A balanced coin is flipped twice. L

A balanced coin is flipped twice. Let Y = number of heads obtained.
a. Specify the probabilities for the possible values for Y , and give the distribution's mean and variance.
b. Calculate probabilities for the Poisson distribution having the same mean as the distribution in (a.) How does its variance compare to that in (a.) ?
c. For each flip of a possibly unbalanced coin, let π denote the probability of a head. Suppose there are () heads in 2 flips. Find the ML estimate of π. Does this estimate seem "reasonable" ? (The Bayesian estimator, an alternative one that combines one's prior beliefs about parameter values with the sample data, provides a nonzero estimate of π ; it equals (Y +1)/(N +2) = .25 when the prior belief is that π is equally likely to be anywhere between 0 and 1.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พลิกเหรียญสมดุลสอง ให้ Y =จำนวนหัวรับ
a. ระบุกิจกรรมสำหรับค่าเป็นไปได้สำหรับ Y และการกระจายค่าเฉลี่ยและผลต่างการ
เกิดคำนวณกิจกรรมการแจกแจงปัวซองที่มีค่าเฉลี่ยเดียวกันเป็นการกระจาย (ก) วิธีไม่ต่างการเปรียบเทียบที่ใน (a.) ?
c สำหรับแต่ละพลิกของเหรียญไม่สมดุลย์อาจ ให้πแสดงความน่าเป็นของหัวหน้า สมมติว่ามี พลิกหัว() 2 ค้นหาการประเมิน ML ของπ ไม่ประเมินนี้ดูเหมือน "เหมาะสม" หรือไม่ (ประมาณการทฤษฎี เป็นส่วนหนึ่งทางเลือกที่เด่นของก่อนหน้านี้ความเชื่อเกี่ยวกับค่าพารามิเตอร์ข้อมูลตัวอย่าง ให้ประเมิน nonzero ของπ มันเท่ากับ /(N 2) (Y 1) =25 เมื่อความเชื่อก่อน ว่าπเป็นเท่า ๆ กันน่าจะอยู่ที่ใดก็ได้ระหว่าง 0 และ 1)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เหรียญสมดุลจะพลิกเป็นครั้งที่สอง ให้ Y = จำนวนหัวที่ได้รับ
ระบุความน่าจะเป็นของค่าที่เป็นไปได้สำหรับ Y และให้การกระจายของค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน
ข คำนวณความน่าจะเป็นสำหรับการแจกแจงปัวซงที่มีความหมายเช่นเดียวกับการจัดจำหน่ายใน (). วิธีการที่ไม่แปรปรวนของเทียบกับใน ().?
ค สำหรับพลิกของเหรียญอาจจะไม่สมดุลกันให้πแสดงว่าน่าจะเป็นของหัว สมมติว่ามี () หัว 2 พลิก ค้นหาประมาณการ ML ของπ ไม่ประมาณนี้ดูเหมือน "เหตุผล"? (ประมาณคชกรรมทางเลือกหนึ่งที่ผสมผสานความเชื่อของคนก่อนเกี่ยวกับค่าพารามิเตอร์ที่มีข้อมูลตัวอย่างให้ประมาณการภัณฑ์ของπ; มันเท่ากับ (Y +1) / (ยังไม่มี +2) = 0.25 เมื่อความเชื่อก่อนว่า πเป็นอย่างเท่าเทียมกันน่าจะเป็นที่ใดก็ได้ระหว่าง 0 และ 1)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เหรียญสมดุลเป็นพลิกสองครั้ง ให้ y = จำนวนหัวได้ .
. ระบุความน่าจะเป็นค่าที่เป็นไปได้สำหรับ Y และให้ของการแจกแจงค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน .
b . คำนวณความน่าจะเป็นและการแจกแจงปัวซงมีความหมายเดียวกับการกระจาย ( A ) แล้วเปรียบเทียบกับที่ของความแปรปรวนใน ( A )
C แต่ละอาจจะไม่พลิกของเหรียญให้πแสดงถึงความน่าจะเป็นของหัว สมมติว่ามี ( ) หัว 2 พลิก ค้นหา ml ประมาณπ . ก็ประมาณนี้ ดูเหมือน " ที่เหมาะสม " ( แบบประมาณการ ทางเลือกหนึ่งซึ่งรวมหนึ่งก่อนที่ความเชื่อเกี่ยวกับค่าพารามิเตอร์ด้วย ข้อมูลตัวอย่าง ให้ประมาณการของศูนย์π มันเท่ากับ ( Y / 1 ) ( 2 ) = .25 เมื่อความเชื่อก่อนว่าπมีโอกาสเท่าเทียมกันที่จะที่ใดก็ได้ระหว่าง 0 และ 1 )