Figure 1.1 shows a vector 11 and it

Figure 1.1 shows a vector 11 and its contravariant, covariant and Cartesian
components. Obviously, the contravariant and covariant components change
as the base vectors change even though the vector '0 remains constant-. We
shall discuss the effect of the choice of velocity components on numerical
solution methods in Chap. 8.
The strong conservation form of the equations, when used together with a
finite volume method, automatically insures global momentum conservation
in the calculation. This is an important property of the conservation equations
and its preservation in the numerical solution is equally important. Retention
of this property can help to insure that the numerical method will not diverge
during the solution and may be regarded as a kind of “realizability”.
For some flows it is advantageous to resolve the momentum in spatially
variable directions. For example, the velocity in a line vortex has only one
component 21.9 in cylindrical coordinates but two components in Cartesian
coordinates. Axisymmetric fiow without swirl is two-dimensional (ZD) when
analyzed in a polar-cylindrical coordinate frame, but three-dimensional (3D)
when a Cartesian frame is used. Some numerical techniques that use non-
orthogonal coordinates require use of contravariant velocity components. The
equations then contain so—called “curvature terms”, which are hard. to compute accurately because they contain second derivatives of the coordinate
transformations that are dificult to approximate.
Throughout this book we shall work with velocity vectors and stress tensors in terms of their Cartesian components, and we shall use conservative
form of the Cartesian momentum equations.
Equation (1.16) is in strong conservation form. A non-conservative form
of this equation can be obtained by employing the continuity equation; since

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูป 1.1 แสดงเวกเตอร์ 11 และของ contravariant, covariant และคาร์ทีเซียนคอมโพเนนต์ เห็นได้ชัด contravariant และคอมโพเนนต์ covariant เปลี่ยนเป็นเวกเตอร์ฐานเปลี่ยนแปลงแม้ว่าเวกเตอร์ ' 0 ยังคง คง- เราจะหารือผลของการเลือกของชิ้นส่วนความเร็วบนตัวเลขวิธีการแก้ปัญหาใน Chap. 8แบบอนุรักษ์ที่แข็งแกร่งของสมการ เมื่อใช้ร่วมกับการวิธีการไดรฟ์ข้อมูล finite มั่นใจอนุรักษ์โมเมนตัมที่ส่วนกลางโดยอัตโนมัติในการคำนวณ นี่คือคุณสมบัติสำคัญของสมการอนุรักษ์และอนุรักษ์ในการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขสำคัญ การเก็บรักษาแห่งนี้ช่วยให้มั่นใจว่า วิธีการเชิงตัวเลขจะปมากในระหว่างการแก้ปัญหา และอาจจะเป็นแบบ "realizability"สำหรับข้อสมมติฐานทางบาง เป็น advantageous แก้ไขโมเมนตัมใน spatiallyตัวแปรทิศทาง ตัวอย่างเช่น ความเร็วในวังวนบรรทัดมีเพียงหนึ่งคอมโพเนนต์ 21.9 ในพิกัดทรงกระบอกแต่สององค์ประกอบในคาร์ทีเซียนพิกัด fiow axisymmetric โดยไม่ต้องหมุนเป็นสองมิติ (ZD) เมื่อวิเคราะห์ในกรอบพิกัดโพลาร์ทรงกระบอก แต่สามมิติ (3D)เมื่อใช้เฟรมคาร์ทีเซียน บางเทคนิคเชิงตัวเลขที่ใช้ไม่ใช่-พิกัดมุมฉากต้องใช้คอมโพเนนต์ความเร็ว contravariant การสมการนั้นประกอบด้วยนั้น — เรียกว่า "เงื่อนไขความโค้ง" ที่ยากจะทำ ในการคำนวณได้อย่างแม่นยำ เพราะพวกเขาประกอบด้วยสองอนุพันธ์ของการประสานงานแปลงที่ dificult ประมาณตลอดหนังสือเล่มนี้ เราจะทำงานกับเวกเตอร์ความเร็วและความเครียด tensors ในแง่ของส่วนประกอบคาร์ทีเซียน และเราจะใช้แบบอนุรักษ์นิยมรูปแบบของสมการโมเมนตัมคาร์ทีเซียนสมการ (1.16) อยู่ในรูปแบบอนุรักษ์ที่แข็งแกร่ง แบบไม่อนุรักษ์ของสมการนี้ได้ โดยใช้สมการความต่อเนื่อง ตั้งแต่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปที่ 1.1 แสดงให้เห็นเวกเตอร์ 11 และ contravariant, covariant และคาร์ทีเซียนของ
ส่วนประกอบ เห็นได้ชัดว่า contravariant และส่วนประกอบ covariant เปลี่ยน
เป็นพาหะฐานเปลี่ยนแปลงแม้ว่าเวกเตอร์ '0 ยังคง constant- เรา
จะหารือผลกระทบจากการเลือกของชิ้นส่วนความเร็วในการคำนวณ
วิธีการแก้ปัญหาในกุดจับ 8.
รูปแบบการอนุรักษ์ที่แข็งแกร่งของสมการเมื่อใช้ร่วมกับ
วิธีการปริมาณ Fi Nite มั่นใจอนุรักษ์โมเมนตัมทั่วโลกโดยอัตโนมัติ
ในการคำนวณ นี่คือคุณสมบัติที่สำคัญของสมการอนุรักษ์
และการเก็บรักษาในแก้ปัญหาเชิงตัวเลขความสำคัญเท่าเทียมกัน การเก็บรักษา
ทรัพย์สินนี้จะช่วยให้เพื่อให้แน่ใจว่าวิธีการที่ตัวเลขจะไม่แตกต่าง
ระหว่างการแก้ปัญหาและอาจจะถือได้ว่าเป็นชนิดของ "ความสามารถที่จะเข้าใจได้ว่า".
สำหรับบางชั้น OWS มันเป็นประโยชน์ในการแก้ไขโมเมนตัมในตำแหน่ง
ทิศทางตัวแปร ยกตัวอย่างเช่นความเร็วในกระแสน้ำวนบรรทัดมีเพียงหนึ่ง
องค์ประกอบที่ 21.9 ในพิกัดทรงกระบอก แต่สององค์ประกอบใน Cartesian
พิกัด โอ๊ย Fi axisymmetric โดยไม่ต้องหมุนเป็นสองมิติ (ZD) เมื่อ
วิเคราะห์ในขั้วโลกพิกัดทรงกระบอกกรอบ แต่สามมิติ (3D)
เมื่อกรอบคาร์ทีเซียนถูกนำมาใช้ บางเทคนิคที่ใช้ตัวเลขที่ไม่ใช่
พิกัดฉากต้องใช้ส่วนประกอบความเร็ว contravariant
สมแล้วมีสิ่งที่เรียกว่า "ข้อกำหนดโค้ง" ซึ่งเป็นสิ่งที่ยาก ในการคำนวณอย่างถูกต้องเพราะพวกเขามีสัญญาซื้อขายล่วงหน้าที่สองของการประสานงาน
การแปลงที่มี dificult ที่ใกล้เคียง.
ตลอดหนังสือเล่มนี้เราจะทำงานร่วมกับเวกเตอร์ความเร็วและเทนเซอร์ความเครียดในแง่ของส่วนประกอบคาร์ทีเซียนของพวกเขาและเราจะใช้อนุรักษ์นิยม
รูปแบบของสมการโมเมนตัม Cartesian.
สม (1.16) อยู่ในรูปแบบการอนุรักษ์ที่แข็งแกร่ง รูปแบบไม่อนุลักษณ์
ของสมการนี้สามารถรับได้โดยใช้สมการความต่อเนื่อง; ตั้งแต่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 1.1 แสดงเวกเตอร์ 11 และคอนทราแวเรียนต์ covariant และคาร์ทีเซียน ,ส่วนประกอบ เห็นได้ชัดว่า องค์ประกอบและการเปลี่ยนแปลง covariant คอนทราแวเรียนต์เป็นฐานการเปลี่ยนแปลงแม้ว่าเวกเตอร์เวกเตอร์ 0 ยังคงคงที่ -- เราจะหารือเกี่ยวกับผลของการเลือกส่วนประกอบของความเร็วในการคำนวณวิธีการแก้ปัญหาใน CHAP 8แรงอนุรักษ์รูปแบบของสมการ เมื่อใช้ร่วมกับจึงไนท์ปริมาณวิธีการโดยอัตโนมัติมั่นใจการอนุรักษ์โมเมนตัม )ในการคำนวณ นี้เป็นคุณสมบัติที่สำคัญของสมการอนุรักษ์และการเก็บรักษาของผลเฉลยเชิงตัวเลขเป็นสิ่งสำคัญไม่แพ้กัน คงอยู่คุณสมบัตินี้ สามารถช่วยประกันว่าวิธีเชิงตัวเลขจะไม่เปลี่ยนในการแก้ปัญหา และอาจจะถือได้ว่าเป็นชนิดของ " realizability "บางfl ows เป็นประโยชน์เพื่อแก้ไขโมเมนตัมในความแตกต่างเส้นทางของตัวแปร ตัวอย่างเช่นความเร็วในบรรทัด Vortex มีเพียงหนึ่งส่วนประกอบในพิกัดทรงกระบอก 2 ด้าน แต่ในการทดสอบส่วนประกอบพิกัด โอ้วจึงหมุนทางนั้นโดยไม่เป็นสองมิติ ( ซีดี ) เมื่อวิเคราะห์ในกรอบพิกัดทรงกระบอกสามมิติ ( 3D ) ขั้วโลก แต่เวลาของเฟรมที่ใช้ บางเทคนิคที่ใช้ในการคำนวณพิกัดซึ่งต้องใช้องค์ประกอบความเร็วคอนทราแวเรียนต์ . ที่สมการแล้วประกอบด้วยเรียกว่า " เงื่อนไข " โค้งที่ยาก คำนวณอย่างแม่นยำเพราะพวกเขาประกอบด้วยอนุพันธ์ของพิกัด 2การเปลี่ยนแปลงที่ยากจะประมาณตลอดหนังสือเล่มนี้เราจะทำงานกับเวกเตอร์ความเร็วและความเครียดสั่งในแง่ของส่วนประกอบของพวกเขา และเราก็จะใช้อนุลักษณ์รูปแบบของโมเมนตัมสมการสมการ ( 1.16 ) ในรูปแบบอนุรักษ์ที่เข้มแข็ง ไม่ใช่อนุรักษ์รูปแบบสมการนี้สามารถหาได้โดยใช้สมการความต่อเนื่องตั้งแต่