Truncating the series. In section 5

Truncating the series. In section 5.2, I truncated a Taylor series abruptly; the questions below help you to justify that step.
To simplify the analysis, specify that the reservoir is a monoatomic classical ideal gas of N spinless atoms
To specify an energy eigenstate, we will need to specify N triple {n_x,n_y,n_z} in the spirit of section 4.1 There will be one quantum state per unit volume in an enlarged mathematical space of 3 N dimensions. (That statement would be literally correct if the N particles were distinguishable. The actual indistinguishability has no qualitative effect on the subsequent reasoning, and so we ignore it.) The energy E will continue to be proportional to n^2 , where is n is the “radius” vector in that space. The integral in the analog of equation (4.6), however, will contain the factor n^(3N-1) dn, for a “volume” in a space of 3 N dimensions must go as n^3N, The density of states must have the form

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การตัดทอนชุด ในส่วนที่ 5.2 ฉันตัดชุดเทย์เลอร์ทันที คำถามด้านล่างช่วยให้คุณใช้ขั้นตอน เพื่อทำการวิเคราะห์ ระบุว่า อ่างเก็บน้ำแบบ monoatomic คลาสสิกแก๊สอุดมคติของอะตอม spinless N ระบุการพลังงาน eigenstate เราจะต้องระบุจะสถานะควอนตัมหนึ่งต่อปริมาตรต่อหน่วยในพื้นที่ทางคณิตศาสตร์การขยาย 3 N มิติทริ N {n_x, n_y, n_z } ในจิตวิญญาณของส่วน 4.1 มี (คำสั่งที่จะถูกต้องอย่างแท้จริงถ้าอนุภาค N แตกต่าง Indistinguishability จริงไม่มีเชิงคุณภาพผลในเหตุผลตามมา และดังนั้น เราไม่สนใจมัน) พลังงาน E ยังคงเป็นสัดส่วนกับ n ^ 2 ซึ่ง n คือ เวกเตอร์ "รัศมี" ในนี้ ทฤษฎีบูรณาการในระบบแอนะล็อกของสมการ (4.6), อย่างไรก็ตาม จะประกอบด้วย n^(3N-1) ปัจจัย dn สำหรับ "เสียง" ในช่องว่างของมิติ N 3 ต้องไปเป็น n ^ 3 คืน ความหนาแน่นของอเมริกาต้องมีแบบฟอร์ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัดทอนซีรีส์ ในส่วน 5.2 ผมตัดชุดเทย์เลอร์ทันที; คำถามต่อไปนี้ช่วยคุณในการแสดงให้เห็นถึงขั้นตอนนั้น.
เพื่อให้ง่ายต่อการวิเคราะห์ระบุว่าอ่างเก็บน้ำเป็นก๊าซที่เหมาะ monoatomic คลาสสิกของอะตอมไม่มี spinless
ต้องการระบุ eigenstate พลังงานที่เราจะต้องระบุยังไม่มีสาม {n_x, n_y, n_z} ใน จิตวิญญาณของส่วน 4.1 จะมีรัฐหนึ่งควอนตัมต่อหน่วยปริมาณในพื้นที่ทางคณิตศาสตร์ขยาย 3 N มิติ (คำสั่งที่จะเป็นตัวอักษรที่ถูกต้องถ้าอนุภาคไม่มีมีความแตกต่าง. โดย indistinguishability จริงไม่มีผลเชิงคุณภาพในการให้เหตุผลที่ตามมาและเพื่อให้เราไม่สนใจมัน.) อีพลังงานจะยังคงเป็นสัดส่วนกับ n ^ 2 ซึ่งเป็น n คือ ว่า "รัศมี" เวกเตอร์ในพื้นที่นั้น ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญในอนาล็อกของสมการ (4.6) แต่จะมีปัจจัย n ^ (3N-1) DN สำหรับ "ปริมาณ" ในพื้นที่ 3 N มิติจะต้องเป็นไปตามที่ n ^ 3N, ความหนาแน่นของรัฐที่ต้อง มีรูปแบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัดชุด ในส่วนแรก ผมตัดเป็นอนุกรมเทเลอร์ชะงัก ; คำถามด้านล่าง ช่วยให้คุณปรับขั้นตอน .
เพื่อลดความซับซ้อนของการวิเคราะห์ ระบุว่า อ่างเก็บน้ำเป็น monoatomic คลาสสิกแก๊สอุดมคติของ spinless อะตอม
เพื่อระบุ eigenstate พลังงาน เราจะต้องระบุ N สาม n_x n_y n_z } { , , ใน วิญญาณของมาตรา 41 จะต้องมีสถานะควอนตัมต่อปริมาตรต่อหน่วยในการขยายพื้นที่ของคณิตศาสตร์ 3 n มิติ ( งบจะหมายที่ถูกต้องถ้า N พบอนุภาคที่แตกต่าง . มีความเหมือนกันจริงไม่มีคุณภาพต่อเหตุผลที่ตามมา และเราจะไม่สนใจมัน ) พลังงาน E จะได้สัดส่วนกับ n
2ที่ n คือ " รัศมี " เวกเตอร์ในพื้นที่ หนึ่งในแบบของสมการ ( 4.6 ) แต่จะประกอบด้วยปัจจัย N
( 3n-1 ) DN สำหรับ " เสียง " ในพื้นที่ 3 n มิติต้องเป็น n
3N , ความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกาต้องมีแบบฟอร์ม