The number of inversions in the inp

The number of inversions in the input sequence
is denoted by Inv. The main observation used in the
proof of Theorem 1.1 is that an element xi that has
not yet been moved from its input position i is swapped
during a partitioning step if and only if the selected
pivot xj satises i  j < i or i < j  i, or xi is
itself the pivot element (this is seen by inspection of the
code, noting that after a partitioning step, the pivot element xj resides at its nal position j ). We shall only
need the only if" part.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำนวน inversions
ในลำดับการป้อนข้อมูลจะแสดงโดยInv สังเกตหลักที่ใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบท 1.1 ก็คือการ Xi องค์ประกอบที่ยังไม่ได้ถูกย้ายจากตำแหน่งป้อนฉันจะสลับระหว่างขั้นตอนการแบ่งพาร์ทิชันและถ้าหากเลือกหมุนXJ satis ES ฉัน? ? เจ <? ฉันหรือ? i <? เจ? ฉันหรือจินเป็นตัวเององค์ประกอบหมุน(นี้จะเห็นจากการตรวจสอบของรหัสสังเกตว่าหลังจากที่ขั้นตอนการแบ่งเป็นองค์ประกอบหมุนXJ อยู่ที่ตำแหน่งของเอ็นเจ?) เราจะต้อง เฉพาะในกรณีที่ส่วน "

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จํานวน inversions ในลำดับใส่
เขียนโดย inv. สังเกตหลักใช้ใน
พิสูจน์ทฤษฎีบท 1.1 นั้นเป็นธาตุสี่ที่
ไม่ได้ถูกย้ายจากตำแหน่งใส่ฉันอยู่ในระหว่างขั้นตอนการแลก

ถ้าและเพียงถ้าเลือกเดือย XJ พอ  ES ฉัน   เจ <  ผมหรือ  <  J  ผมหรือ Xi เป็น
ตัวเองหมุนองค์ประกอบนี้ ( คือเห็นโดยการตรวจสอบของ
รหัสสังเกตได้ว่าหลังจากการก้าว , หมุนองค์ประกอบ XJ อยู่ที่  นาล ตำแหน่ง  J ) พวกเราจะต้อง N
ถ้า "