For other functions named after Eul

For other functions named after Euler, see List of things named after Leonhard Euler. For other functions named phi, see phi.

The first thousand values of
In number theory, Euler's totient or phi function, φ(n), is an arithmetic function that counts the totatives of n, that is, the positive integers less than or equal to n that are relatively prime to n. Thus, if n is a positive integer, then φ(n) is the number of integers k in the range 1 ≤ k ≤ n for which gcd(n, k) = 1.[1][2] The totient function is a multiplicative function, meaning that if two numbers m and n are relatively prime (to each other), then φ(mn) = φ(m)φ(n).[3][4]

For example let n = 9. Then gcd(9, 3) = gcd(9, 6) = 3 and gcd(9, 9) = 9. The other six numbers in the range 1 ≤ k ≤ 9, that is 1, 2, 4, 5, 7 and 8 are relatively prime to 9. Therefore, φ(9) = 6. As another example, φ(1) = 1 since gcd(1, 1) = 1.

The totient function is important mainly because it gives the order of the multiplicative group of integers modulo n (the group of units of the ring ). See Euler's theorem. The totient function also plays a key role in the definition of the RSA encryption system.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับฟังก์ชั่นอื่น ๆ ชื่อหลังจากที่ออยเลอร์เห็นรายชื่อของสิ่งที่ตั้งชื่อตามชื่อ Leonhard ออยเลอร์ สำหรับฟังก์ชั่นอื่น ๆ ที่ชื่อพีพีเห็นครั้งแรกพันคุณค่าของทฤษฎีในจำนวนออยเลอร์ totient หรือฟังก์ชันพีφ (n) เป็นฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์ที่นับ totatives ของ n ที่เป็นจำนวนเต็มบวกน้อยกว่าหรือเท่ากับ ถึง n ที่มีความสำคัญถึง n ดังนั้นหาก n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้วφ (n) คือจำนวนของจำนวนเต็ม k ในช่วง 1 n ≤ k ≤ที่ GCD (n, k) = 1 [1] [2] totient ฟังก์ชันเป็น ฟังก์ชั่นการคูณซึ่งหมายความว่าถ้าตัวเลขสองเมตรและ n มีความสำคัญ (กัน) แล้วφ (บาท) = φ (M) φ (N). [3] [4] ตัวอย่างเช่นให้ n = 9 จากนั้น GCD (9, 3) = GCD (9, 6) = 3 และ GCD (9, 9) = 9. อื่น ๆ หมายเลขหกในช่วง 1 ≤ k ≤ 9 ซึ่งก็คือ 1, 2, 4, 5, 7 และ 8 มีความสำคัญถึง 9 ดังนั้นφ (9) = 6 เป็นอีกหนึ่งตัวอย่างφ (1) = 1 ตั้งแต่ GCD (1, 1) = 1 totient ฟังก์ชันส่วนใหญ่เป็นสิ่งที่สำคัญเพราะจะช่วยให้คำสั่งของกลุ่มคูณ ของจำนวนเต็มแบบโมดูโล n (กลุ่มของหน่วยของแหวน) ดูทฤษฎีบทออยเลอร์ totient ฟังก์ชันยังมีบทบาทสำคัญในความหมายของระบบการเข้ารหัส RSA

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับฟังก์ชั่นอื่น ๆตั้งชื่อออยเลอร์ เห็นรายการของสิ่งที่ได้รับการตั้งชื่อตามเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ . สำหรับฟังก์ชั่นอื่น ๆ ชื่อ พีพี เจอผี

แรกพันค่า
ในทฤษฎีจำนวนข้อความคาดการณ์ของฟังก์ชันทอเทียนต์ , หรือφพี , ( n ) เป็นฟังก์ชันคณิตศาสตร์ที่ใช้นับ totatives ของ n ที่เป็นจำนวนเต็มบวกน้อยกว่าหรือเท่ากับ n ที่ค่อนข้างเฉพาะเพื่อ จึง ถ้า n เป็นจำนวนเต็มที่เป็นบวกแล้วφ ( N ) คือ จำนวนของจำนวนเต็ม K ในช่วง 1 ≤ K ≤ N ที่ LCD ( n , k ) = 1 [ 1 ] [ 2 ] ฟังก์ชันคือฟังก์ชันทอเทียนต์วิธี หมายความ ว่า ถ้าสองจำนวน m และ n เป็นจำนวนเฉพาะที่ค่อนข้าง ( กัน ) แล้วφ ( นาที ) = φ ( M ) φ ( N ) . [ 3 ] [ 4 ]

ตัวอย่างให้ n = 9 แล้ว LCD ( 3 , 3 ) = LCD ( 9 , 6 ) = 3 และ LCD ( 9 , 9 ) = 9 อีกหกตัวเลขในช่วง 1 ≤ K ≤ 9 นั่นคือ 1 , 2 , 4 , 5 ,7 และ 8 จะค่อนข้างเฉพาะกับ 9 ดังนั้น φ ( 9 ) = 6 อีกตัวอย่างหนึ่ง φ ( 1 ) = 1 ตั้งแต่ LCD ( 1 , 1 ) = 1 . ฟังก์ชันทอเทียนต์

ที่สำคัญส่วนใหญ่เป็นเพราะมันช่วยให้คำสั่งของกลุ่มการคูณจำนวนเต็มมอดุโล n ( กลุ่มของหน่วยของแหวน ) เห็นทฤษฏีของ Euler ฟังก์ชันทอเทียนต์ยังเล่นบทบาทสำคัญในความหมายของระบบการเข้ารหัส RSA .