at the previous level and what is to be the focus at successive levels. For example, in grades K–2 students typically explore similarities and differences among two-dimensional shapes. In grades 3–5 they can identify characteristics of various quadrilaterals. In grades 6–8 they may examine and make generalizations about properties of particular quadrilaterals. In grades 9–12 they may develop logical arguments to justify conjectures about particular polygons. As they reach higher levels, students should engage more deeply with mathematical ideas and their understanding and ability to use the knowledge is expected to grow.
Without a clear articulation of the curriculum across all grades, duplication of effort and unnecessary review are inevitable. A well-articulated curriculum gives teachers guidance regarding important ideas or major themes, which receive special attention at different points in time. It also gives guidance about the depth of study warranted at particular times and when closure is expected for particular skills or concepts.
The Teaching Principle
Effective mathematics teaching requires understanding what students know and need to learn and then challenging and supporting them to learn it well.
Students learn mathematics through the experiences that teachers provide. Thus, students' understanding of mathematics, their ability to » use it to solve problems, and their confidence in, and disposition toward, mathematics are all shaped by the teaching they encounter in school. The improvement of mathematics education for all students requires effective mathematics teaching in all classrooms.
Teaching mathematics well is a complex endeavor, and there are no easy recipes for helping all students learn or for helping all teachers become effective. Nevertheless, much is known about effective mathematics teaching, and this knowledge should guide professional judgment and activity. To be effective, teachers must know and understand deeply the mathematics they are teaching and be able to draw on that knowledge with flexibility in their teaching tasks. They need to understand and be committed to their students as learners of mathematics and as human beings and be skillful in choosing from and using a variety of pedagogical and assessment strategies (National Commission on Teaching and America's Future 1996). In addition, effective teaching requires reflection and continual efforts to seek improvement. Teachers must have frequent and ample opportunities and resources to enhance and refresh their knowledge.

The Professional Standards for Teaching Mathematics (NCTM, 1991) presented six standards for the teaching of mathematics. They addressed–
• worthwhile mathematical tasks;
• the teacher's role in discourse;
• the student's role in discourse;
• tools for enhancing discourse;
• the learning environment;
• the analysis of teaching and learning.

Effective teaching requires knowing and understanding mathematics, students as learners, and pedagogical strategies.
Teachers need several different kinds of mathematical knowledge—knowledge about the whole domain; deep, flexible knowledge about curriculum goals and about the important ideas that are central to their grade level; knowledge about the challenges students are likely to encounter in learning these ideas; knowledge about how the ideas can be represented to teach them effectively; and knowledge about how students' understanding can be assessed. This knowledge helps teachers make curricular judgments, respond to students' questions, and look ahead to where concepts are leading and plan accordingly. Pedagogical knowledge, much of which is acquired and shaped through the practice of teaching, helps teachers understand how students learn mathematics, become facile with a range of different teaching techniques and instructional materials, and organize and manage the classroom. Teachers need to understand the big ideas of mathematics and be able to represent mathematics as a coherent and connected enterprise (Schifter 1999; Ma 1999). Their decisions and their actions in the classroom—all of which affect how well their students learn mathematics—should be based on this knowledge.
This kind of knowledge is beyond what most teachers experience in standard preservice mathematics courses in the United States. For example, that fractions can be understood as parts of a whole, the quotient of two integers, or a number on a line is important for mathematics teachers (Ball and Bass forthcoming). Such understanding might be characterized as "profound understanding of fundamental mathematics" (Ma 1999). Teachers also need to understand the different representations of an idea, the relative strengths and weaknesses of each, and how they are related to one another (Wilson, Shulman, and Richert 1987). They need to know the ideas with which students often have difficulty and ways to help bridge common misunderstandings. »
Effective mathematics teaching requires a serious commitment to the development of students' understanding of mathematics. Because students learn by connecting new ideas to prior knowledge, teachers must understand what their students already know. Effective teachers know how to ask questions and plan lessons that reveal students' prior knowledge; they can then design experiences and lessons that respond to, and build on, this knowledge.
Teachers have different styles and strategies for helping students learn particular mathematical ideas, and there is no one "right way" to teach. However, effective teachers recognize that the decisions they make shape students' mathematical dispositions and can create rich settings for learning. Selecting and using suitable curricular materials, using appropriate instructional tools and techniques, and engaging in reflective practice and continuous self-improvement are actions good teachers take every day.
One of the complexities of mathematics teaching is that it must balance purposeful, planned classroom lessons with the ongoing decision making that inevitably occurs as teachers and students encounter unanticipated discoveries or difficulties that lead them into uncharted territory. Teaching mathematics well involves creating, enriching, maintaining, and adapting instruction to move toward mathematical goals, capture and sustain interest, and engage students in building mathematical understanding.

Effective teaching requires a challenging and supportive classroom learning environment.
Teachers make many choices each day about how the learning environment will be structured and what mathematics will be emphasized. These decisions determine, to a large extent, what students learn. Effective teaching conveys a belief that each student can and is expected to understand mathematics and that each will be supported in his or her efforts to accomplish this goal.
Teachers establish and nurture an environment conducive to learning mathematics through the decisions they make, the conversations they orchestrate, and the physical setting they create. Teachers' actions are what encourage students to think, question, solve problems, and discuss their ideas, strategies, and solutions. The teacher is responsible for creating an intellectual environment where serious mathematical thinking is the norm. More than just a physical setting with desks, bulletin boards, and posters, the classroom environment communicates subtle messages about what is valued in learning and doing mathematics. Are students' discussion and collaboration encouraged? Are students expected to justify their thinking? If students are to learn to make conjectures, experiment with various approaches to solving problems, construct mathematical arguments and respond to others' arguments, then creating an environment that fosters these kinds of activities is essential.
In effective teaching, worthwhile mathematical tasks are used to introduce important mathematical ideas and to engage and challenge students intellectually. Well-chosen tasks can pique students' curiosity and draw them into mathematics. The tasks may be connected to the » real-world experiences of students, or they may arise in contexts that are purely mathematical. Regardless of the context, worthwhile tasks should be intriguing, with a level of challenge that invites speculation and hard work. Such tasks often can be approached in more than one way, such as using an arithmetic counting approach, drawing a geometric diagram and enumerating possibilities, or using algebraic equations, which makes the tasks accessible to students with varied prior knowledge and experience.
Worthwhile tasks alone are not sufficient for effective teaching. Teachers must also decide what aspects of a task to highlight, how to organize and orchestrate the work of the students, what questions to ask to challenge those with varied levels of expertise, and how to support students without taking over the process of thinking for them and thus eliminating the challenge.
Effective teaching requires continually seeking improvement.
Effective teaching involves observing students, listening carefully to their ideas and explanations, having mathematical goals, and using the information to make instructional decisions. Teachers who employ such practices motivate students to engage in mathematical thinking and reasoning and provide learning opportunities that challenge students at all levels of understanding. Effective teaching requires conti

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักสูตรคณิตศาสตร์ควรดีพูดชัดแจ้งระหว่างเกรด เรียนรู้คณิตศาสตร์เกี่ยวข้องหลังความคิด และสร้างเข้าใจติด ๆ กันลึกซึ้ง และบริสุทธิ์มากขึ้น หลักสูตรคณิตศาสตร์โรงเรียนควรมีแผนที่ถนนที่ช่วยเพิ่มระดับของความซับซ้อนและความลึกของความรู้นักเรียนคู่มือครู คำแนะนำดังกล่าวต้องหลักสูตร articulated ห้องเพื่อให้ครูในแต่ละระดับเข้าใจคณิตศาสตร์ที่มีการศึกษา โดยนักเรียนในระดับก่อนหน้าและอะไรคือจะ เน้นที่ระดับต่อเนื่อง ตัวอย่าง ในเกรด K – 2 นักเรียนจะสำรวจความเหมือนและความแตกต่างระหว่างรูปทรงสองมิติ ในระดับ 3 – 5 สามารถระบุลักษณะของ quadrilaterals ต่าง ๆ ในเกรด 6 – 8 นั้นอาจตรวจสอบ และทำ generalizations เกี่ยวกับคุณสมบัติของ quadrilaterals โดยเฉพาะ ในเกรด 9-12 ก็อาจพัฒนาอาร์กิวเมนต์ตรรกะการ conjectures เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมโดยเฉพาะ เป็นพวกระดับสูง นักเรียนควรมีส่วนร่วมยิ่งลึกกับความคิดทางคณิตศาสตร์ และความเข้าใจ และความสามารถในการใช้ความรู้คาดว่าจะเติบโตโดยไม่มีการล้างวิคิวลาร์ของหลักสูตรในทุกเกรด ซ้ำของความพยายามและตรวจทานไม่จำเป็นหลีกเลี่ยงไม่ได้ หลักสูตร articulated เชิญให้คำแนะนำเกี่ยวกับความคิดสำคัญหรือธีมหลัก ซึ่งได้รับความสนใจพิเศษอยู่สามเวลาครู ยังช่วยให้คำแนะนำเกี่ยวกับความลึกของ warranted ครั้งหนึ่ง ๆ และเมื่อปิดคาดว่าเฉพาะทักษะหรือแนวคิดการศึกษาหลักการสอนสอนคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพต้องเข้าใจว่านักเรียนรู้ และต้องเรียนรู้ และท้าทาย และสนับสนุนให้เรียนดีนักเรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์ผ่านประสบการณ์ที่ครูให้ ดังนั้น ความเข้าใจของนักเรียนคณิตศาสตร์ ความสามารถในการ» ใช้การแก้ปัญหา และความเชื่อมั่นของพวกเขาใน และโอนการครอบครองต่อ คณิตศาสตร์มีทุกรูปร่าง โดยการเรียนการสอนที่พวกเขาพบในโรงเรียน ปรับปรุงการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนทุกคนต้องใช้คณิตศาสตร์ที่สอนในห้องเรียนทั้งหมดสอนคณิตศาสตร์ดีเป็นการแข่งขันที่ซับซ้อน และมีสูตรไม่ง่ายสำหรับช่วยเหลือนักเรียนทุกคนที่เรียนรู้ หรือสำหรับช่วย ครูทุกคนมีผล อย่างไรก็ตาม มากเป็นที่รู้จักเกี่ยวกับการสอนคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพ และความรู้นี้ควรแนะนำตัดสินมืออาชีพและกิจกรรม มีประสิทธิภาพ ครูต้องรู้ และเข้าใจอย่างลึกซึ้งวิชาคณิตศาสตร์ก็จะสอน และสามารถดึงความรู้ที่ มีความยืดหยุ่นในงานสอน พวกเขาต้องเข้าใจ และสามารถให้นักศึกษา เป็นผู้เรียนคณิตศาสตร์ และ เป็นมนุษย์ และมีความชำนาญในการเลือกจาก และใช้ความหลากหลายของการสอน และการประเมินกลยุทธ์ (คณะกรรมการแห่งชาติในปี 1996 ในอนาคตของอเมริกาและสอน) นอกจากนี้ สอนที่มีประสิทธิภาพต้องสะท้อนและความพยายามอย่างต่อเนื่องเพื่อค้นหาปรับปรุง ครูต้องมีบ่อย และโอกาสและทรัพยากรที่จะเสริมสร้าง และฟื้นฟูความรู้มาตรฐานมืออาชีพสำหรับการสอนวิชาคณิตศาสตร์ (NCTM, 1991) นำเสนอ 6 มาตรฐานสำหรับการสอนคณิตศาสตร์ ที่อยู่-•คุ้มค่าทางคณิตศาสตร์งาน •บทบาทของครูในวาทกรรม •บทบาทของวาทกรรม •เครื่องมือสำหรับเพิ่มวาทกรรม •สภาพแวดล้อมการเรียนรู้ •วิเคราะห์การเรียน การสอน สอนที่มีประสิทธิภาพต้องรู้ และเข้าใจวิชาคณิตศาสตร์ นักเรียน และกลยุทธ์การสอน ครูต้องรู้ทางคณิตศาสตร์ชนิดต่าง ๆ เช่นความรู้เกี่ยวกับโดเมนทั้งหมด ลึก ยืดหยุ่นความรู้ เกี่ยวกับเป้าหมายของหลักสูตร และแนวคิดสำคัญที่เป็นศูนย์กลางระดับชั้น ความรู้เกี่ยวกับความท้าทายนักเรียนมักจะพบในการเรียนรู้ความคิดเหล่านี้ ความรู้เกี่ยวกับวิธีแสดงความคิดจะสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพ และรู้ว่าสามารถประเมินความเข้าใจของนักเรียน ความรู้นี้ช่วยให้ครูทำเสริมตัดสิน ตอบคำถามของนักเรียน และมองไปข้างหน้าเพื่อที่จะนำแนวคิด และวางแผนตาม ความรู้สอน มากที่ซื้อมา และทรงผ่านการฝึกสอน ช่วยให้ครูเข้าใจวิธีเรียนคณิตศาสตร์ กลายเป็นร่ม ด้วยเทคนิคการสอนต่าง ๆ และจัดการเรียนการสอนวัสดุ จัดระเบียบ และจัดการเรียน ครูต้องเข้าใจความคิดใหญ่ของคณิตศาสตร์ และสามารถเป็นตัวแทนคณิตศาสตร์เป็น coherent และเชื่อมต่อองค์กร (Schifter 1999 Ma 1999) ตัดสินใจและการกระทำของพวกเขาในห้องเรียนซึ่งทั้งหมดที่มีผลต่อวิธีที่ดีที่นักศึกษาเรียนรู้คณิตศาสตร์ — ควรขึ้นอยู่กับความรู้นี้ความรู้ชนิดนี้คือนอกเหนือจากครูส่วนใหญ่ที่พบในหลักสูตรคณิตศาสตร์เน้นมาตรฐานในสหรัฐอเมริกา ตัวอย่าง ว่า เศษส่วนสามารถเข้าใจเป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมด ผลหารของจำนวนเต็มทั้งสอง หรือหมายเลขบนบรรทัดมีความสำคัญสำหรับครูคณิตศาสตร์ (ลูกและเบสหน้า) ความเข้าใจดังกล่าวอาจจะมีลักษณะเป็น "ลึกซึ้งเข้าใจในคณิตศาสตร์พื้นฐาน" (Ma 1999) ครูต้องเข้าใจการนำเสนอแตกต่างกันของความคิด สัมพันธ์กับจุดแข็ง และจุดอ่อนของแต่ละ และวิธีที่เกี่ยวข้องอื่น (Wilson, Shulman และ Richert 1987) ด้วย พวกเขาต้องการรู้ความคิดที่นักเรียนมักมีปัญหาและวิธีที่จะช่วยให้เกิดความเข้าใจผิดทั่วไปของสะพาน » สอนคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพจำเป็นต้องมีความมุ่งมั่นอย่างจริงจังเพื่อพัฒนาความเข้าใจของนักเรียนของวิชาคณิตศาสตร์ เนื่องจากนักเรียนเรียนรู้ โดยการเชื่อมต่อความคิดใหม่กับความรู้เดิม ครูต้องเข้าใจว่านักศึกษารู้อยู่แล้ว วิธีการถามคำถาม และบทเรียนที่เหมาะกับความรู้เดิมของนักเรียน วางแผนรู้ว่าครูมีประสิทธิภาพ พวกเขาสามารถออกแบบประสบการณ์และบทเรียน ที่ตอบสนอง สร้าง ความรู้นี้ครูมีลักษณะที่แตกต่าง และกลยุทธ์สำหรับช่วยนักเรียนเรียนรู้โดยเฉพาะความคิดทางคณิตศาสตร์ และมีไม่มี "ทางขวา" สอน อย่างไรก็ตาม มีประสิทธิภาพครูรู้ว่า ตัดสินใจที่จะทำให้รูปร่างนักคณิตศาสตร์สุขุม และสามารถสร้างรวยค่าเรียน เลือกและใช้เสริมวัสดุที่เหมาะสม การใช้เครื่องมือการเรียนการสอนที่เหมาะสมและเทคนิค และในทางปฏิบัติสะท้อนและ self-improvement อย่างต่อเนื่องมีการดำเนินการครูดีใช้ทุกวันความซับซ้อนของการสอนคณิตศาสตร์อย่างใดอย่างหนึ่งคือมันต้องสมดุล purposeful แผนห้องเรียนสอน ด้วยการทำการตัดสินใจอย่างต่อเนื่องที่เกิดขึ้นย่อมเป็นครู และนักเรียนพบค้นพบสภาวะหรือความยากลำบากที่นำพวกเขาเข้าไปในอาณาเขต uncharted สอนคณิตศาสตร์ดีเกี่ยวข้องกับการสร้าง เสริม รักษา และการดัดแปลงคำสั่งย้ายไปสู่เป้าหมายทางคณิตศาสตร์ รวบรวม และรักษาสนใจ และนักศึกษาการมีส่วนร่วมในการสร้างความเข้าใจทางคณิตศาสตร์สอนที่มีประสิทธิภาพจำเป็นต้องใช้ห้องเรียนท้าทาย และสนับสนุนสภาพแวดล้อมการเรียนรู้ ครูให้แต่ละวันเกี่ยวกับลักษณะโครงสร้างสภาพแวดล้อมการเรียนรู้และจะเน้นคณิตศาสตร์อะไรหลากหลาย ตัดสินใจเหล่านี้กำหนด ขนาดใหญ่ นักเรียนอะไรเรียนรู้ สอนมีประสิทธิภาพสื่อถึงความเชื่อว่า นักเรียนสามารถ และคาดว่าจะทำความเข้าใจคณิตศาสตร์และการที่แต่ละจะได้รับการสนับสนุนในความพยายามของเขา หรือเธอเพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ครูสร้าง และรักษาสภาพแวดล้อมที่เอื้อต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยตัดสินใจที่จะทำ การสนทนาที่ orchestrate และการตั้งค่าทางกายภาพที่สร้าง การดำเนินการของครูเป็นสิ่งส่งเสริมให้นักเรียนคิดว่า คำถาม ปัญหา และหารือเกี่ยวกับความคิดของพวกเขา กลยุทธ์ และโซลูชั่น ครูที่รับผิดชอบการสร้างสภาพแวดล้อมทางปัญญาที่คิดคณิตศาสตร์อย่างจริงจังเป็นปกติ มากกว่าที่จริงตั้ง กับโต๊ะทำงาน ประกาศ โปสเตอร์ สิ่งแวดล้อมห้องเรียนสื่อสารข้อความรายละเอียดเกี่ยวกับสิ่งมีมูลค่าในการเรียนรู้ และทำคณิตศาสตร์ นักเรียนสนทนาและร่วมกันขอแนะนำ คาดว่านักเรียนในการคิดของพวกเขา ถ้านักเรียนมีการ เรียนรู้ การทำ conjectures ทดลอง ด้วยวิธีการต่าง ๆ เพื่อแก้ปัญหา สร้างอาร์กิวเมนต์ทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ของอาร์กิวเมนต์ ตอบแล้ว การสร้างสภาพแวดล้อมที่ส่งเสริมกิจกรรมต่าง ๆ เหล่านี้ เป็นสิ่งจำเป็นในการสอนที่มีประสิทธิภาพ งานคุ้มค่าทางคณิตศาสตร์จะใช้แนะนำความคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และการมีส่วนร่วม และท้าทายสติปัญญานักเรียน งาน well-chosen สามารถกระตุ้นความอยากรู้ของนักเรียน และวาดให้เป็นคณิตศาสตร์ งานอาจจะเชื่อมต่อกับการ» ประสบการณ์จริงของนักเรียน หรือพวกเขาอาจเกิดขึ้นในบริบทที่ทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียวได้ โดยไม่คำนึงถึงบริบท งานคุ้มค่าควรน่า กับระดับของความท้าทาย ที่เชิญเก็งกำไรและการทำงาน งานดังกล่าวมักจะสามารถถูกทาบทามในวิธีหนึ่ง ใช้การคณิตศาสตร์นับวิธี วาดไดอะแกรมเรขาคณิต และตรวจไป หรือใช้สมการพีชคณิต ที่ทำงานให้นักศึกษาเข้าถึงแตกต่างกันความรู้เดิมและประสบการณ์ คุ้มค่างานเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอสำหรับการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพ ครูยังต้องตัดสินใจว่า ลักษณะของงานจะเน้น วิธีการจัดระเบียบ และ orchestrate การทำงานของนักเรียน สิ่งคำถามถามเพื่อท้าทายผู้ที่ มีความเชี่ยวชาญในระดับแตกต่างกัน และวิธีการสนับสนุนนักเรียนโดยไม่ต้องผ่านขั้นตอนการคิดสำหรับพวกเขา และดังนั้นจึง ตัดความท้าทายสอนที่มีประสิทธิภาพต้องไม่ปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง สอนที่มีประสิทธิภาพเกี่ยวข้องกับการสังเกตนักเรียน ฟังอย่างระมัดระวังความคิดและคำอธิบาย พวกเขามีเป้าหมายทางคณิตศาสตร์ และใช้ข้อมูลเพื่อตัดสินใจสอน ครูจ้างนั้นจูงใจนักเรียนมีส่วนร่วมในการคิดทางคณิตศาสตร์และการใช้เหตุผล และให้โอกาสการเรียนรู้ที่ท้าทายนักเรียนในทุกระดับความเข้าใจ สอนที่มีประสิทธิภาพต้องคอนติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักสูตรคณิตศาสตร์ควรจะก้องได้ดีในเกรด.
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการสะสมความคิดและการสร้างอย่างต่อเนื่องลึกและความเข้าใจการกลั่นมากขึ้น โรงเรียนหลักสูตรคณิตศาสตร์ควรจะให้แผนที่ถนนที่จะช่วยให้ครูนักเรียนแนวทางในการเพิ่มระดับของความซับซ้อนและความลึกของความรู้ คำแนะนำดังกล่าวต้องใช้หลักสูตรเดียวกับก้องเพื่อให้ครูในแต่ละระดับเข้าใจคณิตศาสตร์ที่ได้รับการศึกษาของนักเรียนในระดับก่อนหน้านี้และสิ่งที่จะมุ่งเน้นในระดับต่อเนื่อง ยกตัวอย่างเช่นในเกรดนักเรียน K-2 มักจะสำรวจความเหมือนและความแตกต่างระหว่างรูปทรงสองมิติ ในเกรด 3-5 พวกเขาสามารถระบุลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมต่างๆ ในเกรด 6-8 พวกเขาอาจจะตรวจสอบและให้ภาพรวมเกี่ยวกับคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ใน 9-12 คะแนนที่พวกเขาอาจจะพัฒนาข้อโต้แย้งเหตุผลที่จะคาดเดาเกี่ยวกับการปรับรูปหลายเหลี่ยมโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในฐานะที่พวกเขามาถึงระดับที่สูงขึ้นนักเรียนควรมีส่วนร่วมอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นกับความคิดทางคณิตศาสตร์และความเข้าใจของพวกเขาและความสามารถในการใช้ความรู้ที่คาดว่าจะเติบโต.
โดยไม่ต้องเสียงที่เปล่งออกที่ชัดเจนของหลักสูตรข้ามเกรดทั้งหมด, การทำสำเนาของความพยายามและการตรวจสอบที่ไม่จำเป็นหลีกเลี่ยงไม่ได้ หลักสูตรที่ดีก้องให้คำแนะนำเกี่ยวกับครูคิดที่สำคัญหรือประเด็นหลักที่ได้รับความสนใจเป็นพิเศษในจุดที่แตกต่างกันในเวลา นอกจากนี้ยังให้คำแนะนำเกี่ยวกับความลึกของการศึกษารับประกันในบางช่วงเวลาและเมื่อปิดคาดว่าทักษะเฉพาะหรือแนวคิด.
สอนหลักการ
ที่มีประสิทธิภาพการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ต้องเข้าใจสิ่งที่นักเรียนรู้และจำเป็นต้องเรียนรู้แล้วที่ท้าทายและสนับสนุนพวกเขาที่จะเรียนรู้ได้ดี
นักเรียนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์ผ่านประสบการณ์ที่ครูให้ ดังนั้นความเข้าใจของนักเรียนของคณิตศาสตร์, ความสามารถในการ»ใช้ในการแก้ปัญหาและความเชื่อมั่นของพวกเขาในและจำหน่ายไปทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดรูปโดยการเรียนการสอนที่พวกเขาพบในโรงเรียน การปรับปรุงการศึกษาคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนทุกคนต้องมีประสิทธิภาพการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในห้องเรียนทั้งหมด.
การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่ดีเป็นความพยายามที่ซับซ้อนและไม่มีสูตรง่ายสำหรับการช่วยให้นักเรียนทุกคนเรียนรู้หรือการช่วยให้ครูทุกคนมีผลบังคับใช้ แต่เป็นที่รู้จักกันมากเกี่ยวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพและความรู้นี้ควรแนะนำตัดสินมืออาชีพและกิจกรรม ให้มีประสิทธิภาพครูจะต้องรู้และเข้าใจอย่างลึกซึ้งคณิตศาสตร์ที่พวกเขากำลังเรียนการสอนและสามารถที่จะวาดบนความรู้ที่มีความยืดหยุ่นในการทำงานการเรียนการสอนของพวกเขา พวกเขาต้องการที่จะเข้าใจและมุ่งมั่นที่จะให้นักเรียนของพวกเขาเป็นผู้เรียนในวิชาคณิตศาสตร์และเป็นมนุษย์และมีความชำนาญในการเลือกจากและใช้ความหลากหลายของการเรียนการสอนและกลยุทธ์การประเมิน (คณะกรรมการแห่งชาติในการเรียนการสอนและอนาคตของอเมริกา 1996) นอกจากนี้การเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพต้องมีการสะท้อนและความพยายามอย่างต่อเนื่องที่จะแสวงหาการปรับปรุง ครูจะต้องมีโอกาสบ่อยและกว้างขวางและทรัพยากรที่จะเสริมสร้างและฟื้นฟูความรู้ของพวกเขา. มาตรฐานระดับมืออาชีพสำหรับการสอนคณิตศาสตร์ (NCTM 1991) นำเสนอหกมาตรฐานสำหรับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ พวกเขา addressed- งานทางคณิตศาสตร์•คุ้มค่า; •บทบาทในวาทกรรมของครู; •บทบาทของนักเรียนในวาทกรรม; •เครื่องมือสำหรับวาทกรรมเสริมสร้าง; •สภาพแวดล้อมการเรียนรู้; . •การวิเคราะห์การเรียนการสอนและการเรียนรู้การเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพต้องรู้และความเข้าใจคณิตศาสตร์นักเรียน . เป็นผู้เรียนและกลยุทธ์การสอนครูต้องชนิดที่แตกต่างกันของความรู้เกี่ยวกับความรู้ทางคณิตศาสตร์โดเมนทั้งหมด; ลึกความรู้เกี่ยวกับเป้าหมายที่มีความยืดหยุ่นและหลักสูตรเกี่ยวกับความคิดที่สำคัญที่เป็นศูนย์กลางของระดับชั้นของพวกเขา; ความรู้เกี่ยวกับความท้าทายที่นักเรียนมักจะพบในการเรียนรู้ความคิดเหล่านี้; ความรู้เกี่ยวกับวิธีการคิดที่จะเป็นตัวแทนในการสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพ; และความรู้เกี่ยวกับวิธีการเข้าใจของนักเรียนสามารถประเมินได้ ความรู้นี้จะช่วยให้ครูให้คำตัดสินหลักสูตรตอบคำถามของนักเรียนและมองไปข้างหน้าเพื่อที่จะนำแนวความคิดและการวางแผนได้อย่างเหมาะสม ความรู้เกี่ยวกับการเรียนการสอนมากที่จะได้รับและมีรูปทรงที่ผ่านการปฏิบัติของการเรียนการสอนที่จะช่วยให้ครูเข้าใจว่านักเรียนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์กลายเป็นง่ายกับช่วงของเทคนิคการสอนที่แตกต่างกันและวัสดุการเรียนการสอนและการจัดระเบียบและจัดการในห้องเรียน ครูต้องเข้าใจความคิดใหญ่ของคณิตศาสตร์และสามารถที่จะเป็นตัวแทนของคณิตศาสตร์เป็นองค์กรที่สอดคล้องและเชื่อมต่อ (Schifter 1999; Ma 1999) พวกเขาตัดสินใจและการกระทำของพวกเขาในห้องเรียนซึ่งทั้งหมดนี้ส่งผลกระทบต่อวิธีการที่ดีของนักเรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์ควรอยู่บนพื้นฐานความรู้นี้. ชนิดของความรู้นี้อยู่นอกเหนือสิ่งที่ครูส่วนใหญ่มีประสบการณ์ในวิชาคณิตศาสตร์ฝึกสอนมาตรฐานในประเทศสหรัฐอเมริกา ยกตัวอย่างเช่นที่เศษส่วนสามารถเข้าใจได้เป็นส่วนหนึ่งของทั้งสองหารจำนวนเต็มหรือตัวเลขในบรรทัดที่มีความสำคัญสำหรับครูผู้สอนคณิตศาสตร์ (บอลและเตรียมพร้อมเบส) ความเข้าใจดังกล่าวอาจจะมีลักษณะเป็น "ความเข้าใจที่ลึกซึ้งของคณิตศาสตร์พื้นฐาน" (Ma 1999) ครูยังต้องเข้าใจการแสดงที่แตกต่างกันของความคิด, ความแข็งและจุดอ่อนของแต่ละคนและวิธีการที่พวกเขาจะเกี่ยวข้องกับอีกคนหนึ่ง (วิลสันชูและ Richert 1987) พวกเขาจำเป็นต้องรู้ความคิดที่นักเรียนมักจะมีความยากลำบากและวิธีที่จะช่วยเชื่อมโยงความเข้าใจผิดที่พบบ่อย » การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพต้องมีความมุ่งมั่นอย่างจริงจังที่จะพัฒนาความเข้าใจของนักเรียนของคณิตศาสตร์ เพราะนักเรียนได้เรียนรู้โดยการเชื่อมต่อความคิดใหม่ ๆ ที่จะรู้ก่อนครูจะต้องเข้าใจในสิ่งที่นักเรียนของพวกเขารู้อยู่แล้วว่า ครูที่มีประสิทธิภาพรู้วิธีที่จะถามคำถามและบทเรียนแผนการที่จะเปิดเผยความรู้เดิมของนักเรียน; พวกเขาก็สามารถออกแบบประสบการณ์และบทเรียนที่ตอบสนองและสร้างความรู้นี้. ครูมีสไตล์ที่แตกต่างและกลยุทธ์สำหรับการช่วยให้นักเรียนได้เรียนรู้ความคิดทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะและไม่มีใคร "ทางที่ถูกต้อง" ในการสอน แต่ครูที่มีประสิทธิภาพตระหนักดีว่าการตัดสินใจของพวกเขาทำให้การแสดงออกนักเรียนรูปร่าง 'คณิตศาสตร์และสามารถสร้างการตั้งค่าที่หลากหลายสำหรับการเรียนรู้ และการเลือกใช้วัสดุที่มีหลักสูตรที่เหมาะสมโดยใช้เครื่องมือการเรียนการสอนและเทคนิคที่เหมาะสมและมีส่วนร่วมในการปฏิบัติสะท้อนแสงและการพัฒนาตนเองอย่างต่อเนื่องมีการกระทำของครูที่ดีใช้เวลาทุกวัน. หนึ่งในความซับซ้อนของการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ก็คือว่ามันจะต้องสมดุลเด็ดเดี่ยววางแผนการเรียนในชั้นที่มี การตัดสินใจอย่างต่อเนื่องที่หลีกเลี่ยงไม่ได้เกิดขึ้นเป็นครูและนักเรียนพบการค้นพบที่ไม่คาดคิดหรือความยากลำบากที่จะนำพวกเขาเข้าไปในดินแดนที่ไม่คุ้นเคย การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่ดีเกี่ยวกับการสร้างคุณค่าการบำรุงรักษาและการปรับการเรียนการสอนที่จะย้ายไปสู่เป้าหมายทางคณิตศาสตร์, การจับและรักษาความสนใจและมีส่วนร่วมในการสร้างนักเรียนเข้าใจทางคณิตศาสตร์. การเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพต้องมีสภาพแวดล้อมการเรียนรู้ที่ท้าทายและให้การสนับสนุน. ครูให้เลือกมากมายในแต่ละวันเกี่ยวกับ วิธีการเรียนรู้สิ่งแวดล้อมจะมีโครงสร้างและสิ่งที่คณิตศาสตร์จะเน้น การตัดสินใจเหล่านี้กำหนดขอบเขตขนาดใหญ่สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ การเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพบ่งบอกถึงความเชื่อที่ว่านักเรียนแต่ละคนและคาดว่าจะสามารถที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์และที่แต่ละคนจะได้รับการสนับสนุนในความพยายามของเขาหรือเธอที่จะบรรลุเป้าหมายนี้. ครูสร้างและบำรุงสภาพแวดล้อมที่เอื้อต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ผ่านการตัดสินใจของพวกเขาทำให้การสนทนาที่พวกเขา orchestrate และการตั้งค่าทางกายภาพที่พวกเขาสร้าง การกระทำของครูเป็นสิ่งที่ส่งเสริมให้นักเรียนคิดว่าคำถามแก้ปัญหาและหารือเกี่ยวกับความคิดของพวกเขากลยุทธ์และการแก้ปัญหา ครูเป็นผู้รับผิดชอบในการสร้างสภาพแวดล้อมทางปัญญาที่คิดทางคณิตศาสตร์อย่างจริงจังเป็นบรรทัดฐาน มากกว่าเพียงแค่การตั้งค่าทางกายภาพด้วยโต๊ะทำงานกระดานข่าวและโปสเตอร์, สภาพแวดล้อมในห้องเรียนสื่อสารข้อความที่ลึกซึ้งเกี่ยวกับสิ่งที่มีคุณค่าในการเรียนรู้และการทำคณิตศาสตร์ มีการอภิปรายของนักเรียนและการทำงานร่วมกันเป็นกำลังใจให้? นักเรียนได้รับการคาดหวังว่าจะแสดงให้เห็นถึงความคิดของพวกเขา? ถ้านักเรียนจะเรียนรู้ที่จะทำให้การคาดเดาทดลองด้วยวิธีการต่างๆในการแก้ปัญหาการสร้างข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์และการตอบสนองต่อข้อโต้แย้งของผู้อื่นแล้วการสร้างสภาพแวดล้อมที่ส่งเสริมเหล่านี้ชนิดของกิจกรรมที่มีความสำคัญ. ในการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพการทำงานที่คุ้มค่าทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการ แนะนำความคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญและการมีส่วนร่วมและนักเรียนท้าทายสติปัญญา งานดีเลือกสามารถโกรธความอยากรู้ของนักเรียนและวาดพวกเขาเข้าไปในวิชาคณิตศาสตร์ งานอาจจะมีการเชื่อมต่อกับ»ประสบการณ์จริงของโลกของนักเรียนหรือพวกเขาอาจจะเกิดขึ้นในบริบทที่มีทางคณิตศาสตร์อย่างหมดจด โดยไม่คำนึงถึงบริบทงานที่คุ้มค่าที่ควรจะเป็นที่น่าสนใจที่มีระดับของความท้าทายที่ชวนให้การเก็งกำไรและการทำงานหนัก งานดังกล่าวมักจะสามารถเข้าหาในมากกว่าหนึ่งวิธีเช่นการใช้วิธีการนับเลขคณิตวาดแผนภาพเรขาคณิตและแจงความเป็นไปได้หรือการใช้สมการพีชคณิตซึ่งทำให้งานที่สามารถเข้าถึงได้ให้กับนักเรียนที่มีความรู้ก่อนที่แตกต่างกันและประสบการณ์. งานคุ้มค่าเพียงอย่างเดียว ไม่เพียงพอสำหรับการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพ ครูยังต้องตัดสินใจว่าลักษณะของงานที่จะเน้นวิธีการจัดระเบียบและ orchestrate การทำงานของนักเรียนสิ่งที่คำถามที่จะถามจะท้าทายผู้ที่มีระดับที่แตกต่างกันของความเชี่ยวชาญและวิธีการที่จะสนับสนุนนักเรียนโดยไม่คำนึงถึงกระบวนการของการคิดสำหรับพวกเขา และทำให้การขจัดความท้าทาย. การเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพอย่างต่อเนื่องต้องใช้ที่กำลังมองหาการปรับปรุง. การเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพเกี่ยวกับการสังเกตนักเรียนฟังอย่างรอบคอบเพื่อให้ความคิดและคำอธิบายของพวกเขามีเป้าหมายทางคณิตศาสตร์และการใช้ข้อมูลในการตัดสินใจการเรียนการสอน ครูที่จ้างการปฏิบัติดังกล่าวกระตุ้นให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการคิดทางคณิตศาสตร์และการใช้เหตุผลและให้โอกาสการเรียนรู้ที่ท้าทายนักเรียนในทุกระดับของความเข้าใจ การเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพต้องยั

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นหลักสูตรคณิตศาสตร์ควรจะพูดชัดแจ้งในเกรด
การเรียนคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับสะสมความคิดและสร้างความเข้าใจลึกอย่างต่อเนื่องและการกลั่นมากขึ้น โรงเรียนคณิตศาสตร์หลักสูตร ให้แผนที่ที่ช่วยให้ครูนักเรียนคู่มือการเพิ่มระดับของความซับซ้อนและความลึกของความรู้แนวทางดังกล่าวจะต้องดีก้องหลักสูตรเพื่อให้ครูในแต่ละระดับที่เข้าใจคณิตศาสตร์นั้นได้ถูกศึกษา โดยนักศึกษาในระดับเดิม และสิ่งที่จะต้องเน้นที่ระดับต่อเนื่อง ตัวอย่างเช่น ในเกรด K - 2 นักศึกษามักจะศึกษาความคล้ายคลึงและความแตกต่างของรูปร่าง 2 มิติในเกรด 3 – 5 พวกเขาสามารถระบุลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ต่าง ๆ ในเกรด 6 – 8 พวกเขาอาจตรวจสอบและทำทั่วไปเกี่ยวกับคุณสมบัติเฉพาะรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส . ในเกรด 9 – 12 พวกเขาอาจพัฒนาตรรกะเหตุผลที่จะปรับความคิดเห็นเกี่ยวกับเฉพาะรูปหลายเหลี่ยม พวกเขาเข้าถึงระดับที่สูงขึ้นนักเรียนควรมีส่วนร่วมอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์และความเข้าใจและความสามารถในการใช้ความรู้ที่พวกเขาคาดว่าจะเติบโต .
โดยไม่ต้องประกบชัดเจนของหลักสูตรทุกเกรด สำเนาของความพยายามและทบทวนไม่จำเป็นจะหลีกเลี่ยงไม่ได้ ดีก้องหลักสูตรให้ครูแนะแนวเกี่ยวกับความคิดที่สำคัญหรือแนวคิดหลักซึ่งได้รับความสนใจเป็นพิเศษในจุดที่แตกต่างกันในเวลา มันยังให้คำแนะนำเกี่ยวกับความลึกของการศึกษาการรับประกันที่เฉพาะครั้งและเมื่อปิดคาดว่าสำหรับทักษะเฉพาะหรือแนวคิด หลักการสอน

มีประสิทธิภาพการสอนคณิตศาสตร์ต้องมีความเข้าใจสิ่งที่นักเรียนรู้และต้องเรียนรู้ และก็ท้าทายและสนับสนุนพวกเขาที่จะเรียนรู้มันอย่างดี
เรียนคณิตศาสตร์ผ่านประสบการณ์ที่ครูให้ ดังนั้น ความเข้าใจของนักเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ ความสามารถในการ»ใช้เพื่อแก้ไขปัญหา และความ มั่นใจ และการจัดการเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ทุกรูป โดยสอนพวกเขาพบในโรงเรียน การปรับปรุงการศึกษาคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนทุกคนต้องสอนคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพในทุกห้องเรียน
สอนคณิตศาสตร์ดีเป็นความพยายามที่ซับซ้อนและไม่มีง่ายสูตรสำหรับช่วยให้นักเรียนเรียนรู้ หรือ ช่วยครูกลายเป็นผล โดยมากเป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับประสิทธิภาพการสอนคณิตศาสตร์ และความรู้นี้จะแนะนำมืออาชีพกิจกรรมการตัดสินใจและ เพื่อให้มีประสิทธิภาพครูต้องรู้และเข้าใจอย่างลึกซึ้งทางคณิตศาสตร์จะสอน และสามารถที่จะใช้ความรู้ที่มีความยืดหยุ่นในการสอนของตนพวกเขาต้องการที่จะเข้าใจและมุ่งมั่นที่จะให้นักเรียนเป็นผู้เรียนคณิตศาสตร์และเป็นมนุษย์ และมีทักษะในการเลือกและใช้ความหลากหลายของกลยุทธ์การสอนและการประเมินคณะกรรมการแห่งชาติในการจัดการเรียนการสอนของอเมริกาในอนาคต 1996 ) นอกจากนี้ การสอนที่มีประสิทธิภาพต้องมีการสะท้อนและความพยายามอย่างต่อเนื่องที่จะแสวงหาการปรับปรุง