1. IntroductionLet C be a nonempty

1. Introduction

Let
C
be
a nonempty
subset
of a
normed
space X
and
let T: C ! C
be
a self-map-ping.
We
denote
as Fix(T)
the
set
of
all fixed
points
of T,
that is Fix(T) = {x 2 C : Tx = x}.
Recall
that
the mapping T
is
said
to be
(i) nonexpansive if, \Tx — Ty\ 6 ||x — y|| for all x,y 2 C;
(ii) asymptotically nonexpansive (Goebel and Kirk, 1972) if, there exists a sequence {yn} in [1, +i) with limn!1yn = 1 such that ||Tnx — Tny|| 6 T«l|x — y||, for all x,y 2 C and n 2 N;
(iii) uniformly
Lipschitzian
if there
exists a
constant L > 0 such that ||Tnx — Tny\ 6 L\x — y||, for all x,y 2 C and n 2 N. Evidently, every
nonex- pansive
mapping
is asymptotically
nonexpansive
and every
asymptotically
nonexpansive
mapping
is uniformly
Lipschitzian.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำLet C จะว่างระบบย่อยของเกณฑ์พื้นที่ X และให้ T: C! C เป็น. self-แผนที่ปิงเราแสดงทั้งแก้ไข (T) ชุดของคงที่ทุกจุดของ T, นั่นคือการแก้ไขปัญหา (T) = {x 2 C: Tx = x}. จำได้ว่าการทำแผนที่ T จะกล่าวว่าการ จะ(i) nonexpansive ถ้า \ Tx - ไท \ 6 || x - Y || สำหรับทุก x, y 2 C; (ii) nonexpansive asymptotically (Goebel และเคิร์ก, 1972) ถ้ามีอยู่ลำดับ {} yn ใน [1, + I) ด้วยการบรรยาย 1yn = 1 ดังกล่าวว่า || TNX - TNY |! | 6 T « L | x - Y || สำหรับทุก x, y 2 ซีและ 2 n N; (iii) สม่ำเสมอLipschitzian ถ้ามีอยู่L คง> 0 ดังกล่าวว่า || TNX - TNY \ \ 6 L x - Y || สำหรับทุก x, y 2 ซีและ 2 n N. เห็นได้ชัดว่าทุกpansive nonex- ทำแผนที่เป็น asymptotically nonexpansive และทุกasymptotically nonexpansive ทำแผนที่เป็นสม่ำเสมอLipschitzian

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำให้ซีเป็นเป็นเซตย่อยของnormedพื้นที่จ.และให้ t : C ซีเป็นแผนที่ของตนเอง ปิงเราแสดงถึงซ่อม ( T ) เป็นที่ชุดของทั้งหมดคงที่จุดของทีที่แก้ไข ( t ) = { x 2 C : TX = x }จำว่าแผนที่ ทีคือกล่าวว่าเป็น( ผม ) nonexpansive ถ้า , TX - ไท 6 | | x - Y | | สำหรับ x , y 2 C ;( 2 ) asymptotically nonexpansive ( โกเบิล และ เคิร์ก , 1972 ) หากมีอยู่ในลำดับ { } [ 1 + i ) กับบรรยาย ! 1yn = 1 ซึ่ง | | TNX - tny | | 6 t «ผม | x - Y | | สำหรับ x , y 2 C และ N 2 N ;( III ) โดยlipschitzianถ้ามีที่มีอยู่คงที่ฉัน > 0 เช่นที่ | TNX - 6 L | tny X - Y | | สำหรับ x , y 2 C และ N 2 . เห็นได้ชัดว่า ทุก ๆnonex - pansiveแผนที่เป็น asymptoticallynonexpansiveและทุก ๆasymptoticallynonexpansiveแผนที่เป็นเหมือนกันlipschitzian .