We work with simple undirected grap

We work with simple undirected graphs. We denote such a graph by G = (V , E), where V is the set of vertices and E
is the set of edges of G. We adhere to the convention that n = |V |. The set of neighbors of a vertex v ∈ V is denoted by
NG(v). The degree of v, |NG(v)|, is denoted by dG(v). The closed neighborhood of v is NG[v] = N(v) ∪ {v}. We will omit the
subscripts when there is no ambiguity. For a vertex subset X ⊆ V , the subgraph of G induced by X is denoted by G[X]. For
ease of notation, we use G − v to denote the graph G[V {v}], and G − X to denote the graph G[V X].
A path in G is a sequence of distinct vertices such that the next vertex in the sequence is adjacent to the previous vertex.
A cycle is a path with at least three vertices such that the last vertex is in addition adjacent to the first. Given a subset
S ⊆ V , we call a cycle an S-cycle if it contains a vertex of S. For a cycle or an S-cycle C, we use V (C) to denote the set
of vertices in C. A subset F ⊆ V will be called a forest if G[F ] contains no cycle. Similarly, F is an S-forest if no cycle in
G[F ] contains a vertex of S. A graph is connected if there is a path between every pair of its vertices. A maximal connected
subgraph of G is called a connected component of G. A set X ⊆ V is a clique if uv ∈ E for every pair of vertices u, v ∈ X; and
X is an independent set if uv ∈/ E for every pair of vertices u, v ∈ X.
A chord of a cycle is an edge between two non-consecutive vertices of the cycle. A graph is chordal if every cycle of length
at least 4 contains a chord. It is easy to see that induced subgraphs of chordal graphs are also chordal [16]. Chordal graphs
form a very-well-studied graph class, and they have many interesting characterizations. For our purposes a characterization
via simplicial vertices will be sufficient. A vertex v is called simplicial if N(v) is a clique. Every chordal graph has at least

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราทำงานกับกราฟ undirected ง่าย เราแสดงกราฟดังกล่าว โดย G = (V, E), โดยที่ V คือ เซ็ตของจุดยอดและ E
คือชุดของขอบของกรัม เรายึดตามการประชุมที่ n = |V | ชุดของเพื่อนบ้านของ∈ v เป็นจุดยอด V จะสามารถบุ by
NG(v) ระดับ v, |NG (v) |, คุณสามารถระบุ โดย dG(v) ย่านปิดของ v เป็น NG [v] = N(v) ∪ {v } เราจะละเว้นการ
ตัวห้อยเมื่อย่อไม่มี สำหรับย่อยจุดยอด X ⊆ V, subgraph ของ G ที่เหนี่ยวนำ โดย X จะสามารถบุ โดย G [X] สำหรับ
ง่ายของสัญกรณ์ เราใช้ G − v แสดงกราฟ G [V {v }], และ G − X แสดงกราฟ G [V X] .
เส้นใน G เป็นลำดับของจุดยอดที่แตกต่างกันเช่นที่จุดถัดไปในลำดับที่อยู่ติดกับจุดยอดก่อนหน้า
วงจรเป็นเส้นทางที่ มีจุดยอดที่สามน้อยที่จุดสุดท้ายคือนอกจากติดไปก่อน กำหนดชุดย่อย
S ⊆ V เราเรียกวงจรเป็น S-วงจรนั้นประกอบด้วยจุดยอดของ s ได้ วงจรหรือ C S รอบ เราใช้ V (C) แสดงชุด
ของจุดยอดใน c ⊆ย่อย F V จะเรียกป่าถ้า G [F] ประกอบด้วยวงจรไม่ ในทำนองเดียวกัน F เป็นตัว S-ป่าถ้าวงจรไม่
[F] G ประกอบด้วยจุดยอดของ s ได้ เป็นกราฟเชื่อมต่อถ้ามีเส้นทางระหว่างทุก ๆ คู่ของจุดยอดของ การเชื่อมต่อสูงสุด
subgraph G เรียกว่าคอมโพเนนต์การเชื่อมต่อของกรัม ชุด X ⊆ V เป็นกลุ่มป้องกันแสงยูวี∈ E สำหรับทุก ๆ คู่ของจุดยอด u, v ∈ X และ
X คือ หากตั้งค่าอิสระ uv ∈ / E สำหรับทุก ๆ คู่ของจุดยอด u, v ∈ X.
คอร์ดของวงจรอยู่ขอบระหว่างจุดยอดไม่อยู่ติดกันสองของรอบ กราฟเป็นวงจร chordal ถ้าทุกความยาว
คอร์ดประกอบด้วยน้อย 4 มันเป็นเรื่องง่ายเพื่อดูว่า subgraphs อาจของกราฟ chordal ยัง chordal [16] กราฟ chordal
ฟอร์มคลาสกราฟมากดีศึกษา และมี characterizations ที่น่าสนใจมากขึ้น สำหรับวัตถุประสงค์ของการจำแนก
ผ่าน simplicial จุดยอดจะเพียงพอ V จุดจะเรียกว่า simplicial ถ้า N(v) เป็นกลุ่ม กราฟทุก chordal มีน้อย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราทำงานร่วมกับกราฟ undirected ง่ายๆ เราหมายถึงเช่นกราฟโดย G = (V, E) ที่ V คือชุดของจุดและ E
คือชุดของขอบของ G. เรายึดมั่นในการประชุมที่ n = | V | ชุดของเพื่อนบ้านของจุดสุดยอดวี∈ V จะแสดงโดย
NG (V) ระดับของโวลต์, | NG (V) | ถูกแสดงโดย dG (V) ย่านปิดของโวลต์เป็น NG [v] = N (V) ∪ {V} เราจะละเว้น
ห้อยเมื่อไม่มีความกำกวม สำหรับจุดสุดยอดเซต X ⊆ V, subgraph ของจีที่เกิดจาก X ที่แสดงโดย G [X] เพื่อ
ความสะดวกในการสัญกรณ์เราใช้ G - วีเพื่อแสดงกราฟ G [V {V}] และ G - X เพื่อแสดงกราฟ g [V X]
เส้นทางใน G เป็นลำดับของจุดที่แตกต่างดังกล่าวว่า จุดสุดยอดต่อไปในลำดับที่อยู่ติดกับจุดสุดยอดที่ก่อนหน้านี้
รอบเป็นเส้นทางที่มีอย่างน้อยสามจุดดังกล่าวว่าจุดสุดคือนอกจากที่อยู่ใกล้เคียงกับครั้งแรก ให้เซต
S ⊆ V เราเรียกวงจร S-วงจรถ้ามีจุดสุดยอดของเอสสำหรับวงจรหรือวัฏจักร S-C, ที่เราใช้ V (C) เพื่อแสดงชุด
ของจุดใน C. ย่อย F ⊆ V จะถูกเรียกป่าถ้า G [F] ไม่มีวงจร ในทำนองเดียวกัน F เป็น S-ป่าถ้าวงจรไม่
G [F] มีจุดสุดยอดของเอสกราฟมีการเชื่อมต่อถ้ามีเส้นทางระหว่างคู่ของจุดทุก สูงสุดที่เชื่อมต่อ
subgraph ของจีเรียกว่าเป็นองค์ประกอบที่เกี่ยวโยงกันของ G. ตั้ง X ⊆ V เป็นก๊กถ้ายูวี∈ E สำหรับคู่ของจุดมึง v ∈ X ทุก และ
X เป็นชุดที่เป็นอิสระถ้ายูวี∈ / E สำหรับคู่ของจุดทุกมึง v ∈เอ็กซ์
คอร์ดของวงจรเป็นขอบระหว่างสองจุดที่ไม่ต่อเนื่องกันของวงจร กราฟเป็นคอร์ดัถ้าวงจรของความยาวทุก
อย่างน้อย 4 ประกอบด้วยคอร์ด มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเกิดกราฟย่อยของกราฟคอร์ดัยังคอร์ดั [16] กราฟคอร์ดั
รูปแบบคลาสกราฟมากทั้งการศึกษาและพวกเขามีการตรวจสอบของที่น่าสนใจมากมาย สำหรับวัตถุประสงค์ของเราตัวละคร
ผ่านทางจุด simplicial จะเพียงพอ จุดสุดยอดวีที่เรียกว่า simplicial ถ้า N (V) เป็นก๊ก ทุกกราฟคอร์ดัมีอย่างน้อย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราทำงานกับกราฟ Undirected อย่างง่าย เราแสดงเป็นกราฟ G = ( V , E ) เมื่อ V คือเซตของจุดยอดและ E
เป็นชุดของขอบของ เราปฏิบัติตามอนุสัญญาที่ n = | V | . ชุดของเพื่อนบ้านของจุดยอด v ∈ V เขียนโดย
ng ( V ) ระดับ V , | NG ( V ) | เป็นแทน โดย DG ( V ) เพื่อนบ้านปิดของวีเทค [ V ] = n ( V ) ∪ { v } เราจะละเว้น
subscripts เมื่อไม่มีความกำกวม เป็นยอดย่อย X ⊆ V , subgraph G และ G X เป็นเครื่องหมาย [ x ] เพื่อความสะดวกของเราใช้สัญลักษณ์
, G − 5 เพื่อแสดงกราฟ G [ 5 { v } ] , และ G − X เพื่อแสดงกราฟ G [ V / x ] .
เส้นทางในกรัมเป็นลำดับของจุดยอดที่แตกต่างกัน เช่น ยอดถัดไปในลำดับนั้นอยู่ติดกับจุดยอดก่อนหน้า .
วงจรเป็นเส้นทางที่มีอย่างน้อยสามจุดยอด เช่น ยอดสุดท้ายนอกจากนี้ติดกับก่อน ให้ย่อย
s ⊆ปริมาตร เราเรียกวงจรการ s-cycle ถ้ามันมีจุดสุดยอดของสหรัฐฯรอบหรือ s-cycle C เราใช้ V ( c ) แทนเซตของจุดยอด C .
ย่อย F ⊆ v จะเรียกป่าถ้า G [ F ] ไม่มีรอบ ในทำนองเดียวกัน , F เป็น s-forest ถ้าไม่มีวงจรใน
g [ F ] มีจุดยอดของกราฟ s เชื่อมต่อหากมีเส้นทางระหว่างคู่ของจุดยอดทุก เป็นสูงสุดที่เชื่อมต่อ
subgraph G เรียกว่าเชื่อมต่อส่วนประกอบของชุด X ⊆ V คือกลุ่มคนถ้า UV ∈ E คู่ของจุดยอด u ทุก G , V ∈ x ;
x เป็นอิสระตั้งหาก ยูวี ∈ / E สำหรับคู่ของจุดยอด u ทุก V
∈ Xคอร์ดของรอบขอบไม่ติดต่อกันระหว่างสองจุดของวัฏจักร กราฟเป็น chordal ถ้าทุกวงจรของความยาว
อย่างน้อย 4 มีคอร์ด มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าการขนาดของกราฟ chordal ยัง chordal [ 16 ] chordal กราฟ
ฟอร์มดีมาก เรียนกราฟชั้นและพวกเขามีการศึกษาคุณสมบัติที่น่าสนใจมากมาย เพื่อวัตถุประสงค์ของเราเป็นลักษณะ
ผ่าน simplicial จุดก็พอ จุดยอด v เรียกว่า simplicial ถ้า n ( V ) คือ กลุ่มคน ทุก chordal กราฟมีอย่างน้อย