Suppose b is an upper bound for A.

Suppose b is an upper bound for A. That is, y  b for all y 2 A. Then x+y  x+b for all y 2 A,
and so x+b is an upper bound for x+A. In particular, if b = sup A, then

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมมติว่า b เป็นขอบเขตบนที่สำหรับอ. นั่นคือ y b สำหรับทุก y 2 อ. แล้ว x + y x + b สำหรับทุก y 2 Aดังนั้น x + b เป็น ขอบเขตบนที่สำหรับ x + มีการ ในกรณีเฉพาะ b = A ดื่ม แล้ว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมมติว่าขเป็นขอบเขตบนสำหรับ A. นั่นคือ Y? ขทั้งหมดและ 2 A. แล้ว x + y? x + B ทั้งหมดและ 2,
และอื่น ๆ x + B คือมุ่งบน x + โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าข = จีบแล้ว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมมติว่า A เป็นถูกบนสำหรับ A ที่เป็น Y Y  B ทั้งหมด 2 . แล้ว x y x y B  ทั้งหมด 2
X , และ B เป็นผูกด้านบน x A โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้า b = sup A แล้ว