Show that the number of partitions

Show that the number of partitions of an integer n into parts the largest of which is r is equal to the number of partitions of n into exactly r parts.
Solution. We are trying to find a way to relate two different types of partitions of n both in terms of r. Perhaps a Ferrers diagram could lead us in the right direction. So let us try some examples.
Suppose n = 10 and r = 3. Then one partition of n in which r is the largest part is 3+3+2+1+1. In a Ferrers diagram this looks like:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แสดงว่าหมายเลขพาร์ติชันของตัวเลขจำนวนเต็ม n เป็นส่วนใหญ่ที่สุดที่เป็น r เท่ากับจำนวนของพาร์ติชันของ n เข้าตรง r ส่วน.
โซลูชัน เรากำลังพยายามหาวิธีที่จะเชื่อมโยงสองประเภทของพาร์ติชันของ n ทั้งในแง่ของ r บางที Ferrers ไดอะแกรมอาจนำเราในทิศทางที่ถูก ดังนั้นให้เราลองตัวอย่างบางครั้ง
สมมติว่า n = 10 และ r = 3 แล้ว พาร์ติชันหนึ่งของ n r ซึ่งเป็นส่วนที่ใหญ่ที่สุดเป็น 3 3 2 1 1 ในไดอะแกรม Ferrers นี้มีลักษณะเหมือน:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แสดงให้เห็นว่าจำนวนของพาร์ทิชันของจำนวนเต็ม n เป็นส่วนที่ใหญ่ที่สุดของซึ่งเป็นอาจะเท่ากับจำนวนของพาร์ทิชันของ n เป็นว่าอาร์ชิ้นส่วน
โซลูชั่น เราพยายามที่จะหาวิธีที่จะเกี่ยวข้องกับทั้งสองประเภทที่แตกต่างกันของพาร์ทิชันของ n ทั้งในแง่ของการวิจัย บางทีอาจจะเป็นแผนภาพเฟอร์เรอส์จะนำเราไปในทิศทางที่เหมาะสม เพื่อให้เราพยายามตัวอย่างบางส่วน
สมมติ n = 10 และ r = 3 จากนั้นหนึ่งพาร์ทิชันของ n ที่ r คือส่วนที่ใหญ่ที่สุดเป็น 3 + 3 + 2 + 1 + 1 ในแผนภาพเฟอร์เรอนี้ดูเหมือนว่า:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แสดงให้เห็นว่าจำนวนของพาร์ทิชันของจำนวนเต็ม R เป็น N เป็นส่วนที่ใหญ่ที่สุดของซึ่งจะเท่ากับจำนวนพาร์ทิชันของ n ในส่วนตรง R .
โซลูชั่น เราพยายามที่จะหาวิธีที่จะเชื่อมโยงสองประเภทที่แตกต่างกันของพาร์ติชันของทั้งในแง่ของ บางที ไดอะแกรม เฟอร์เรอร์ จะพาเราไปในทิศทางที่ถูกต้อง ดังนั้นให้เราลองสมมติตัวอย่าง .
n = 10 และ r = 3จากนั้นหนึ่งพาร์ทิชันของ n ที่ R เป็นส่วนที่ใหญ่ที่สุดคือ 3 3 2 1 1 ในแผนภาพเฟอร์เรอร์นี้ดูเหมือน :