3. Adsorption Isotherms The equili

3. Adsorption Isotherms
The equilibrium adsorption isotherm is fundamental in describing the interactive behavior between adsorbate and adsorbent, and is important in the design of adsorption systems. The linearised form of the Langmuir equation [22] is as follows:

where q is the sorbent binding capacity, that is, the m maximum sorption upon complete saturation of adsorbent surface and a is binding constant, i.e., related to the adsorption/desorption energy. It was well known that the Langmuir equation is intended for a homogeneous surface. A good fit of this equation reflects monolayer adsorption [23]. The q and a values are calcum lated from the slopes (1/q ) and intercepts of m linear plots of C /q versus C are shown in Table 1, it e e e could be concluded that the Langmuir model give a good fit to the sorption process when compared to the other isotherms tested.

The linearised form of the Freundlich equation [24] is as follows:

where K and 1/n are empirical constant and indicate adsorption capacity and intensity, respectively. The values of K and n determine the steepness and curvature of the isotherm [25]. The Freundlich equation frequently gives an adequate description of adsorption data over a restricted range of concentration, even though it is not based on the theoretical background. Apart from homogeneous surface, the Freundlich equation is also suitable for a multi-layer adsorption [26]. The values of 1/n, not less than unity is an indication that less significant adsorption takes place at low concentration but the increase in the amount adsorbed with concentration becomes more significant at higher concentration. The K values which are higher for the APR (Table 1) confirms that the adsorption capacity of the APR was greater than that of the RPR.
The linearised form of the Dubinin-Radushkevich isotherm [27] is as follows:

where B is a constant related to the mean free energy 2-2of adsorption per mol of the adsorbate (mol J ), q is m -1the theoretical saturation capacity (mol g ) and å is the Polanyi potential, which is equal to RT ln (1+ 1/C), e -1 -1where R (J mol K ) is the gas constant and T (K) is the absolute temperature. Hence by plotting ln qe 2versus å, it is possible to obtain the value of q from m the intercept and the value of B from the slope. Values of q and B are presented in Table 1. The constant B m -1gives an idea about the mean free energy E (kJ mol ) of adsorption per molecule of the adsorbate when it is transferred to the surface of the solid from infinity in the solution and can be calculated from the relationship [28].

If the magnitude of E is between 8 and 16 kJ mol , the adsorption process follows ion exchange. While for -1the values of E lesser than 8 kJ mol , the adsorption process is of physical nature. High values of E of 25 ± -1 3 kJ mol shows that strong chemical bond formation between adsorbate and adsorbent [29]. Since the value -1 -1 of E is 0.16 kJ mol for APR and 0.0018 kJ mol for RPR, the adsorption follows physical adsorption for both APR and RPR. The q and a values in the Langm muir equation, the K and 1/n values in the Freundlich equation, q and B values in Dubinin-Radushkevich m isotherm, the correlation coefficients of these equations are given in the Table 1. We can conclude from the 2 values of R that the Langmuir isotherm would be a good fit to the sorption process.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3. การดูดซับ Isotherms
ไอโซเทอมการดูดซับเป็นพื้นฐานในการอธิบายพฤติกรรมการโต้ตอบระหว่างดูดซับและตัวดูดซับและมีความสำคัญในการออกแบบระบบการดูดซับ รูปแบบเชิงเส้นของ Langmuir สม [22] ดังนี้ที่ Q เป็นตัวดูดซับกำลังการผลิตที่มีผลผูกพัน, ที่อยู่, การดูดซับเมตรสูงสุดเมื่ออิ่มตัวสมบูรณ์ของพื้นผิวดูดซับและมีผลผูกพันอย่างต่อเนื่องเช่นที่เกี่ยวข้องกับการดูดซับพลังงาน / คาย . มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าสมการ Langmuir มีไว้สำหรับพื้นผิวที่เป็นเนื้อเดียวกัน เป็นแบบที่ดีของสมการนี้สะท้อนให้เห็นถึงการดูดซับ monolayer [23] คิวและค่านิยมเป็น calcum lated จากเนินเขา (1 / q) และดักแปลง M เชิงเส้นของ C / q เมื่อเทียบกับ C จะแสดงในตารางที่ 1 ก็ Eee สามารถสรุปได้ว่ารูปแบบ Langmuir ให้เป็นแบบที่ดีในการดูดซับ . กระบวนการเมื่อเทียบกับไอโซเทอมการอื่น ๆ ที่ผ่านการทดสอบรูปแบบเชิงเส้นของสมการ Freundlich [24] ดังนี้ที่ K และ 1 / n มีค่าคงที่ประจักษ์และระบุการดูดซับและความรุนแรงตามลำดับ ค่าของ K n และตรวจสอบความสูงชันและความโค้งของไอโซเทอมม [25] สมการ Freundlich บ่อยให้คำอธิบายที่เพียงพอของข้อมูลการดูดซับในช่วงที่ จำกัด ของความเข้มข้นถึงแม้ว่ามันจะไม่ได้อยู่บนพื้นฐานของทฤษฎีพื้นหลัง นอกเหนือจากพื้นผิวที่เป็นเนื้อเดียวกันสมการ Freundlich ยังเหมาะสำหรับการดูดซับหลายชั้น [26] ค่าของ 1 / n ไม่น้อยกว่าความสามัคคีเป็นเครื่องบ่งชี้ว่าการดูดซับน้อยอย่างมีนัยสำคัญจะเกิดขึ้นที่ความเข้มข้นต่ำ แต่เพิ่มขึ้นในจำนวนที่ดูดซับที่มีความเข้มข้นจะกลายเป็นความสำคัญมากขึ้นในช่วงความเข้มข้นที่สูงขึ้น ค่า K ซึ่งเป็นที่สูงขึ้นสำหรับเมษายน (ตารางที่ 1) ยืนยันว่าความสามารถในการดูดซับของเมษายนเป็นมากกว่าที่ RPR ได้. รูปแบบเชิงเส้นของไอโซเทอม Dubinin-Radushkevich [27] ดังนี้โดยที่ B เป็นค่าคงที่ ที่เกี่ยวข้องกับพลังงานเฉลี่ยต่อ 2-2of ดูดซับโมเลกุลของดูดซับ (mol J), Q คือ M -1the จุอิ่มตัวทฤษฎี (mol กรัม) และเป็นผู้ที่มีศักยภาพ Polanyi ซึ่งเท่ากับ RT LN (1+ 1 / C), E -1 -1where R (J mol K) เป็นค่าคงที่ของก๊าซและ T (k) คืออุณหภูมิสัมบูรณ์ ดังนั้นโดยวางแผน LN QE 2versus มันเป็นไปได้ที่จะได้รับค่าของ Q จากมตัดและความคุ้มค่าของ B จากความลาดชัน ค่าของ Q และ B จะถูกนำเสนอในตารางที่ 1 คง B M -1gives ความคิดเกี่ยวกับความหมายพลังงานฟรี E (kJ mol) ในการดูดซับต่อโมเลกุลดูดซับที่เมื่อมีการถ่ายโอนไปยังพื้นผิวของของแข็งจากอินฟินิตี้ใน วิธีการแก้ปัญหาและสามารถคำนวณได้จากความสัมพันธ์ [28]. ถ้าขนาดของ E อยู่ระหว่าง 8 และ 16 กิโลจูล mol กระบวนการดูดซับดังต่อไปนี้การแลกเปลี่ยนไอออน ในขณะที่สำหรับค่าของ E น้อยกว่า 8 กิโลจูลโม -1the กระบวนการดูดซับเป็นลักษณะทางกายภาพ ค่าสูงของ E 25 ± 3 -1 kJ mol แสดงให้เห็นว่าการสร้างพันธะเคมีที่แข็งแกร่งระหว่างดูดซับและตัวดูดซับ [29] ตั้งแต่ค่า -1 -1 ของ E เป็น 0.16 kJ mol สำหรับเมษายนและ 0.0018 kJ mol สำหรับ RPR ดูดซับดังต่อไปนี้การดูดซับทางกายภาพสำหรับทั้งเมษายนและ RPR คิวและค่าในสมการ Muir Langm ให้ K และ 1 / n ค่าใน Freundlich สมการ Q และ B ค่าใน Dubinin-M Radushkevich isotherm ที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสมการเหล่านี้จะได้รับในตารางที่ 1. เราสามารถสรุปได้ จาก 2 ค่าของ R ว่าไอโซเทอม Langmuir จะเป็นแบบที่ดีในการกระบวนการดูดซับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3 . ไอโซเทอมการดูดซับสมดุลไอโซเทอมการดูดซับเป็นพื้นฐานในการอธิบายพฤติกรรมปฏิสัมพันธ์ระหว่างดูดซับและสารดูดซับ และที่สำคัญในการออกแบบของระบบการดูดซับ การ linearised รูปแบบของสมการแลงเมอร์ [ 22 ] ดังนี้ที่ถามคือการดูดซับความสามารถที่เป็น M สูงสุดการสมบูรณ์ของพื้นผิวบนของตัวดูดซับและผูกคงที่ เช่น ที่เกี่ยวข้องกับการดูดซับและปลดปล่อยพลังงาน มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าสมการแลงเมียร์เหมาะสำหรับพื้นผิวที่เป็นเนื้อเดียวกัน พอดีของสมการนี้สะท้อนให้เห็นถึงการดูดซับอย่าง [ 23 ] Q และค่า calcum สายจากลาด ( 1 / q ) และสกัดของ M เส้นแปลง C / Q กับ C จะแสดงในตารางที่ 1 มัน E E E สามารถสรุปได้ว่ารูปแบบ ขนาดให้พอดีกับกระบวนการดูดซับเมื่อเทียบกับอื่น ๆสมดุลย์การทดสอบการ linearised รูปแบบของสมการการดูดซับแบบฟ [ 24 ] มีดังนี้ :ที่ k และ 1 / n เป็นค่าคงที่เชิงประจักษ์และบ่งชี้ปริมาณการดูดซับและความเข้ม ตามลำดับ ค่าของ K และ N กำหนดความชันและความโค้งของไอโซเทอม [ 25 ] สมการการดูดซับแบบฟมักให้รายละเอียดที่เพียงพอของการดูดซับข้อมูลมากกว่า จำกัด ช่วงของความเข้มข้น แม้ว่ามันไม่ได้ขึ้นอยู่กับพื้นฐานทางทฤษฎี ห่างจากพื้นผิวที่เป็นเนื้อเดียวกัน , สมการการดูดซับแบบฟยังเหมาะสำหรับการดูดซับ - [ 26 ] ค่า 1 / n , ไม่น้อยกว่าความสามัคคีเป็นข้อบ่งชี้ที่สำคัญน้อยกว่าการใช้สถานที่ที่ความเข้มข้นต่ำ แต่การเพิ่มปริมาณการดูดซับตะกั่วที่มีความเข้มข้นสูงเป็นระดับความเข้มข้น ค่า K ซึ่งสูงกว่าเม.ย. ( ตารางที่ 1 ) พบว่า การดูดซับของ APR มีมากขึ้นกว่าที่ของพรรคแอร์เปแอร์ .การ linearised รูปแบบของ dubinin radushkevich ไอโซเทอม [ 27 ] ดังนี้ที่ b เป็นค่าคงที่ ที่เกี่ยวข้องกับการดูดซับพลังงานต่อโมล หมายถึงฟรี 2-2of ของสารที่ถูกดูดซับ ( mol J ) q M - 1 ความจุความอิ่มตัวของสีทฤษฎี ( mol กรัม ) และปี คือศักยภาพ Polanyi ซึ่งเท่ากับ RT ln ( 1 + 1 ) C , E - 1 - 1where R ( เจ 3 K ) เป็นก๊าซคงที่และ t ( K ) คืออุณหภูมิสัมบูรณ์ ดังนั้น โดยวางแผนใน QE 2versus ปี มันเป็นไปได้ที่จะได้รับค่า Q จาก m สกัดกั้นและค่า B จากความชัน ค่า Q และ B จะแสดงในตารางที่ 1 ค่าคงที่ b M - 1gives ความคิดเกี่ยวกับหมายถึงพลังงานฟรี E ( kJ mol ) ของการดูดซับต่อโมเลกุลของสารที่ถูกดูดซับเมื่อมันถูกโอนไปยังพื้นผิวของของแข็งจากอินฟินิตี้ ในการแก้ปัญหา และสามารถคำนวณได้จากความสัมพันธ์ [ 28 ]ถ้าขนาดของ E อยู่ระหว่าง 8 และ 16 kJ mol , กระบวนการดูดซับแบบแลกเปลี่ยนไอออน ในขณะที่ - 1 ค่า e น้อยกว่า 8 kJ mol , กระบวนการดูดซับจากธรรมชาติทางกายภาพ ค่าสูงของ E 25 ± - 1 3 kJ mol แสดงให้เห็นว่าการสร้างพันธะทางเคมีที่แข็งแกร่งระหว่างดูดซับและสารดูดซับ [ 29 ] เนื่องจากค่า - 1 - 1 ของ E 0.16 kJ mol เพื่อ 0.0018 kJ mol สำหรับและสำหรับพรรคแอร์เปแอร์ , การดูดซับทางกายภาพและแบบทั้งเม.ย. พรรคแอร์เปแอร์ . Q และค่าในสมการ langm มัวร์ , k และ 1 / n ค่าในสมการการดูดซับแบบฟ , Q และ B ค่า dubinin radushkevich M 2 , สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสมการเหล่านี้จะได้รับในตารางที่ 1 เราสามารถสรุปได้จาก 2 ค่า R ที่ตัวอย่างดินพบว่ามันจะพอดีกับกระบวนการดูดซับ .