Note that (9) is actually a convex

Note that (9) is actually a convex problem since the nonconvex
constraints (9b) and (9d) can be converted into convex
constraints, and surely one can design a centralized algorithm
by applying generic methods, e.g., interior-point method. Furthermore,
in the reformulated problem (9), all the constraints
except (9c) and (9e) are uncoupled with respect to different
i, and therefore can be evaluated locally on individual endto-
end links. The coupling of variables belonging to different
end-to-end links only exists in a linear form as in (9c) and
(9e), which facilitates the design of a distributed algorithm to
be presented below.
According to standard proximal point method [34], quadratic
terms
PL
i=1
ci
2 (kQB,i −WB,ik2
F + kQR,i −WR,ik2
F +
|zR,i − vR,i|2 + |zU,i − vU,i|2) are first added to the objective
function in (9a) to recover strict convexity, where WB,i, WR,i,
vR,i and vU,i are the auxiliary variables associated with the
original variables QB,i, QR,i, zR,i and zU,i, respectively, and
ci/2 > 0 is the weight of those quadratic terms associated with
the i-th end-to-end link. The resulting regularized problem is
given by

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเหตุที่ (9) เป็นจริงปัญหานูนตั้งแต่ที่ nonconvexข้อจำกัด (9b) และ (9d) สามารถแปลงนูนจำกัด และแน่นอนหนึ่งสามารถออกแบบอัลกอริธึมแบบส่วนกลางโดยการใช้วิธีการทั่วไป เช่น ตกแต่งภายในจุดวิธี นอกจากนี้ปัญหา reformulated (9), ข้อจำกัดยกเว้น (9c) และ (9e) จะแยกออกตามแตกต่างกันและดังนั้นจึง สามารถถูกประเมินภายในแต่ละ endto -สิ้นสุดการเชื่อมโยง ต่อตัวแปรที่เป็นของแตกต่างกันเชื่อมโยงสู่ปลายมีอยู่ในรูปแบบเชิงเส้นใน (9 c) และ(9e), ซึ่งช่วยในการออกแบบของอัลกอริทึมแบบกระจายการแสดงด้านล่างตามวิธีมาตรฐานใกล้เคียงจุด [34], กำลังสองข้อกำหนดPLฉัน = 1ci2 (kQB ฉัน −WB, ik2F + kQR ฉัน −WR, ik2F +กรุนด์ฟอส zR ฉัน− vR ฉัน | 2 + | zU ฉัน−วู ฉันกรุนด์ฟอส 2) จะเพิ่มวัตถุประสงค์ฟังก์ชันใน 9 (ก) การเข้มงวด convexity กู้คืนที่ WB,,คอนโทรล,,vR ผม และวู ผมมีตัวแปรเสริมที่เกี่ยวข้องกับการเดิมตัวแปร QB ฉัน QR ฉัน zR ผม และ zU ฉัน ตาม ลำดับ และci/2 > 0 เป็นน้ำหนักของข้อกำหนดเหล่านั้นกำลังสองที่เกี่ยวข้องกับเชื่อมโยงสู่ปลาย i-th ผล regularized เป็นกำหนดโดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โปรดทราบว่า (9) เป็นจริงปัญหานูนตั้งแต่ nonconvex
จำกัด (9b) และ (9) สามารถแปลงเป็นนูน
จำกัด และแน่นอนหนึ่งสามารถออกแบบขั้นตอนวิธีการรวมศูนย์
โดยใช้วิธีการทั่วไปเช่นวิธีการตกแต่งภายในจุด นอกจากนี้
ในปัญหา reformulated นี้ (9) ข้อ จำกัด ทั้งหมด
ยกเว้น (9c) และ (9E) จะแยกออกเกี่ยวกับการที่แตกต่างกัน
ฉันและดังนั้นจึงสามารถประเมินภายใน endto- บุคคล
เชื่อมโยงปลาย การมีเพศสัมพันธ์ของตัวแปรที่อยู่ในที่แตกต่างกัน
การเชื่อมโยงแบบ end-to-end ที่มีอยู่เพียงในรูปแบบเชิงเส้นตาม (9c) และ
(9E) ซึ่งอำนวยความสะดวกในการออกแบบของอัลกอริทึมการกระจายเพื่อ
นำเสนอด้านล่าง.
ตามวิธีการจุดใกล้เคียงมาตรฐาน [34 ] กำลังสอง
แง่
PL
i = 1
CI
2 (kQB ผม -WB, ik2
F + kQR ผม -WR, ik2
F +
| ZR ผม - VR ฉัน | 2 + | zu ผม - VU ฉัน | 2 ) มีการเพิ่มแรกที่มีวัตถุประสงค์
ในการทำงาน (9a) ในการกู้คืนนูนที่เข้มงวดที่ WB, I, WR, I,
VR, I และ VU ผมเป็นตัวแปรเสริมที่เกี่ยวข้องกับ
ตัวแปรเดิม QB, I, QR, I, ZR ผมและ zu ผมตามลำดับและ
CI / 2> 0 คือน้ำหนักของสมการกำลังสองแง่ผู้ที่เกี่ยวข้องกับ
การเชื่อมโยง I-TH แบบ end-to-end ปัญหาที่เกิดขึ้นส่งผลให้ regularized ถูก
กำหนดโดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเหตุ ( 9 ) เป็นปัญหาตั้งแต่ nonconvex นูนข้อจำกัด ( 9B ) และ ( 9D ) สามารถแปลงเป็นนูนข้อจำกัดและแน่นอนหนึ่งสามารถออกแบบขั้นตอนวิธีแบบรวมศูนย์โดยการใช้วิธีการ ทั่วไป เช่น วิธีจุดภายใน นอกจากนี้ในเงื่อนไขปัญหา ( 9 ) , ข้อ จำกัด ทั้งหมดยกเว้น ( เอนไซม์ ) และ ( 9E ) เปิ้ลด้วยความเคารพต่าง ๆฉันจึงสามารถประเมินได้ภายใน endto - บุคคลสิ้นสุดการเชื่อมโยง การแต่งงานของตัวแปรที่แตกต่างกันการเชื่อมโยงแบบ end - to - end เท่านั้นที่มีอยู่ในรูปแบบเชิงเส้นใน ( เอนไซม์ ) และ( 9E ) ซึ่งในการออกแบบขั้นตอนวิธีแบบกระจายจะแสดงด้านล่างตามมาตรฐานการทำงาน จุดวิธี [ 34 ] , กำลังสองเงื่อนไขพีฉัน = 1คิ2 ( kqb , − WB , ik2F + kqr , − WR ik2F +| ZR , − VR ผม | 2 + | เกินไป , ฉัน− วู ฉัน | 2 ) เป็นครั้งแรกเพื่อวัตถุประสงค์ในการทำงาน ( จำนวน ) การกู้คืนอย่างนูน ที่ WB , ฉันเขียน ฉันVR ผมและตอนนี้ผมมีตัวแปรเสริมที่เกี่ยวข้องกับเดิมตัวแปร QB , ฉัน , QR , ฉัน , ZR ฉัน , เกินไป , ฉันตามลำดับCI / 2 > 0 คือน้ำหนักของผู้ที่ไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยงแบบ i-th . ปัญหาที่เกิดขึ้นคือ regularizedมอบให้โดย