a binary operation is commutative i

a binary operation is commutative if changing the order of the operands does not change the result. It is a fundamental property of many binary operations, and many mathematical proofs depend on it. Most familiar as the name of the property that says "3 + 4 = 4 + 3" or "2 × 5 = 5 × 2", the property can also be used in more advanced settings. The name is needed because there are operations, such as division and subtraction, that do not have it (for example, "3 − 5 ≠ 5 − 3"), such operations are not commutative, or noncommutative operations. The idea that simple operations, such as multiplication and addition of numbers, are commutative was for many years implicitly assumed and the property was not named until the 19th century when mathematics started to become formalized.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การดำเนินการจะสลับถ้าการเปลี่ยนแปลงลำดับของตัวถูกดำเนินการเปลี่ยนแปลงผล มันเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของไบนารีหลาย และหลักฐานทางคณิตศาสตร์มากมายขึ้นอยู่กับ ส่วนใหญ่คุ้นเคยเป็นชื่อที่กล่าวว่า " 3 + 4 = 4 + 3" หรือ " 2 × 5 = 5 × 2" พักยังสามารถใช้ในการตั้งค่าขั้นสูง ชื่อถูกต้องเนื่องจากมีการดำเนินการ เช่นลบ และส่วนที่ไม่มี (เช่น, " 3 − 5 ≠ 5 − 3"), การดำเนินการดังกล่าวจะไม่สลับ noncommutative การดำเนินการ ความคิดสลับการดำเนินงานที่ง่าย เช่นการคูณของตัวเลข หลายปีนัยสันนิษฐาน และพักไม่ได้ตั้งชื่อจนถึงศตวรรษที่ 19 เมื่อคณิตศาสตร์เริ่มที่จะกลายเป็นอย่างเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การดำเนินการไบนารีสับเปลี่ยนถ้าเปลี่ยนลำดับของตัวถูกดำเนินการไม่เปลี่ยนแปลงผล มันเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของฐานปฏิบัติการจำนวนมากและการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์จำนวนมากขึ้นอยู่กับมัน ที่คุ้นเคยมากที่สุดเป็นชื่อของคุณสมบัติที่ระบุว่า "3 + 4 = 4 + 3" หรือ "2 × 5 = 5 × 2" สถานที่ให้บริการยังสามารถใช้ในการตั้งค่าที่สูงขึ้น ชื่อเป็นสิ่งจำเป็นเพราะมีการดำเนินการเช่นการแบ่งและการลบที่ไม่ได้ (ตัวอย่างเช่น "3-5 ≠ 5-3") ดำเนินการดังกล่าวไม่ได้สับเปลี่ยนหรือการดำเนินการ noncommutative ความคิดที่ว่าการดำเนินงานที่เรียบง่ายเช่นการคูณและนอกเหนือจากตัวเลขที่มีการสับเปลี่ยนเป็นเวลาหลายปีสันนิษฐานโดยปริยายและทรัพย์สินที่ไม่ได้รับการตั้งชื่อว่าจนกระทั่งศตวรรษที่ 19 เมื่อคณิตศาสตร์เริ่มกลายเป็นกรงเล็บ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การผ่าตัดแบบไบนารีคือการสับเปลี่ยนถ้าเปลี่ยนลำดับของเปอแรนด์ไม่ได้เปลี่ยนผล มันเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของการไบนารีมาก และการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์มากมาย ขึ้นอยู่กับมัน ส่วนใหญ่คุ้นเคยเป็นชื่อของทรัพย์สินที่ระบุว่า " 3 + 4 = 4 + 3 " หรือ " 2 × 2 × 2 = 5 " คุณสมบัติยังสามารถใช้ในการตั้งค่าขั้นสูง ชื่อเป็นสิ่งจำเป็นเพราะมีการดำเนินการ เช่น กอง และการลบ , ที่ ไม่ ได้ ( ตัวอย่างเช่น " 3 − 5 ≠ 5 − 3 ) การดำเนินการดังกล่าวไม่สับเปลี่ยน หรือการดำเนินการ . ความคิดที่เรียบง่ายการดำเนินการ เช่น การคูณและการบวกจำนวนที่มีสมบัติการสลับที่สำหรับหลายปีและโดยปริยายว่าคุณสมบัติไม่ได้มีชื่อ จนถึงศตวรรษที่ 19 เมื่อคณิตศาสตร์เริ่มกลายเป็น กล่าว .