Combinatorial games have been widel

Combinatorial games have been widely studied and are constantly developed.
Many such games are modifications of some previous ones [17], other are entirely
new. Combinatorial games remain an active field of new and interesting
research. For an extensive bibliography on combinatorial games and related
topics see [12].
Notice that, as shown in [14], in many combinatorial games, the winner
is determined by who moves last, as studied for example in [3]. In others,
the players compete to construct a desired goal, by taking one element at a
time from the universe, as studied for example in [2]. Another class of games
consists of those where the players compete to maximize or minimize some
quantity, such as the game chromatic number introduced in [11], the competition
chromatic number introduced in [21] , graph competition independence
introduced in [18] or the domination game introduced in [4]. We consider here
a game that falls in the latter category. (See [19] for more on such competitive
games.)
Some of this games remained more or less unnoticed for many years, as
for example, the game chromatic number. However, in the last several years
various authors focus their attention in this topics. Many of this combinatorial
games are specially studied in some families of graphs, such as trees, forests,
outerplanar graphs, cactuses or wheels [5,6,15,16,20]. Others authors infer
interrelationship between this games and some operations in graphs [1,9,10,22].
In [14], the graph distance game is introduced as follows. Given a graph G,
two players alternate in constructing a path. The first player picks a vertex,
the second player picks a neighbor of the first vertex, the first player picks a
neighbor of the second vertex that has not yet been picked, and so on. This
is continued until the path cannot be extended. One player tries to maximize
the final distance from the start, and the other player tries to minimize this
distance. That is, the value at the end of the game is the distance between
the start and the finish, regardless of the path taken. We call this the distance

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เกมแบบได้ศึกษากันอย่างแพร่หลาย และได้รับการพัฒนาอย่างต่อเนื่องหลายเกมมีการปรับเปลี่ยนบางอย่างก่อนหน้าของ [17], อื่น ๆ มีทั้งหมดใหม่ แบบเกมยังคง เป็นฟิลด์ที่ใช้งานอยู่ของใหม่ และน่าสนใจงานวิจัย สำหรับการวิจัยแบบเกม และที่เกี่ยวข้องหัวข้อดู [12]สังเกตว่า ดังแสดงใน [14], ในหลายเกมแบบ ผู้ชนะจะถูกกำหนด โดยผู้ย้ายที่สุด เป็นตัวอย่างเช่นใน [3] ในอื่น ๆผู้เล่นการแข่งขันในการสร้างเป้าหมายที่ต้องการ โดยใช้องค์ประกอบหนึ่งที่มีเวลาจากจักรวาล เป็นตัวอย่างเช่นใน [2] อีกระดับของเกมประกอบด้วยผู้ที่ผู้เล่นแข่งขันเพื่อเพิ่ม หรือลดบางส่วนปริมาณ เช่นใน [11], จำนวนสีเกมการแข่งขันการแข่งขันเอกราชสีเลขกราฟนำใน [21],ใน [18] หรือเกมปกครองใน [4] เราพิจารณาที่นี่เกมที่อยู่ในประเภทหลัง (กรุณาดูสินค้าเพิ่มเติมดังกล่าวแข่งขัน [19]เกม)เกมส์นี้เหลือมาก หรือน้อยใหญ่หลายปี เป็นตัวอย่างเช่น เลขสีเกม อย่างไรก็ตาม ในช่วงหลายปีเขียนบทความต่าง ๆ มุ่งเน้นความสนใจในหัวข้อนี้ ของแบบนี้เกมเรียนพิเศษในบางครอบครัวของกราฟ เช่นต้นไม้ ป่ากราฟ outerplanar, cactuses หรือล้อ [5,6,15,16,20] ผู้เขียนสรุปinterrelationship ระหว่างเกมนี้และดำเนินการบางอย่างในกราฟ [1,9,10,22][14], เกมระยะกราฟถูกนำมาใช้เป็นดังนี้ ให้กราฟ Gสองผู้เล่นอื่นในการสร้างเส้นทาง ผู้เล่นคนแรกหยิบจุดยอดผู้เล่นที่สองรับเพื่อนบ้านของจุดยอดแรก การรับของผู้เล่นคนแรกเพื่อนบ้านของจุดยอดสองที่ยังไม่ได้รับ และอื่น ๆ นี้มีอย่างต่อเนื่องจนไม่สามารถขยายเส้นทาง ผู้เล่นคนหนึ่งพยายามที่จะเพิ่มระยะสุดท้ายจากเริ่มต้น และผู้เล่นอื่น ๆ พยายามลดนี้ระยะทาง ที่ ค่าที่สุดของเกมระยะห่างระหว่างเริ่มต้นและเสร็จสิ้น ไม่ว่าเส้นทางนำ เราเรียกสิ่งนี้ระยะทาง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เกม Combinatorial ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางและได้รับการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง.
เกมดังกล่าวจำนวนมากที่มีการปรับเปลี่ยนบางส่วนของคนก่อนหน้านี้ [17] อื่น ๆ
มีทั้งใหม่ เกม Combinatorial
ยังคงเป็นสนามที่ใช้งานของใหม่และน่าสนใจการวิจัย สำหรับบรรณานุกรมกว้างขวางในการเล่นเกม combinatorial
และที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อที่เห็น[12].
ขอให้สังเกตว่าตามที่แสดงใน [14] ในเกม combinatorial
หลายผู้ชนะจะถูกกำหนดโดยที่ย้ายที่ผ่านมาเช่นเดียวกับการศึกษาเช่นใน[3] ในอื่น ๆ
ผู้เล่นในการแข่งขันที่จะสร้างเป้าหมายที่ต้องการโดยการใช้องค์ประกอบหนึ่งที่เวลาจากจักรวาลในขณะที่การศึกษาเช่นใน [2] ระดับของเกมอีกประกอบด้วยผู้ที่ผู้เล่นในการแข่งขันที่จะเพิ่มหรือลดบางปริมาณเช่นสีจำนวนเกมที่รู้จักใน[11] การแข่งขันจำนวนสีที่รู้จักใน[21] การแข่งขันกราฟอิสระนำมาใช้ใน[18] หรือ เกมการปกครองนำมาใช้ใน [4] เราพิจารณาที่นี่เกมที่ตกอยู่ในประเภทหลัง (ดู [19] สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแข่งขันเช่นเกม.) บางส่วนของเกมนี้ยังคงอยู่มากหรือน้อยไม่มีใครสังเกตเห็นมานานหลายปีในขณะที่ตัวอย่างเช่นเกมสีจำนวน อย่างไรก็ตามในหลายปีที่ผ่านมาผู้เขียนต่างๆให้ความสนใจในหัวข้อนี้ หลาย combinatorial นี้เกมมีการศึกษาพิเศษในบางครอบครัวของกราฟเช่นต้นไม้ป่ากราฟouterplanar, cactuses หรือล้อ [5,6,15,16,20] ผู้เขียนอื่น ๆ สรุปความสัมพันธ์ระหว่างเกมนี้และดำเนินการบางอย่างในกราฟ[1,9,10,22]. ใน [14], เกมระยะกราฟจะแนะนำดังต่อไปนี้ กำหนดกราฟ G, สองผู้เล่นสำรองในการสร้างเส้นทาง ผู้เล่นคนแรกหยิบจุดสุดยอด, ผู้เล่นที่สองหยิบเพื่อนบ้านของจุดสุดยอดครั้งแรกที่ผู้เล่นคนแรกหยิบเพื่อนบ้านของยอดที่สองที่ยังไม่ได้รับเลือกและอื่น ๆ นี้จะต่อเนื่องไปจนถึงเส้นทางไม่สามารถขยาย ผู้เล่นคนหนึ่งพยายามที่จะเพิ่มระยะสุดท้ายจากจุดเริ่มต้นและผู้เล่นคนอื่นพยายามที่จะลดนี้ระยะทาง นั่นคือค่าในตอนท้ายของเกมที่มีระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและเสร็จสิ้นโดยไม่คำนึงถึงเส้นทางที่ถ่าย เราเรียกวิธีนี้ระยะทาง