COOPERATIVE PROBLEM SOLVING: USING

COOPERATIVE PROBLEM SOLVING: USING K-W-D-L AS AN ORGANIZATIONAL TECHNIQUE
Cooperative learning continues to prove its effectiveness in many facets of mathematics education. Not only does cooperative learning promote achievement with many levels and types of students (Slavin 1991), but as students work together in groups, communication and interpersonal-relations skills are refined (Greenes, Schulman, and Spungin 1992; AAAS 1989, 1993). Students in small groups are more involved with the subject matter and with one another than they are in whole-group mathematics contexts (Mulryan 1992).

Inherent in cooperative work are such valued processes as clarifying, comparing, and defending ideas as well as the social skills of listening, compromising, and reaching consensus (Rees 1990; Yackel, Cobb, and Wood 1991). Collaborative-group work affords diverse opportunities for engaging students in meaningful discourse (NCTM 1989, 1991). It contributes to a sense of mathematical community as recommended in Everybody Counts (National Research Council 1990).

IMPLEMENTING COOPERATIVE LEARNING IN MATHEMATICS: At the request of teachers in a Professional Development School (PDS) site for the University of Mississippi's teacher-education program, we initiated a cooperative-learning project with fourth-grade teachers and their students. In this rural school district, the teachers had not previously incorporated much organized cooperative learning in their mathematics lessons, and they were eager to find out more about using cooperative-learning strategies effectively. Students in two classrooms at the PDS site participated regularly in cooperative-learning groups for mathematics and other subjects. Students in two other classrooms worked only occasionally in groups. In the classrooms where cooperative learning was a regular practice, students engaged in group problem solving in mathematics two to four times each week. Often cooperative-learning sessions followed large-group introductions to topics. In their groups, the students worked mathematics problems using their textbook materials, exercises from Cooperative Learning Resource Activities (Haubner, Rathmell, and Super 1992) (see fig. 1), material adapted from AIMS (1987) (see fig. 2), real-life situations suggested by their teachers, and materials furnished by university personnel (see fig. 3). We introduced and reviewed several specific problem-solving strategies, such as guess and check, make a chart, and use a picture. In addition, as students initiated, developed, and shared other strategies, these approaches became part of the repertoire of problem-solving strategies that were available. The students worked in groups on problems using problem-solving strategies; they also created and shared similar problems of their own. The students' favorite types were logic problems and open-ended problems developed from everyday-life situations, such as the one shown in figure 4.

K-W-D-L: A TECHNIQUE FOR ORGANIZING AND RECORDING WORK To guide the children's work, we used a modification of Ogle's (1986) K-W-L technique (fig. 5). Originally developed for improving reading comprehension, the technique guides readers through steps that mature readers take as they read expository material. The technique is widely used for reading, but it also holds much potential for use in mathematics investigations. Explanations of K-W-L and the ways it was used for mathematics problem solving follow.

K--WHAT I KNOW In this step, readers brainstorm and discuss what they already know about a topic. The teacher lists their responses and helps the students categorize the pieces of information of which they are already aware. He or she then helps the students identify anything, such as possible misconceptions, that they want to check or clarify as they proceed. For group mathematics problem solving, the "K" step involves students' reading, paraphrasing, and discussing the problem to see what information is provided. It may also include other strategies, such as acting out the problem, drawing pictures, or making a chart so that students begin to understand the problem and recognize what they already know about it.

W--WHAT I WANT TO FIND OUT With the teacher's guidance, students identify areas about which they want to learn. Often they pose questions that have not been answered in the expository text--or raise topics that have not been discussed--and must consult other sources to find their answers and information. For mathematics problem solving, this step may simply involve group agreement on what is being asked--what is the question and what does it mean? The "what I want to find out" step may also involve the students' deciding on a plan to solve the problem. They may agree that they need to find data and then decide on sources of the data. Perhaps they will need to poll or talk with others, make measurements, perform experiments, or consult reference books.

L--WHAT I LEARNED: Ogle's "what I learned step" involves students' reading the text silently and recording their findings. Their responses can be shared in various ways. For example, they can write about the facts they have learned and read their written responses to classmates. This step helps learners refine and expand their thinking about the reading and writing processes.

In mathematics problem solving, the "LL" step requires learners to state and defend their answer or answers and to describe how they went about working on the problem; they can verify their work by letting others check it, or they can speak about the reasonableness of their answers. Groups are also encouraged to reflect on, and write about, any general information that they learned. For example, the students in a group might write and talk about how making a picture was helpful or how they used a guess-and-check strategy.

To Ogle's steps we added a "D" step: "What I did." Group members used a recording sheet as they worked problems together. The "What I know" and "What I want to know" steps often helped them understand the problem, plan how to solve it, and evaluate their answers. Their "What I did" narratives and notes helped the students think consciously about the plans and processes they used as they worked together on problems. Our "D" step came third, preceding the "L," or "What I learned," step.

RESULTS We used mathematics problem-solving pretests and posttests for the students in the two sets of classrooms. The tests included versions of two reasoning problems--a two-factor problem and a spatial problem (fig. 6). The children worked in groups using manipulatives as they desired. We scored the groups' work using Charles, Lester, and O'Daffer's (1986) focused holistic scoring scale (fig. 7). The students in the classrooms using cooperative learning scored substantially higher than did the students in the other classrooms. We also compared the problem-solving samples of students in the groups that regularly used cooperative learning in mathematics with samples from the groups that did not. We noticed several qualitative differences. Generally, the responses of the cooperative-learning students were longer and more detailed than those of the other students; perhaps groups accustomed to working together were able to generate fuller descriptions of their reasoning than those who did not regularly work together. In general, the cooperative-group students drew more detailed sketches; on the spatial problem, these students were more likely than the students who did less group work to use designs with more than one layer.

Anecdotal evidence supports increased positive attitudes for students who regularly used cooperative learning with the K-W-D-L technique for mathematics problem solving. The children stated that they enjoyed working together. They expressed growing confidence, interest, and excitement. We heard such statements as "Let's do more!" and "We get it! We can do anything!" The students seemed proud of their growing abilities to solve problems, especially two-factor reasoning problems. As they worked these problems, the children employed various strategies, including drawing pictures (fig. 8), making charts to reflect the two factors (fig. 9), and using guess and check. As they worked in groups, students often remembered to check themselves to ensure that their answers fit the requirements of the problems. The children were generally cooperative and enthusiastic in their work. They learned to come to consensus as needed; often students who did not agree with their group's opinion were encouraged to write their own views and append them to their group's reports.

The teachers in the PDS site remain enthusiastic about cooperative learning for mathematics. They point out such advantages as greater individual involvement and assumption of responsibility by students, more on-task behavior, and the development of group pride and spirit. The teachers state that the use of groups makes mathematics lessons more interesting to both the students and themselves. They use cooperative groups for such activities as mathematics games and homework checks as well as for problem solving. At times, the teachers present certificate-like rewards to groups that work effectively; they observe that the students work well with or without the rewards.

CONCLUSION Having students write about their mathematics problem-solving experiences has been valuable; the process connects mathematics and communication skills and enhances students' reasoning. Using K-W-D-L as a framework to get groups started in organizing and documenting their work has proved workable and effective. Other teachers may choose to implement the technique to help students consider the processes they use as they solve problems together. Educators may want to share the K-W-D-L process with parents and other family members as a structure for helping their children develop study skills and for increasing their academic autonom

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การแก้ปัญหาแบบมีส่วนร่วม: ใช้ K-W-D-L เป็นเทคนิคองค์กรเรียนรู้แบบมีส่วนร่วมอย่างต่อเนื่องเพื่อพิสูจน์ประสิทธิผลในหลายแง่มุมของการศึกษาคณิตศาสตร์ ไม่เพียงแต่ไม่เรียนรู้แบบมีส่วนร่วมส่งเสริมความสำเร็จ มีหลายระดับและชนิดของนักเรียน (Slavin 1991), แต่ ตามที่นักเรียนทำงานร่วมกันในกลุ่ม สื่อสารและทักษะมนุษยสัมพันธ์ความสัมพันธ์ (Greenes, Schulman และ Spungin 1992 AAAS 1989, 1993) นักเรียนในกลุ่มขนาดเล็กมีมากเกี่ยวข้อง กับสาระ และอื่นมากกว่าอยู่ในบริบททั้งหมดกลุ่มคณิตศาสตร์ (Mulryan 1992)ในงานสหกรณ์มีกระบวนการดังกล่าวบริษัททำ เปรียบเทียบ และปกป้องความคิดตลอดจนทักษะสังคมฟัง สูญเสีย และการเข้าถึงมติ (รีส์ 1990 Yackel คด และไม้ 1991) ทำงานร่วมกันของกลุ่มแล้วโอกาสที่หลากหลายในการเรียนในวาทกรรมมีความหมาย (NCTM 1989, 1991) รวมทั้งความรู้สึกของชุมชนทางคณิตศาสตร์แนะนำในทุกจำนวน (แห่งชาติสภาวิจัยปี 1990)นำไปใช้โดยเรียนรู้ในคณิตศาสตร์: ที่ร้องขอของครูในโรงเรียนพัฒนามืออาชีพ (PDS) เว็บไซต์โปรแกรมวิชาศึกษามหาวิทยาลัยมิสซิสซิปปี เราเริ่มโครงการเรียนรู้สหกรณ์ครูเกรดสี่และนักศึกษา ในโรงเรียนอำเภอชนบท ครูไม่มีก่อนหน้านี้รวมสหกรณ์มากจัดเรียนในบทเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของพวกเขา และพวกเขากระตือรือร้นในการค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการใช้กลยุทธ์การเรียนรู้สหกรณ์อย่างมีประสิทธิภาพ นักเรียนในห้องเรียนสองที่ไซต์ PDS เข้าร่วมอย่างสม่ำเสมอในกลุ่มเรียนรู้สหกรณ์สำหรับวิชาคณิตศาสตร์และวิชาอื่น ๆ นักเรียนในห้องเรียนอื่น ๆ 2 ทำเฉพาะบางครั้งในกลุ่ม ในห้องเรียนที่เรียนรู้แบบมีส่วนร่วมปฏิบัติประจำ นักเรียนร่วมในกลุ่มการแก้ไขปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์สองถึงสี่ครั้งในแต่ละสัปดาห์ รอบเวลาเรียนสหกรณ์มักจะตามบทนำของขนาดใหญ่กลุ่มหัวข้อ ในกลุ่มของพวกเขา นักเรียนทำงานปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้วัสดุตำราของพวกเขา ออกกำลังกายจากสหกรณ์เรียนทรัพยากรกิจกรรม (Haubner, Rathmell และซุปเปอร์ 1992) (ดู fig. 1), วัสดุที่ดัดแปลงจากจุดมุ่งหมาย (1987) (ดู fig. 2), สถานการณ์ชีวิตจริงที่แนะนำ โดยครูของพวกเขา และวัสดุที่ตกแต่ง โดยบุคลากรมหาวิทยาลัย (ดู fig. 3) เราแนะนำ และตรวจทานหลายเฉพาะปัญหากลยุทธ์ เช่นเดา และตรวจสอบ ทำแผนภูมิ และใช้รูปภาพ เป็นนักเรียนที่เริ่มต้น พัฒนา และกลยุทธ์อื่น ๆ ที่ใช้ร่วมกัน วิธีเหล่านี้เป็น ส่วนหนึ่งของละครของปัญหากลยุทธ์ที่มีการ นักเรียนทำงานในกลุ่มโดยใช้กลยุทธ์การแก้ปัญหา นอกจากนี้พวกเขายังสร้าง และใช้ร่วมกันปัญหาที่คล้ายกันของตนเอง ชนิดที่ชื่นชอบของนักเรียนมีปัญหาตรรกะและปัญหาแบบเปิดที่พัฒนาจากสถานการณ์ทุกวันชีวิต เช่นที่แสดงในรูปที่ 4K-W-D-l: A เทคนิคสำหรับจัดการบันทึกการทำงานและเพื่อเป็นแนวทางการทำงานของเด็ก เราใช้ปรับเปลี่ยนเทคนิค K W L (1986) ของ Ogle (fig. 5) เดิม พัฒนาปรับปรุงทำความเข้าใจในการอ่าน เทคนิคการแนะนำผู้อ่านขั้นตอนที่ผู้อ่านที่เป็นผู้ใหญ่ขึ้นเมื่อพวกเขาอ่าน expository วัสดุ เทคนิคจะใช้สำหรับการอ่าน แต่ยังมีศักยภาพมากสำหรับใช้ในตรวจสอบคณิตศาสตร์ คำอธิบายของ K W L และวิธีที่ถูกใช้สำหรับการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ตามK - ว่าฉันรู้ในขั้นตอนนี้ อ่านระดมสมอง และพูดคุยว่าพวกเขารู้อยู่แล้วเกี่ยวกับหัวข้อนี้ ครูแสดงการตอบรับ และช่วยให้นักเรียนแยกประเภทชิ้นส่วนของข้อมูลที่พวกเขาจะรู้ เขาช่วยให้นักเรียนระบุสิ่งใด เช่นเป็นความเข้าใจผิด ที่พวกเขาต้องการตรวจสอบ หรือชี้แจงเป็นผู้ดำเนินการ สำหรับการแก้ปัญหาของคณิตศาสตร์กลุ่ม ขั้นตอนการ "K" เกี่ยวข้องนักอ่าน ถอดความ และการสนทนาปัญหาเพื่อดูว่าข้อมูล นอกจากนี้มันยังอาจรวมถึงกลยุทธ์อื่น ๆ เช่นทำหน้าที่ออกปัญหา วาดภาพ หรือการทำแผนภูมิเพื่อให้นักเรียนเริ่มเข้าใจปัญหา และรู้ว่าพวกเขารู้อยู่แล้วมันW - อะไรผมต้องการค้นหาออกคำแนะนำของครู นักเรียนระบุพื้นที่ที่ต้องการเรียนรู้ มักจะก่อให้เกิดคำถามที่ยังไม่ได้ตอบในข้อ expository - หรือเพิ่มหัวข้อที่ได้ไม่ได้กล่าว ถึง - และต้องศึกษาจากแหล่งอื่น ๆ ในการค้นหาคำตอบและข้อมูลของพวกเขา สำหรับการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ขั้นตอนนี้อาจเพียงเกี่ยวข้องกับข้อตกลงของกลุ่มในสิ่งถูกถาม - คำถามคืออะไรและมันหมายถึงอะไร ขั้นตอน "สิ่งที่ฉันต้องการค้นหา" อาจยังเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจของนักเรียนวางแผนแก้ปัญหา พวกเขาอาจยอมรับว่า พวกเขาต้อง การค้นหาข้อมูลแล้ว ตัดสินตามแหล่งที่มาของข้อมูล บางทีพวกเขาจะต้อง ไปสำรวจพูดคุยกับผู้อื่น ทำให้วัด ทำการทดลอง หรือปรึกษาหนังสืออ้างอิงL - สิ่งที่ฉันเรียนรู้: Ogle ของ "สิ่งที่ฉันเรียนรู้ขั้นตอน" เกี่ยวข้องกับนักเรียนอ่านข้อความอยู่เบื้องหลัง และบันทึกผลการวิจัยของพวกเขา การตอบรับสามารถใช้ร่วมกันในรูปแบบต่าง ๆ ตัวอย่าง พวกเขาสามารถเขียนเกี่ยวกับข้อเท็จจริงมีการเรียนรู้ และการตอบรับเป็นลายลักษณ์อักษรการมลอ่าน ขั้นตอนนี้ช่วยผู้เรียนปรับปรุง และขยายความคิดอ่านและการเขียนกระบวนการในวิชาคณิตศาสตร์การแก้ปัญหา ขั้นตอนการ "จะ" ต้องเรียนรัฐ และปกป้องคำตอบหรือคำตอบของพวกเขา และอธิบายว่า จะไปเกี่ยวกับการทำงานบนปัญหา สามารถตรวจสอบงานของตนเอง โดยทำให้ผู้อื่นตรวจสอบ หรือพวกเขาสามารถพูดเกี่ยวกับ reasonableness คำตอบของพวกเขา นอกจากนี้ยังขอแนะนำกลุ่มสะท้อนบน และเขียนเกี่ยวกับ ข้อมูลทั่วไปที่พวกเขาได้เรียนรู้ ตัวอย่าง นักเรียนในกลุ่มอาจเขียน และพูดคุยเกี่ยวกับวิธีทำรูปเป็นประโยชน์หรือวิธีใช้กลยุทธ์การเดา และตรวจสอบถึงขั้นตอนของ Ogle เราได้เพิ่มขั้นตอน "D": "อะไรค่ะ" สมาชิกกลุ่มใช้บันทึกแผ่นงานเป็นพวกเขาทำงานปัญหาร่วมกัน "ที่ฉันรู้" และ "สิ่งที่ฉันต้องการทราบว่า" ขั้นตอนมักจะช่วยให้พวกเขาเข้าใจปัญหา การวางแผนวิธีการแก้ปัญหา และประเมินคำตอบของพวกเขา Narratives "อะไรค่ะ" และบันทึกของพวกเขาช่วยให้นักเรียนคิดว่า สติเกี่ยวกับแผนและกระบวนการที่ใช้เป็นที่ทำงานร่วมกันในปัญหา ขั้นตอนของ "D" มาสาม ก่อนหน้า "L" หรือ "ที่ฉันรู้ ขั้นตอนการผลลัพธ์ที่เราใช้ posttests และ pretests การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนในห้องเรียนสองชุด การทดสอบรวมรุ่นสองเหตุผลปัญหา - ปัญหาสองปัจจัยและปัญหาในพื้นที่ (fig. 6) เด็กทำงานในกลุ่มโดยใช้ manipulatives พวกเขาต้องการ เราคะแนนกลุ่มทำชาร์ลส์ รอนโต้ และของ O'Daffer (1986) เน้นแบบองค์รวมให้คะแนนสเกล (fig. 7) นักเรียนในห้องเรียนที่ใช้เรียนรู้สหกรณ์คะแนนสูงขึ้นกว่านักเรียนในห้องเรียนอื่น ๆ ได้มาก นอกจากนี้เรายังเปรียบเทียบตัวอย่างการแก้ปัญหาของนักเรียนในกลุ่มที่ใช้การเรียนรู้แบบมีส่วนร่วมในวิชาคณิตศาสตร์ด้วยตัวอย่างจากกลุ่มที่ไม่เป็นประจำ เราสังเกตเห็นความแตกต่างเชิงคุณภาพหลาย ทั่วไป การตอบสนองของนักเรียนที่เรียนรู้สหกรณ์ได้นานกว่า และละเอียดกว่าของนักเรียนอื่น ๆ อาจเป็นกลุ่มที่คุ้นเคยกับการทำงานร่วมกันได้สร้างคำอธิบายที่ฟูลเลอร์ของเหตุผลของพวกเขามากกว่าผู้ที่ไม่ได้ประจำทำงานร่วมกัน ทั่วไป กลุ่มสหกรณ์นักเรียนดึงร่างรายละเอียดเพิ่มเติม ถูกยิ่งกว่านักเรียนที่ไม่น้อยในพื้นที่ปัญหา นักเรียนจัดกลุ่มงานที่ใช้ออกแบบ มีชั้นมากกว่าหนึ่งหลักฐานเล็ก ๆ สนับสนุนทัศนคติบวกเพิ่มสำหรับนักเรียนที่ใช้เรียนรู้แบบมีส่วนร่วมอย่างสม่ำเสมอ ด้วยเทคนิค K-W-D-L สำหรับการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เด็กระบุว่า พวกเขาชอบทำงานร่วมกัน พวกเขาแสดงความมั่นใจเติบโต สนใจ และความตื่นเต้น เราได้ยินคำดังกล่าวเป็น "ลองทำมากกว่า" และ "เราได้ รับมัน เราสามารถทำอะไร" นักเรียนดูความภาคภูมิใจของความสามารถในการเจริญเติบโตเพื่อแก้ปัญหา โดยเฉพาะอย่างยิ่งสองปัจจัยด้านปัญหา ขณะที่พวกเขาทำงานปัญหาเหล่านี้ เด็กลูกจ้างกลยุทธ์ต่าง ๆ รวมถึงการวาดภาพ (fig. 8), ทำแผนภูมิเพื่อแสดงปัจจัยสอง (fig. 9), และใช้การเดาและตรวจสอบ ขณะที่พวกเขาทำงานในกลุ่ม นักเรียนมักจะจำเพื่อตรวจสอบตัวเองเพื่อให้แน่ใจว่า คำตอบของพวกเขาเหมาะสมกับความต้องการของปัญหา เด็กโดยทั่วไปได้ร่วมมือ และกระตือรือร้นในการทำงานของพวกเขา พวกเขาเรียนรู้มาช่วยตามความจำเป็น บ่อยครั้งนักเรียนที่ได้ไม่ตรงกับความคิดของกลุ่มตนให้เขียนมุมมองของตนเอง และผนวกของกลุ่มของรายงานได้The teachers in the PDS site remain enthusiastic about cooperative learning for mathematics. They point out such advantages as greater individual involvement and assumption of responsibility by students, more on-task behavior, and the development of group pride and spirit. The teachers state that the use of groups makes mathematics lessons more interesting to both the students and themselves. They use cooperative groups for such activities as mathematics games and homework checks as well as for problem solving. At times, the teachers present certificate-like rewards to groups that work effectively; they observe that the students work well with or without the rewards.CONCLUSION Having students write about their mathematics problem-solving experiences has been valuable; the process connects mathematics and communication skills and enhances students' reasoning. Using K-W-D-L as a framework to get groups started in organizing and documenting their work has proved workable and effective. Other teachers may choose to implement the technique to help students consider the processes they use as they solve problems together. Educators may want to share the K-W-D-L process with parents and other family members as a structure for helping their children develop study skills and for increasing their academic autonom

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สหกรณ์การแก้ปัญหา: การใช้เค AS
เทคนิคองค์กรการเรียนรู้แบบมีส่วนร่วมอย่างต่อเนื่องเพื่อพิสูจน์ประสิทธิภาพในหลายแง่มุมของการศึกษาคณิตศาสตร์ ไม่เพียง แต่การเรียนแบบร่วมมือส่งเสริมความสำเร็จกับหลายระดับและประเภทนักเรียน (Slavin 1991) แต่ในฐานะที่นักศึกษาจะได้ทำงานร่วมกันในกลุ่มสื่อสารและทักษะความสัมพันธ์กำลังการกลั่น (Greenes, Schulman และ Spungin 1992; AAAS ปี 1989, 1993) นักเรียนในกลุ่มเล็ก ๆ มีส่วนร่วมมากขึ้นกับเรื่องและกับอีกคนหนึ่งกว่าที่พวกเขาอยู่ในทั้งกลุ่มบริบทคณิตศาสตร์ (Mulryan 1992). โดยธรรมชาติในการทำงานความร่วมมือเป็นกระบวนการที่มีมูลค่าเช่นการทำความเข้าใจการเปรียบเทียบและการปกป้องความคิดเช่นเดียวกับสังคม ทักษะการฟัง, การสูญเสียและถึงฉันทามติ (รีส 1990; Yackel, คอบบ์และไม้ 1991) การทำงานร่วมกันในกลุ่มกำบังโอกาสที่หลากหลายสำหรับการมีส่วนร่วมกับนักเรียนในวาทกรรมที่มีความหมาย (NCTM 1989, 1991) มันก่อให้เกิดความรู้สึกของชุมชนทางคณิตศาสตร์ตามคำแนะนำในทุกคนนับ (สภาวิจัยแห่งชาติ 1990) ก. การดำเนินการสหกรณ์การเรียนรู้ในวิชาคณิตศาสตร์: ตามคำขอของครูในโรงเรียนพัฒนาอาชีพ (PDS) เว็บไซต์สำหรับมหาวิทยาลัยของโปรแกรมครูการศึกษาของมิสซิสซิปปี้ เราได้ริเริ่มโครงการความร่วมมือการเรียนรู้กับครูที่สี่เกรดและนักเรียนของพวกเขา ในเขตนี้โรงเรียนในชนบทที่ครูไม่ได้จัดตั้งขึ้นก่อนหน้านี้มากจัดการเรียนแบบร่วมมือในการเรียนคณิตศาสตร์ของพวกเขาและพวกเขามีความกระตือรือร้นที่จะหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการใช้กลยุทธ์ความร่วมมืออย่างมีประสิทธิภาพการเรียนรู้ นักเรียนในสองห้องเรียนที่เว็บไซต์ PDS เข้าร่วมเป็นประจำในกลุ่มสหกรณ์การเรียนรู้สำหรับวิชาคณิตศาสตร์และวิชาอื่น ๆ นักเรียนในสองห้องเรียนอื่น ๆ ที่ทำงานเป็นครั้งคราวเท่านั้นในกลุ่ม ในห้องเรียนที่เรียนแบบร่วมมือเป็นเรื่องปกตินักเรียนมีส่วนร่วมในการแก้ปัญหากลุ่มในวิชาคณิตศาสตร์สองถึงสี่ครั้งในแต่ละสัปดาห์ บ่อยครั้งที่การประชุมความร่วมมือการเรียนรู้ตามการเปิดตัวกลุ่มใหญ่ไปที่หัวข้อ ในกลุ่มนักเรียนทำงานปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้วัสดุที่ตำราของพวกเขาออกกำลังกายจากการเรียนแบบร่วมมือกิจกรรมทรัพยากร (Haubner, Rathmell และซูเปอร์ 1992) (ดูรูปที่ 1). วัสดุที่ดัดแปลงมาจาก AIMS (1987) (ดูรูปที่. 2) สถานการณ์ในชีวิตจริงการแนะนำโดยครูของพวกเขาและวัสดุตกแต่งโดยบุคลากรของมหาวิทยาลัย (ดูรูปที่. 3) เราแนะนำให้รู้จักและมีการทบทวนการแก้ปัญหาหลายกลยุทธ์ที่เฉพาะเจาะจงเช่นการคาดเดาและตรวจสอบให้แผนภูมิและใช้ภาพ นอกจากนี้ยังเป็นนักเรียนริเริ่มพัฒนาและกลยุทธ์อื่น ๆ ที่ใช้ร่วมกัน, วิธีการเหล่านี้กลายเป็นส่วนหนึ่งของละครของกลยุทธ์การแก้ปัญหาที่มีอยู่ นักเรียนทำงานในกลุ่มเกี่ยวกับปัญหาการใช้กลยุทธ์การแก้ปัญหา; พวกเขายังสร้างขึ้นและใช้ร่วมกันปัญหาที่คล้ายกันของพวกเขาเอง นักเรียนชนิดที่ชื่นชอบมีปัญหาทางตรรกะและปัญหาปลายเปิดที่พัฒนามาจากสถานการณ์ในชีวิตประจำวันในชีวิตเช่นเดียวกับที่แสดงในรูปที่ 4 เค: เทคนิคสำหรับการจัดการและการทำงานบันทึกเพื่อเป็นแนวทางการทำงานของเด็กที่เราใช้ในการปรับเปลี่ยนของเล่นหูเล่นตาของ (1986) เทคนิค KWL (รูปที่. 5) การพัฒนามาเพื่อการปรับปรุงการอ่านจับใจเทคนิคแนะนำผู้อ่านผ่านขั้นตอนที่ผู้อ่านเป็นผู้ใหญ่ที่พวกเขาใช้เวลาอ่านเนื้อหาเกี่ยวกับการชี้แจง เทคนิคที่ใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับการอ่าน แต่ก็ยังถือศักยภาพมากสำหรับการใช้งานในการสืบสวนคณิตศาสตร์ คำอธิบายของ KWL และวิธีการที่มันถูกนำมาใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้. K - สิ่งที่ฉันรู้ในขั้นตอนนี้ผู้อ่านระดมความคิดและหารือเกี่ยวกับสิ่งที่พวกเขารู้อยู่แล้วว่าเกี่ยวกับหัวข้อ ครูแสดงการตอบสนองของพวกเขาและช่วยให้นักเรียนประเภทชิ้นส่วนของข้อมูลที่พวกเขามีอยู่แล้วทราบ เขาหรือเธอนั้นจะช่วยให้นักเรียนระบุอะไรเช่นความเข้าใจผิดไปได้ว่าพวกเขาต้องการที่จะตรวจสอบหรือชี้แจงขณะที่พวกเขาดำเนินการต่อไป สำหรับการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์กลุ่ม "K" ขั้นตอนที่เกี่ยวข้องกับการอ่านของนักเรียนถอดความและพูดคุยปัญหาเพื่อดูข้อมูลสิ่งที่มีให้ นอกจากนี้ยังอาจรวมถึงกลยุทธ์อื่น ๆ เช่นการทำหน้าที่ออกปัญหาการวาดภาพหรือการทำแผนภูมิเพื่อให้นักเรียนเริ่มที่จะเข้าใจปัญหาที่เกิดขึ้นและรับรู้สิ่งที่พวกเขารู้อยู่แล้วว่าเกี่ยวกับเรื่องนี้. W - สิ่งที่ฉันต้องการที่จะหากับครู คำแนะนำนักเรียนระบุพื้นที่เกี่ยวกับการที่พวกเขาต้องการที่จะเรียนรู้ พวกเขามักจะก่อให้เกิดคำถามที่ยังไม่ได้รับการตอบรับในข้อความอธิบาย - หรือเพิ่มหัวข้อที่ยังไม่ได้รับการกล่าวถึง - และต้องปรึกษาแหล่งอื่น ๆ เพื่อหาคำตอบและข้อมูลของพวกเขา สำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ขั้นตอนนี้ก็อาจจะเกี่ยวข้องกับข้อตกลงของกลุ่มในสิ่งที่ถูกถาม - สิ่งที่เป็นคำถามและสิ่งที่มันหมายความว่าอย่างไร ว่า "สิ่งที่ฉันต้องการที่จะหา" ขั้นตอนที่อาจเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจของนักเรียนในการวางแผนในการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น พวกเขาอาจจะเห็นว่าพวกเขาต้องการที่จะหาข้อมูลแล้วตัดสินใจเกี่ยวกับแหล่งที่มาของข้อมูล บางทีพวกเขาอาจจะต้องมีการสำรวจความคิดเห็นหรือพูดคุยกับคนอื่น ๆ ทำให้การวัดดำเนินการทดลองหรือปรึกษาหนังสืออ้างอิง. L - สิ่งที่ผมได้เรียนรู้: เล่นหูเล่นตาของ "สิ่งที่ผมได้เรียนรู้ขั้นตอน" ที่เกี่ยวข้องกับนักเรียนอ่านข้อความที่เงียบและการบันทึกการค้นพบของพวกเขา การตอบสนองของพวกเขาสามารถใช้ร่วมกันในรูปแบบต่างๆ ตัวอย่างเช่นพวกเขาสามารถเขียนเกี่ยวกับข้อเท็จจริงที่พวกเขาได้เรียนรู้และอ่านการตอบสนองของพวกเขาเขียนไปยังเพื่อนร่วมชั้น . ขั้นตอนนี้จะช่วยให้ผู้เรียนปรับแต่งและขยายความคิดของพวกเขาเกี่ยวกับการอ่านและการเขียนกระบวนการในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่"LL" ขั้นตอนที่ต้องเรียนให้กับรัฐและปกป้องคำตอบหรือคำตอบและอธิบายถึงวิธีการที่พวกเขาไปเกี่ยวกับการทำงานในการแก้ปัญหานั้น พวกเขาสามารถตรวจสอบการทำงานของพวกเขาโดยการให้คนอื่นตรวจสอบหรือพวกเขาสามารถพูดเกี่ยวกับความสมเหตุสมผลของคำตอบของพวกเขา กลุ่มนี้ยังมีกำลังใจที่จะสะท้อนให้เห็นถึงและเขียนเกี่ยวกับข้อมูลใด ๆ ทั่วไปที่พวกเขาเรียนรู้ ยกตัวอย่างเช่นนักเรียนในกลุ่มที่อาจเขียนและพูดคุยเกี่ยวกับวิธีการทำภาพที่เป็นประโยชน์หรือวิธีการที่พวกเขาใช้กลยุทธ์การคาดเดาและการตรวจสอบ. เพื่อเล่นหูเล่นตาขั้นตอนของเราได้เพิ่ม "D" ตอน: ". สิ่งที่ฉันทำ" สมาชิกในกลุ่มที่ใช้แผ่นบันทึกที่พวกเขาทำงานร่วมกันปัญหา ว่า "สิ่งที่ฉันรู้" และ "สิ่งที่ฉันต้องการที่จะรู้ว่า" ขั้นตอนมักจะช่วยให้พวกเขาเข้าใจปัญหาที่วางแผนว่าจะแก้ปัญหาได้และประเมินคำตอบของพวกเขา ของพวกเขา "สิ่งที่ผมทำ" เรื่องเล่าและบันทึกช่วยนักเรียนคิดอย่างมีสติเกี่ยวกับแผนการและกระบวนการที่พวกเขาใช้เป็นที่พวกเขาทำงานร่วมกันในปัญหา "D" ของเรามาขั้นตอนที่สามก่อนหน้านี้ "L" หรือ "สิ่งที่ผมได้เรียนรู้" ขั้นตอน. ส่งผลให้เราใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนสำหรับนักเรียนในทั้งสองชุดของห้องเรียน การทดสอบรวมถึงรุ่นสองปัญหาเหตุผล - ปัญหาสองปัจจัยและปัญหาเชิงพื้นที่ (. มะเดื่อ 6) เด็กทำงานในกลุ่มใช้ manipulatives ที่พวกเขาต้องการ เราได้คะแนนการทำงานของกลุ่มที่ใช้ชาร์ลส์, เลสเตอร์และ O'Daffer ของ (1986) ที่มุ่งเน้นการให้คะแนนแบบองค์รวมขนาด (รูปที่. 7) นักเรียนในห้องเรียนโดยใช้การเรียนแบบร่วมมือคะแนนสูงกว่าได้นักเรียนในห้องเรียนอื่น ๆ นอกจากนี้เรายังเปรียบเทียบการแก้ปัญหาของกลุ่มตัวอย่างนักเรียนในกลุ่มที่ใช้ประจำการเรียนแบบร่วมมือในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีตัวอย่างจากกลุ่มที่ไม่ได้ เราสังเกตเห็นความแตกต่างของคุณภาพหลาย โดยทั่วไปแล้วการตอบสนองของสหกรณ์นักเรียนเรียนรู้ได้อีกต่อไปและมีรายละเอียดมากขึ้นกว่าของนักเรียนคนอื่น ๆ ; บางทีอาจจะเป็นกลุ่มที่คุ้นเคยกับการทำงานร่วมกันมีความสามารถในการสร้างรายละเอียดของเหตุผลฟูลเลอร์ของพวกเขามากกว่าผู้ที่ไม่ได้ทำงานร่วมกันอย่างสม่ำเสมอ โดยทั่วไปนักเรียนสหกรณ์กลุ่มวาดภาพร่างที่มีรายละเอียดมากขึ้น ในการแก้ปัญหาเชิงพื้นที่ที่นักเรียนเหล่านี้มีแนวโน้มมากขึ้นกว่านักเรียนที่ไม่ได้ทำงานเป็นกลุ่มน้อยที่จะใช้การออกแบบที่มีมากกว่าหนึ่งชั้น. หลักฐานสนับสนุนการเพิ่มขึ้นทัศนคติที่ดีสำหรับนักเรียนที่ใช้เป็นประจำเรียนแบบร่วมมือด้วยเทคนิคเคสำหรับแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เด็กระบุว่าพวกเขาสนุกกับการทำงานร่วมกัน พวกเขาแสดงความเชื่อมั่นในการเติบโตที่น่าสนใจและความตื่นเต้น เราได้ยินงบเช่น "เราทำมากขึ้น!" และ "เราได้รับมันเราสามารถทำอะไร!" นักเรียนดูเหมือนความภาคภูมิใจในความสามารถของพวกเขาเติบโตในการแก้ปัญหาโดยเฉพาะอย่างยิ่งสองปัจจัยปัญหาการให้เหตุผล ขณะที่พวกเขาทำงานปัญหาเหล่านี้เด็กที่ใช้กลยุทธ์ต่างๆรวมถึงภาพวาดภาพ (รูปที่. 8) ทำให้ชาร์ตที่จะสะท้อนให้เห็นถึงสองปัจจัย (รูป. 9) และการใช้การคาดเดาและตรวจสอบ ขณะที่พวกเขาทำงานอยู่ในกลุ่มนักเรียนมักจะจำได้ว่าในการตรวจสอบตัวเองเพื่อให้แน่ใจว่าคำตอบของพวกเหมาะสมกับความต้องการของปัญหา เด็กส่วนใหญ่ให้ความร่วมมือและมีความกระตือรือร้นในการทำงานของพวกเขา พวกเขาเรียนรู้ที่จะมาตกลงตามที่ต้องการ; บ่อยครั้งที่นักเรียนที่ไม่เห็นด้วยกับความคิดของกลุ่มของพวกเขาได้รับการสนับสนุนในการเขียนมุมมองของตัวเองและพวกเขาผนวกรายงานของกลุ่มของพวกเขา. ครูในเว็บไซต์ PDS ยังคงกระตือรือร้นเกี่ยวกับการเรียนแบบร่วมมือสำหรับคณิตศาสตร์ เขาชี้ให้เห็นข้อได้เปรียบเช่นการมีส่วนร่วมของแต่ละบุคคลมากขึ้นและสมมติฐานของความรับผิดชอบโดยนักศึกษาพฤติกรรมเพิ่มเติมเกี่ยวกับงานและการพัฒนาของความภาคภูมิใจของกลุ่มและจิตวิญญาณ ครูระบุว่าการใช้งานของกลุ่มทำให้การเรียนคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจทั้งนักเรียนและตัวเอง พวกเขาใช้กลุ่มความร่วมมือในการทำกิจกรรมเช่นเกมคณิตศาสตร์และการตรวจสอบการบ้านเช่นเดียวกับการแก้ปัญหา ในบางครั้งครูปัจจุบันผลตอบแทนใบรับรองเช่นกลุ่มที่ทำงานอย่างมีประสิทธิภาพ; พวกเขาสังเกตว่านักเรียนทำงานได้ดีมีหรือไม่มีผลตอบแทน. สรุปมีนักเรียนเขียนเกี่ยวกับการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ประสบการณ์ของพวกเขาได้รับมีคุณค่า; กระบวนการเชื่อมต่อคณิตศาสตร์และทักษะการสื่อสารและช่วยเพิ่มการใช้เหตุผลของนักเรียน ใช้เคเป็นกรอบที่จะได้รับกลุ่มเริ่มต้นในการจัดระเบียบและจัดเก็บเอกสารงานของพวกเขาได้พิสูจน์แล้วว่าสามารถทำงานได้และมีประสิทธิภาพ ครูคนอื่น ๆ อาจจะเลือกที่จะใช้เทคนิคที่จะช่วยให้นักเรียนพิจารณากระบวนการที่พวกเขาใช้เป็นพวกเขาแก้ปัญหาร่วมกัน การศึกษาอาจต้องการที่จะแบ่งปันกระบวนการเคกับพ่อแม่และสมาชิกในครอบครัวอื่น ๆ ที่เป็นโครงสร้างในการช่วยให้เด็กของพวกเขาพัฒนาทักษะและการศึกษาเพื่อเพิ่ม Autonom วิชาการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การแก้ปัญหา : การใช้ k-w-d-l สหกรณ์เป็นองค์การการเรียนรู้เทคนิค
ยังคงพิสูจน์ประสิทธิภาพในแง่มุมมากมายของการศึกษาคณิตศาสตร์ ไม่เพียง แต่ส่งเสริมผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบบร่วมมือกับหลายระดับและประเภทนักเรียน ( สเลวิน 1991 ) แต่เป็นนักเรียนทำงานร่วมกันในกลุ่ม การสื่อสารและทักษะความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลมีความสัมพันธ์ ( greenes บริสุทธิ์ ,Schulman และ spungin 1992 ; ไซแอนซ์ 2532 , 2536 ) นักเรียนในกลุ่มเล็ก ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเรื่อง และกับคนอื่นมากกว่าในกลุ่มคณิตศาสตร์บริบท ( mulryan 1992 ) .

ที่แท้จริงในงานสหกรณ์ดังกล่าวมูลค่ากระบวนการตามที่ชี้แจงเปรียบเทียบและปกป้องความคิดตลอดจนสังคม ทักษะการฟัง การประนีประนอม และการเข้าถึงฉันทามติ ( รีส 1990 ;yackel ค็อบบ์ และไม้ 1991 ) กลุ่มร่วมกันทำงานแล้วโอกาสที่หลากหลายสำหรับการเรียนในความหมายวาทกรรม ( nctm 1989 , 1991 ) มันก่อให้เกิดความรู้สึกของชุมชนคณิตศาสตร์ แนะนำให้ทุกคนนับ ( สภาวิจัยแห่งชาติ 2533 )

นำการเรียนแบบร่วมมือในวิชาคณิตศาสตร์ตามคำขอของครูในโรงเรียนพัฒนาวิชาชีพ ( PDS ) เว็บไซต์สำหรับมหาวิทยาลัยของโปรแกรมการศึกษาของครู มิสซิสซิปปี้ เราได้ริเริ่มโครงการการเรียนแบบร่วมมือกับครูชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 และนักเรียนของพวกเขา ในเขตโรงเรียนในชนบท ครูไม่ได้ก่อนหน้านี้บริษัทจัดกการเรียนแบบร่วมมือในบทเรียนคณิตศาสตร์ของพวกเขาและพวกเขามีความกระตือรือร้นที่จะหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการใช้กลวิธีการเรียนแบบร่วมมืออย่างมีประสิทธิภาพ นักเรียน 2 ห้องเรียนที่ PDS เว็บไซต์มีส่วนร่วมอยู่เสมอ การเรียนแบบร่วมมือ กลุ่มคณิตศาสตร์และวิชาอื่น ๆ students in classrooms 12 two ผ้าฝ้ายเลยบ้าได้ in สูงสุด . ใน ห้องเรียน ที่เรียนแบบร่วมมือเป็นการซ้อมปกตินักเรียนมีส่วนร่วมในการแก้ปัญหาโดยกลุ่มคณิตศาสตร์สองถึงสี่ครั้งในแต่ละสัปดาห์ เรียนรู้แบบกลุ่มใหญ่ เพื่อแนะนำมักจะตามหัวข้อ ในกลุ่มของพวกเขา นักเรียนทำงานปัญหาคณิตศาสตร์ โดยใช้วัสดุจากหนังสือเรียน , แบบฝึกหัดแบบกิจกรรมการเรียนรู้ทรัพยากร ( haubner rathmell , Super , 1992 ) ( ดูรูปที่ 1 )วัสดุที่ดัดแปลงมาจากจุดมุ่งหมาย ( 1987 ) ( ดูรูปที่ 2 ) สถานการณ์ในชีวิตจริงที่แนะนำโดยครู และวัสดุตกแต่ง โดยบุคลากรของมหาวิทยาลัย ( ดูรูปที่ 3 ) เราแนะนำและตรวจสอบหลายกลยุทธ์การแก้ปัญหาที่เฉพาะเจาะจงเช่นเดาและตรวจสอบ ให้แผนภูมิ และใช้ภาพ นอกจากนี้ยังเป็นคนริเริ่ม พัฒนาและใช้กลยุทธ์อื่น ๆ