the data, the condition. Hence, the

the data, the condition. Hence, the teacher can seldom afford to miss the questions: What is the unknown? What are the data? What is the condition?
The student should consider the principal parts of the problem attentively, repeatedly, and from various sides. If there is a figure connected with the problem he should draw a figure and point out on it the unknown and the data. If it is necessary to give names to these objects he should introduce suitable notation; devoting some attention to the appropriate choice of signs, he is obliged to consider the objects for which the signs have to be chosen. There is another question which may be useful in this preparatory stage provided that we do not expect a definitive answer but just a provisional answer, a guess: Is it possible to satisfy the condition? (In the exposition of Part II [p. 33] “Understanding the problem” is subdivided into two stages: “Getting acquainted” and “Working for better understanding.”)
8. Example. Let us illustrate some of the points explained in the foregoing section. We take the following simple problem: Find the diagonal of a rectangular parallelepiped of which the length, the width, and the height are known.
In order to discuss this problem profitably, the students must be familiar with the theorem of Pythagoras, and with some of its applications in plane geometry, but they may have very little systematic knowledge in solid geometry. The teacher may rely here up on the student’s unsophisticated familiarity with spatial relations.
The teacher can make the problem interesting by making it concrete. The classroom is a rectangular parallelepiped whose dimensions could be measured, and can be estimated; the students have to find, to “measure indirectly,” the diagonal of the classroom. The teacher points out the length, the width, and the height of the classroom, indicates the diagonal with a gesture, and enlivens his figure, drawn on the blackboard, by referring repeatedly to the classroom.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อมูล เงื่อนไขการ ดังนั้น ครูค่อยซื้อพลาดคำถาม: ไม่รู้จักคืออะไร ข้อมูลคืออะไร เงื่อนไขคืออะไรนักเรียนควรพิจารณาชิ้นส่วนหลักของปัญหาสดับตรับ ซ้ำ และ จากฝ่ายต่าง ๆ ถ้ามีรูปที่เชื่อมโยงกับปัญหา เขาควรวาดตัวเลข และชี้แจงมันไม่รู้จักและข้อมูล ถ้าจำเป็นต้องให้ชื่อออบเจ็กต์เหล่านี้ เขาควรแนะนำสัญกรณ์เหมาะ devoting สนใจบางตัวเลือกที่เหมาะสมของสัญญาณ เขามีหน้าที่ในการพิจารณาวัตถุซึ่งต้องเลือกสัญญาณ มีคำถามอื่นที่อาจเป็นประโยชน์ในขั้นตอนการเตรียมนี้โดยที่เราไม่คาดหวังคำตอบทั่วไปแต่เพียงการสำรองตอบ การเดาใจ: จะสามารถตอบสนองเงื่อนไข (ในนิทรรศการ Part II [p. 33] "เข้าใจปัญหา" เป็นปฐมภูมิเป็นขั้นตอนที่สอง: "รับรู้จัก" และ "ทำ งานเข้าใจ")8. ตัวอย่าง บางจุดที่อธิบายในส่วนเหล่านี้แสดงให้เรา เรามีปัญหาเรื่องต่อไปนี้: หาเส้นทแยงมุมของ parallelepiped เป็นสี่เหลี่ยมซึ่งความยาว ความกว้าง และความสูงเป็นที่รู้จักกันเพื่อหารือเกี่ยวกับปัญหานี้ profitably นักเรียนต้องคุ้นเคย กับทฤษฎีบทของ Pythagoras และบางส่วนของโปรแกรมประยุกต์ในเครื่องบินทางเรขาคณิต แต่พวกเขาอาจมีความรู้ระบบน้อยมากในเรขาคณิตแข็ง ครูอาจพึ่งนี่ค่าของวันคุ้นเคยในความสัมพันธ์ของพื้นที่ครูสามารถทำให้ปัญหาน่าสนใจ ด้วยการทำให้คอนกรีต เรียนเป็น parallelepiped สี่เหลี่ยมขนาดสามารถวัด และ ความ นักเรียนต้องการค้นหา "วัดทางอ้อม, " เส้นทแยงมุมของห้องเรียน ครูชี้ให้เห็นความยาว ความกว้าง และความสูงของห้องเรียน บ่งชี้เส้นทแยงมุม ด้วยรูปแบบลายเส้น และรูปของเขา วาดบนกระดานดำ โดยอ้างอิงเรียนซ้ำ ๆ มาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อมูลสภาพ ดังนั้นครูไม่ค่อยสามารถจะพลาดคำถาม: ไม่ทราบคืออะไร? ข้อมูลอะไรบ้าง? เงื่อนไขคืออะไร?
นักเรียนควรพิจารณาในส่วนหลักของปัญหาตั้งใจซ้ำแล้วซ้ำอีกและจากฝ่ายต่างๆ หากมีตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับปัญหาที่เขาควรจะวาดรูปและชี้ให้เห็นที่มันไม่รู้จักและข้อมูล หากมีความจำเป็นที่จะให้ชื่อวัตถุเหล่านี้เขาควรจะแนะนำสัญกรณ์ที่เหมาะสม การยึดมั่นในความสนใจที่จะเป็นทางเลือกที่เหมาะสมของสัญญาณเขามีหน้าที่ที่จะต้องพิจารณาวัตถุที่มีสัญญาณที่ได้รับเลือก มีคำถามอื่นซึ่งอาจจะเป็นประโยชน์ในการเตรียมความพร้อมขั้นตอนนี้ให้บริการที่เราไม่ได้คาดหวังคำตอบที่ชัดเจน แต่เพียงคำตอบชั่วคราวเดา: มันเป็นไปได้ที่จะตามเงื่อนไขหรือไม่ (ในการแสดงออกของส่วนครั้งที่สอง [p 33.] "การทำความเข้าใจปัญหาที่เกิดขึ้น" แบ่งเป็นสองขั้นตอน: "เริ่มคุ้นเคย" และ "การทำงานเพื่อความเข้าใจที่ดีกว่า.")
8 ตัวอย่าง ขอให้เราแสดงให้เห็นถึงบางจุดที่อธิบายในส่วนที่กล่าวมาแล้ว เราใช้ปัญหาที่เรียบง่ายต่อไปนี้: หาเส้นทแยงมุมของ parallelepiped สี่เหลี่ยมซึ่งความยาวความกว้างและความสูงเป็นที่รู้จักกัน.
เพื่อหารือเกี่ยวกับปัญหานี้มีผลกำไรนักเรียนจะต้องคุ้นเคยกับทฤษฎีของพีธากอรัสและมีบางส่วน ของการใช้งานในรูปทรงเรขาคณิตเครื่องบิน แต่พวกเขาอาจมีความรู้ในระบบน้อยมากในเรขาคณิตแข็ง ครูอาจอาศัยที่นี่ขึ้นไปบนนักเรียนคุ้นเคยตรงไปตรงมามีความสัมพันธ์เชิงพื้นที่.
ครูสามารถทำให้ปัญหาที่น่าสนใจด้วยการทำให้เป็นรูปธรรม ห้องเรียนเป็น parallelepiped สี่เหลี่ยมที่มีขนาดสามารถวัดได้และสามารถประมาณ; นักเรียนจะต้องพบกับ "วัดทางอ้อม" เส้นทแยงมุมของห้องเรียน ครูชี้ให้เห็นความยาวความกว้างและความสูงของชั้นเรียนที่แสดงให้เห็นเส้นทแยงมุมกับท่าทางและ enlivens รูปที่เขาวาดบนกระดานดำโดยอ้างซ้ำ ๆ ไปที่ห้องเรียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อมูล เงื่อนไข ดังนั้น ครูจะไม่ค่อยสามารถคุณคำถาม : อะไรคือที่ไม่รู้จัก ? อะไรคือข้อมูล เงื่อนไขอะไร ?
นักเรียนควรพิจารณาส่วนหลักของปัญหาอย่างตั้งใจ หลายครั้ง และจากฝ่ายต่าง ๆ หากมีรูปที่เกี่ยวข้องกับปัญหาที่เขาควรจะวาดรูป และออกจากจุดนั้น ไม่รู้จัก และข้อมูลถ้ามันเป็นสิ่งที่จำเป็นเพื่อให้ตั้งชื่อวัตถุเหล่านี้เขาจะแนะนำที่เหมาะสมหมายเหตุ ; อุทิศความสนใจบางอย่างเพื่อเลือกที่เหมาะสมของสัญญาณ เขามีหน้าที่ต้องพิจารณาวัตถุที่สัญญาณจะต้องเลือก มีคำถามอื่นที่อาจเป็นประโยชน์ในขั้นเตรียมให้เราไม่คาดหวังคำตอบที่ชัดเจนแต่ได้รับคําตอบ , เดามันเป็นไปได้ที่จะตอบสนองเงื่อนไข ? ( ในการแสดงออกของพีภาค 2 [ 33 ] " เข้าใจปัญหา " แบ่งออกเป็นสองขั้นตอน : " ทำความรู้จัก " และ " การทำงานเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น . " )
8 ตัวอย่าง ให้เราแสดงให้เห็นว่าบางจุดอธิบายในส่วนดังกล่าว . เราใช้ง่ายปัญหาต่อไปนี้ :หาเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งความยาว ความกว้าง และความสูงที่เป็นที่รู้จักกัน .
เพื่อหารือเกี่ยวกับปัญหานี้เกิดขึ้น นักเรียนจะต้องคุ้นเคยกับทฤษฎีบทของพิธากอรัส และมีการประยุกต์ใช้ในเรขาคณิตระนาบ แต่พวกเขาอาจมีความรู้อย่างเป็นระบบมากน้อยในเรขาคณิต .ครูอาจใช้ที่นี่ในนักเรียนคุ้นเคยเช่นเดียวกับความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ .
อาจารย์สามารถทำให้ปัญหาที่น่าสนใจโดยการทำให้มันเป็นรูปธรรม ห้องเรียนเป็นสี่เหลี่ยมทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีขนาดสามารถวัดได้ และสามารถคาดการณ์ ; นักเรียนต้องไปหา " วัดโดยอ้อม " เส้นทแยงมุมของห้องเรียน ครูชี้ให้เห็นความยาวความกว้าง และความสูงของห้อง แสดงเส้นทแยงมุมกับท่าทางและ enlivens รูปที่เขาวาดบนกระดานดำ โดยอ้างซ้ำ ๆเพื่อห้องเรียน .