Mathematics research[edit]Further i

Mathematics research[edit]
Further information: List of things named after Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Number theory[edit]
Number theory was Dirichlet's main research interest,[6] a field in which he found several deep results and in proving them introduced some fundamental tools, many of which were later named after him. In 1837 he published Dirichlet's theorem on arithmetic progressions, using mathematical analysis concepts to tackle an algebraic problem and thus creating the branch of analytic number theory. In proving the theorem, he introduced the Dirichlet characters and L-functions.[6][7] Also, in the article he noted the difference between the absolute and conditional convergence of series and its impact in what was later called the Riemann series theorem. In 1841 he generalized his arithmetic progressions theorem from integers to the ring of Gaussian integers mathbb{Z}[i].[1]

In a couple of papers in 1838 and 1839 he proved the first class number formula, for quadratic forms (later refined by his student Kronecker). The formula, which Jacobi called a result "touching the utmost of human acumen", opened the way for similar results regarding more general number fields.[1] Based on his research of the structure of the unit group of quadratic fields, he proved the Dirichlet unit theorem, a fundamental result in algebraic number theory.[7]

He first used the pigeonhole principle, a basic counting argument, in the proof of a theorem in diophantine approximation, later named after him Dirichlet's approximation theorem. He published important contributions to Fermat's last theorem, for which he proved the cases n=5 and n=14, and to the biquadratic reciprocity law.[1] The Dirichlet divisor problem, for which he found the first results, is still an unsolved problem in number theory despite later contributions by other researchers.

Analysis[edit]


Dirichlet found and proved the convergence conditions for Fourier series decomposition. Pictured: the first four Fourier series approximations for a square wave.
Inspired by the work of his mentor in Paris, Dirichlet published in 1829 a famous memoir giving the conditions, showing for which functions the convergence of the Fourier series holds. Before Dirichlet's solution, not only Fourier, but also Poisson and Cauchy had tried unsuccessfully to find a rigorous proof of convergence. The memoir pointed out Cauchy's mistake and introduced Dirichlet's test for the convergence of series. It also introduced the Dirichlet function as an example that not any function is integrable (the definite integral was still a developing topic at the time) and, in the proof of the theorem for the Fourier series, introduced the Dirichlet kernel and the Dirichlet integral.[8]

Dirichlet also studied the first boundary value problem, for the Laplace equation, proving the unicity of the solution; this type of problem in the theory of partial differential equations was later named the Dirichlet problem after him.[6] In the proof he notably used the principle that the solution is the function that minimizes the so-called Dirichlet energy. Riemann later named this approach the Dirichlet principle, although he knew it had also been used by Gauss and by Lord Kelvin.[1]

Definition of function[edit]
While trying to gauge the range of functions for which convergence of the Fourier series can be shown, Dirichlet defines a function by the property that "to any x there corresponds a single finite y", but then restricts his attention to piecewise continuous functions. Based on this, he is credited with introducing the modern concept for a function, as opposed to the older vague understanding of a function as an analytic formula.[1] Imre Lakatos cites Hermann Hankel as the early origin of this attribution, but disputes the claim saying that "there is ample evidence that he had no idea of this concept [...] for instance, when he discusses piecewise continuous functions, he says that at points of discontinuity the function has two values".[9]

Other fields[edit]
Dirichlet also worked in mathematical physics, lecturing and publishing research in potential theory (including the Dirichlet problem and Dirichlet principle mentioned above), the theory of heat and hydrodynamics.[6] He improved on Lagrange's work on conservative systems by showing that the condition for equilibrium is that the potential energy is minimal.[10]

Although he didn't publish much in the field, Dirichlet lectured on probability theory and least squares, introducing some original methods and results, in particular for limit theorems and an improvement of Laplace's method of approximation related to the central limit theorem.[11] The Dirichlet distribution and the Dirichlet process, based on the Dirichlet integral, are named after him.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิจัยคณิตศาสตร์ [แก้ไข]
ข้อมูลเพิ่มเติม: ชื่อรายการสิ่งหลังปีเตอร์กุสตาฟ Lejeune Dirichlet
หมายเลขทฤษฎี [แก้ไข]
ทฤษฎีจำนวนถูกของ Dirichlet สนใจวิจัยหลัก , [6] เขต ในที่ที่เขาพบผลลัพธ์หลายลึก และ ในการพิสูจน์ให้นำพื้นฐานเครื่องมือบางชนิด หลายซึ่งภายหลังได้ชื่อหลังจากเขา 2380 ซึ่งเมื่อเร็ว ๆ เขาประกาศทฤษฎีบทของ Dirichlet บนก้าวหน้าเลขคณิต ใช้แนวคิดการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เล่นงานมีปัญหาพีชคณิตและการสร้างสาขาของทฤษฎีจำนวนคู่ดังนั้น ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ เขานำอักขระ Dirichlet และฟังก์ชัน L[6][7] นอกจากนี้ ในบทความ เขาตั้งข้อสังเกตความแตกต่างระหว่างลู่เข้าแบบสัมบูรณ์ และเงื่อนไขของชุดและผลกระทบในสิ่งที่เป็นภายหลังเรียกว่าทฤษฎีบทชุด Riemann ใน 1841 เขาตั้งค่าทั่วไปทฤษฎีบทก้าวหน้าเลขคณิตของเขาจากจำนวนเต็มให้แหวนของ Gaussian เต็ม mathbb{Z}[i][1]

ในคู่ของกระดาษใน 1838 และ 1839 เขาพิสูจน์สูตรเลขชั้นหนึ่ง ในรูปแบบกำลังสอง (หลังจากกลั่น โดยนักเรียนของเขา Kronecker) สูตร Jacobi ที่เรียกว่าผลลัพธ์ "สัมผัสสูงสุดของมนุษย์อคิวเมนท์" เปิดทางให้ผลคล้ายเกี่ยวกับเขตข้อมูลหมายเลขทั่วไป[1] ตามวิจัยของกลุ่มของหน่วยนับของกำลังสองของเขา เขาพิสูจน์ทฤษฎีบท Dirichlet หน่วย ผลพื้นฐานในทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต[7]

เขาก่อนใช้หลัก pigeonhole อาร์กิวเมนต์การนับเบื้องต้น ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทใน diophantine ประมาณ ภายหลังตั้งชื่อหลังจากเขาทฤษฎีบทการประมาณของ Dirichlet เขาเผยแพร่ผลงานสำคัญไปของแฟร์มาทฤษฎีบทสุดท้าย ซึ่งเขาพิสูจน์กรณี n = 5 และ n = 14 และ biquadratic reciprocity กฎหมาย[1] Dirichlet หารปัญหา ซึ่งเขาพบผลลัพธ์แรก คือยัง มีปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไขในทฤษฎีจำนวนแม้มีการจัดสรรในภายหลังโดยนักวิจัยอื่น ๆ

วิเคราะห์ [แก้ไข]


Dirichlet พบ และพิสูจน์เงื่อนไขการลู่เข้าสำหรับแยกส่วนประกอบอนุกรม ภาพ: ที่แรกสี่อนุเพียงการประมาณการเป็นสแควร์เวฟ
แรงบันดาลใจการทำงานของที่ปรึกษาของเขาในปารีส Dirichlet 1829 ประกาศใน memoir สถานที่ให้เงื่อนไข แสดงฟังก์ชันการลู่เข้าของอนุกรมเก็บ ก่อนที่จะแก้ปัญหาของ Dirichlet ไม่ฟูรีเย แต่ยัง ปัวและ Cauchy ได้พยายามประสบความสำเร็จในการค้นหาหลักฐานอย่างเข้มงวดของการเข้าหา Memoir นี้ชี้ให้เห็นความผิดพลาดของ Cauchy และนำมาใช้ทดสอบการบรรจบกันของชุดของ Dirichlet จะนำฟังก์ชัน Dirichlet เป็นตัวอย่างที่ว่าไม่มีฟังก์ชั่น integrable (ปริพันธ์เป็นยังหัวข้อการพัฒนาเวลา) และ ในหลักฐานของทฤษฎีบทสำหรับอนุกรม นำ Dirichlet kernel และ Dirichlet เป็น[8]

Dirichlet ยังเรียนแรกขอบเขตค่าปัญหา สำหรับสมการลาปลาส พิสูจน์ไวฟ์โซลูชัน ปัญหาในทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนชนิดนี้ได้ในภายหลังชื่อปัญหา Dirichlet หลังเขา[6] ในหลักฐานเขายวดใช้หลักที่ว่า เป็นฟังก์ชันที่ช่วยลดพลังงาน Dirichlet เรียกว่า Riemann ภายหลังตั้งชื่อวิธีการนี้หลัก Dirichlet แม้ว่าเขารู้ว่า มันก็ยังถูกใช้ โดยเกาส์ และลอร์ดเคลวิน[1]

นิยามของฟังก์ชัน [แก้ไข]
ขณะทำการวัดช่วงของการลู่เข้าของอนุกรมสามารถแสดง ฟังก์ชัน Dirichlet กำหนดฟังก์ชันตามคุณสมบัติที่ว่า "การใด ๆ x มีตรง y จำกัดที่เดียว" แต่แล้ว จำกัดความสนใจของเขา piecewise ฟังก์ชันต่อเนื่อง ตามนี้ เขาจะถูกเครดิตพร้อมแนะนำแนวคิดทันสมัยสำหรับฟังก์ชัน ตรงข้ามกับเข้าใจคลุมเครือที่เก่าของฟังก์ชันเป็นสูตรสำคัญคือ[1] Imre Lakatos สแตนดาร์ดชาร์เตอร์ด Hankel มันน์เป็นต้นกำเนิดของแสดงนี้ แต่ข้อพิพาทเรียกร้องบอกว่า "มีหลักฐานเพียงพอว่า เขามีความคิดของแนวคิดนี้ [...] เช่น เมื่อเขากล่าวถึง piecewise ฟังก์ชันต่อเนื่อง เขากล่าวว่า จุดโฮ ฟังก์ชันมีค่าสอง "[9]

ฟิลด์อื่น ๆ [แก้ไข]
Dirichlet ยังทำงานในสาขาฟิสิกส์คณิตศาสตร์ ปาฐกถาและการประกาศที่วิจัยในทฤษฎีเป็นไปได้ (รวมถึงปัญหา Dirichlet และ Dirichlet หลักดังกล่าวข้างต้น), ทฤษฎีความร้อนและศาสต์[6] เขาปรับปรุงในการทำงานของโรงแรมลากรองจ์หัวเก่าระบบ โดยแสดงว่า เงื่อนไขสำหรับสมดุลคือพลังงานศักย์น้อยที่สุด[10]

ถึงแม้ว่าเขาไม่ได้เผยแพร่มากในฟิลด์ Dirichlet lectured ทฤษฎีความน่าเป็นและกำลังสองน้อยสุด แนะนำวิธีและผล บางฉบับโดยเฉพาะสำหรับทฤษฎีขีดจำกัด และการปรับปรุงวิธีการของลาปลาสการประมาณที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง[11] การกระจาย Dirichlet และกระบวนการ Dirichlet ตามทฤษฎีบูรณาการ Dirichlet ตั้งชื่อหลังจากเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์การวิจัย [แก้ไข]
ข้อมูลเพิ่มเติม: รายชื่อของสิ่งที่ตั้งชื่อตามปีเตอร์กุสตาฟเลอเจินดีริชเลต์
ทฤษฎีจำนวน [แก้ไข]
ทฤษฎีจำนวนเป็นที่น่าสนใจงานวิจัยหลักดีริชเลต์ของ [6] สนามที่เขาพบผลลึกหลายแห่งและในการพิสูจน์พวกเขาแนะนำเครื่องมือพื้นฐานบางอย่าง หลายแห่งซึ่งเป็นชื่อต่อมาหลังจากที่เขา 1837 เขาตีพิมพ์บทดีริชเลต์ก้าวหน้าในการคำนวณโดยใช้แนวคิดการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ที่จะแก้ไขปัญหาปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตและดังนั้นการสร้างสาขาของทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์ ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทเขาแนะนำตัวละครดีริชเลต์และ L-หน้าที่. [6] [7] นอกจากนี้ในบทความที่เขาสังเกตเห็นความแตกต่างระหว่างการบรรจบกันแน่นอนและเงื่อนไขของชุดและผลกระทบในสิ่งที่ถูกเรียกว่าต่อมาชุดทฤษฎีบทรีมันน์ . ใน 1841 เขาทั่วไปก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ของเขาทฤษฎีบทจากจำนวนเต็มกับแหวนของจำนวนเต็มเสียน mathbb {Z} [i]. [1] ในคู่ของเอกสารในปี 1838 และ 1839 เขาพิสูจน์สูตรจำนวนชั้นแรกในรูปแบบสมการกำลังสอง (ต่อมา การกลั่นโดยนักเรียนของเขา Kronecker) สูตรที่เรียกว่าผลจาโคบี "สัมผัสที่สุดของความเฉียบแหลมของมนุษย์" เปิดทางเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่คล้ายกันเกี่ยวกับจำนวนเขตข้อมูลทั่วไปมากขึ้น. [1] จากการวิจัยของเขาในโครงสร้างของกลุ่มหน่วยของกำลังสองเขตข้อมูลที่เขาได้รับการพิสูจน์ ทฤษฎีบทหน่วยดีริชเลต์, ผลพื้นฐานในทฤษฎีจำนวนเกี่ยวกับพีชคณิต. [7] ครั้งแรกที่เขาใช้หลักการซุกอาร์กิวเมนต์นับขั้นพื้นฐานในการพิสูจน์ทฤษฎีบทในการประมาณ Diophantine ชื่อต่อมาหลังจากที่เขาประมาณทฤษฎีบทดีริชเลต์ของ เขาตีพิมพ์ส่วนร่วมสำคัญในทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์เพื่อที่เขาจะได้รับการพิสูจน์กรณีที่ n = 5 และ n = 14 และกฎหมายการแลกเปลี่ยน biquadratic. [1] ปัญหาหารดีริชเลต์ซึ่งเขาพบผลแรกที่ยังคงเป็นปริศนา ปัญหาในทฤษฎีจำนวนแม้จะมีส่วนร่วมในภายหลังโดยนักวิจัยอื่น ๆการวิเคราะห์ [แก้ไข] ดีริชเลต์พบและพิสูจน์แล้วว่าเงื่อนไขลู่สำหรับการสลายตัวชุดฟูริเยร์ ในภาพ: ครั้งแรกที่ใกล้เคียงชุดฟูริเยร์สี่คลื่นสี่เหลี่ยมแรงบันดาลใจจากการทำงานของที่ปรึกษาของเขาในกรุงปารีสดีริชเลต์ 1829 ที่ตีพิมพ์ในชีวิตประจำวันที่มีชื่อเสียงให้เงื่อนไขการแสดงที่ฟังก์ชั่นการบรรจบกันของอนุกรมฟูริเยชู ก่อนที่จะแก้ปัญหาที่ดีริชเลต์ของฟูริเยร์ไม่เพียง แต่ยัง Poisson และ Cauchy ได้พยายามที่ไม่ประสบความสำเร็จในการหาหลักฐานที่เข้มงวดของการบรรจบกัน ไดอารี่ชี้ให้เห็นความผิดพลาดของ Cauchy และแนะนำการทดสอบดีริชเลต์สำหรับการบรรจบกันของชุด นอกจากนี้ยังแนะนำฟังก์ชั่นดีริชเลต์เป็นตัวอย่างที่ไม่ทำงานใด ๆ ที่เป็น integrable (หนึ่งที่แน่นอนก็ยังเป็นหัวข้อการพัฒนาในเวลานั้น) และในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสำหรับชุดฟูริเยร์ที่นำเมล็ดและดีริชเลต์ดีริชเลต์หนึ่ง [8] ดีริชเลต์ยังศึกษาปัญหาค่าขอบเขตแรกสำหรับสมการเลซ, ยูนิซิตี้พิสูจน์ของการแก้ปัญหานั้น ประเภทนี้ปัญหาในทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนเป็นชื่อต่อมาปัญหาที่เกิดขึ้นดีริชเลต์หลังจากเขา. [6] ในหลักฐานที่เขาสะดุดตาใช้หลักการที่ว่าการแก้ปัญหาคือฟังก์ชั่นที่ช่วยลดการใช้พลังงานดีริชเลต์ที่เรียกว่า ต่อมาชื่อของรีมันน์วิธีนี้หลักการดีริชเลต์แม้ว่าเขาจะรู้ว่ามันยังถูกนำมาใช้โดยเกาส์และลอร์ดเคลวิน. [1] นิยามของฟังก์ชั่น [แก้ไข] ขณะที่พยายามที่จะวัดความหลากหลายของฟังก์ชั่นที่บรรจบกันของชุดฟูริเยร์สามารถเป็น แสดงฟังก์ชั่นดีริชเลต์กำหนดโดยสถานที่ "เพื่อ x ใด ๆ ที่มีสอดคล้องเดียวแน่นอน y" แต่แล้ว จำกัด ความสนใจไปยังฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่อง piecewise จากนี้เขาจะให้เครดิตกับการแนะนำแนวคิดที่ทันสมัยสำหรับการทำงานเมื่อเทียบกับความเข้าใจคลุมเครือเก่าของฟังก์ชั่นเป็นสูตรการวิเคราะห์. [1] แฟลเลิ Lakatos อ้างอิงแฮร์มันน์ Hankel เป็นจุดเริ่มต้นในช่วงต้นของการกำหนดลักษณะนี้ แต่ข้อพิพาท เรียกร้องบอกว่า "มีหลักฐานเพียงพอว่าเขามีความคิดของแนวคิดนี้ไม่มี [... ] ตัวอย่างเช่นเมื่อเขากล่าวถึงฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่อง piecewise เขาบอกว่าที่จุดต่อเนื่องของฟังก์ชั่นที่มีสองค่า". [9] สาขาอื่น ๆ [แก้ไข] ดีริชเลต์ยังทำงานอยู่ในฟิสิกส์คณิตศาสตร์การบรรยายและการวิจัยการเผยแพร่ในทฤษฎีที่อาจเกิดขึ้น (รวมถึงปัญหาที่ดีริชเลต์และหลักการดีริชเลต์ดังกล่าวข้างต้น) ทฤษฎีของความร้อนและ hydrodynamics. [6] เขาดีขึ้นในการทำงานของลากรองจ์ในระบบอนุรักษ์นิยมโดยแสดงให้เห็นว่า เงื่อนไขในการสมดุลก็คือพลังงานที่มีศักยภาพน้อยที่สุด. [10] แม้ว่าเขาจะไม่เผยแพร่มากในเขตข้อมูลที่ดีริชเลต์บรรยายเรื่องทฤษฎีความน่าจะเป็นและสี่เหลี่ยมน้อยแนะนำวิธีการเดิมบางส่วนและผลโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับทฤษฎีบทขีด จำกัด และการปรับปรุง วิธีเลซของการประมาณที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง. [11] การกระจายดีริชเลต์และกระบวนการดีริชเลต์ขึ้นอยู่กับดีริชเลต์หนึ่งจะตั้งชื่อตามเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิจัยคณิตศาสตร์ [ แก้ไข ]
ข้อมูลเพิ่มเติม : รายการของสิ่งที่ชื่อหลังจาก ปีเตอร์ กุสตาฟ เลอเฌินดีริชเลต์ [ แก้ไข ]

ทฤษฎีจำนวนทฤษฎีจำนวนเป็นหลัก ดีริชเลต์วิจัยความสนใจ [ 6 ] สนามที่เขาพบผลที่ลึกหลายและพิสูจน์ให้แนะนำเครื่องมือพื้นฐานบางมากซึ่งต่อมาชื่อหลังจากเขา ใน 1832 เขาเผยแพร่ดีริชเลต์ทฤษฎีบทของในการก้าวหน้าเลขคณิตโดยใช้แนวคิดการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ไขปัญหา และสร้างสาขาของพีชคณิตและทฤษฎีจำนวน . ในการพิสูจน์ทฤษฎีบท เขาแนะนำดีริชเลต์อักขระและ l-functions [ 6 ] [ 7 ] นอกจากนี้ในบทความที่เขาสังเกตความแตกต่างระหว่างแน่นอนและเงื่อนไขการบรรจบกันของชุดและผลกระทบของมันในที่ต่อมาเรียกว่าชุดของรีมันน์ทฤษฎีบทในร้านเขาทั่วไปของเขาก้าวหน้าเลขคณิตทฤษฎีบทจากจำนวนเต็มกับแหวนลักษณะของจำนวนเต็ม mathbb { Z } [ I ] [ 1 ]

ในคู่ของเอกสารใน 2381 2382 และเขาพิสูจน์สูตรจำนวนชั้นแรก รูปแบบกำลังสอง ( ภายหลังปรับปรุงโดยนักเรียนของเขา kronecker ) สูตร ซึ่งเรียกว่า " โคบี้ " สัมผัสสูงสุดของความ " ของมนุษย์เปิดหนทางสำหรับผลที่คล้ายกันในฟิลด์หมายเลขทั่วไป [ 1 ] จากการวิจัยของเขาในโครงสร้างของกลุ่มหน่วยของกำลังสองเขต เขาพิสูจน์หน่วยดีริชเลต์ทฤษฎีบท ผลเบื้องต้นในทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต [ 7 ]

เขาใช้หลักการช่องนกพิราบ , พื้นฐานนับอาร์กิวเมนต์ใน ข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทในไดโอแฟนไทน์ประมาณต่อมาชื่อหลังจากเขาเป็นดีริชเลต์ทฤษฎีบทประมาณ . เขาได้รับการตีพิมพ์ผลงานที่สำคัญกับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ซึ่งเขาพิสูจน์แล้วว่า กรณี n = 5 , N = 14 และกฎหมาย Reciprocity biquadratic [ 1 ] ดีริชเลต์ตัวหารปัญหาที่เขาพบผลแรก ยังคงเป็นปริศนา ปัญหา ใน ทฤษฎีจำนวน แม้ต่อมาเขียนโดยนักวิจัยอื่น ๆ .

การวิเคราะห์ [ แก้ไข ]


ดีริชเลต์พบและพิสูจน์กันเงื่อนไขสำหรับอนุกรมฟูเรียร์ การเน่าเปื่อย ภาพ : แรกสี่อนุกรมฟูเรียร์ การเป็นคลื่นสี่เหลี่ยม .
แรงบันดาลใจจากงานของพี่เลี้ยงของเขาในปารีส ดีริชเลต์ตีพิมพ์ใน 1829 memoir ที่มีชื่อเสียงให้เงื่อนไข แสดงที่ฟังก์ชันการลู่เข้าของอนุกรมฟูริเยร์ถือ ก่อนดีริชเลต์สารละลาย ไม่เพียงเฉพาะตัว ,แต่ยังพยายาม unsuccessfully และปัวซง Cauchy พบหลักฐานเคร่งครัดการลู่เข้าของ ส่วนการชี้ผิดและแนะนำ Cauchy การทดสอบดีริชเลต์ของการลู่เข้าของอนุกรม นอกจากนี้ยังแนะนำฟังก์ชันดีริชเลต์เป็นตัวอย่างที่ไม่มีฟังก์ชันใดครบถ้วน ( ปริพันธ์จำกัดเขตยังพัฒนาเรื่องเวลา ) และในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสำหรับอนุกรมฟูเรียร์ , แนะนําดีริชเลต์เคอร์เนลและดีริชเลต์หนึ่ง . [ 8 ]

ดีริชเลต์ยังศึกษาก่อนปัญหาค่าขอบสำหรับสมการลาปลาส พิสูจน์ชนิดของโซลูชั่น ; ปัญหาในทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยชนิดนี้ภายหลังถูกตั้งชื่อดีริชเลต์ปัญหาหลัง เขา[ 6 ] ในหลักฐานที่เขาสะดุดตาใช้หลักการว่า การแก้ปัญหาคือ ฟังก์ชันที่ช่วยลดพลังงานที่เรียกว่าดีริชเลต์ . รีมันน์ชื่อภายหลังเข้าหาดีริชเลต์หลักการนี้ ถึงแม้ว่าเขาจะรู้ว่ามันยังถูกใช้โดยเกาส์และลอร์ด เคลวิน [ 1 ]

นิยามของฟังก์ชัน [ แก้ไข ]
ในขณะที่พยายามที่จะวัดช่วงของการทำงานที่การลู่เข้าของอนุกรมฟูริเยร์ สามารถแสดงกำหนดฟังก์ชันดีริชเลต์ โดยคุณสมบัติที่ " ใด ๆ X มีสอดคล้องเดียวจำกัด Y " แต่แล้วจำกัด ความสนใจของเขาไปเป็นช่วงการทำงานอย่างต่อเนื่อง ตามนี้ เขาเป็นเครดิตกับการแนะนำแนวคิดที่ทันสมัยสำหรับฟังก์ชั่นเมื่อเทียบกับรุ่นเก่าที่คลุมเครือ ความเข้าใจของฟังก์ชันเป็นสูตรเชิงวิเคราะห์[ 1 ] มเร ลากาตอส cites แฮร์มันน์ การแปลเป็นจุดเริ่มต้นแรกของลักษณะนี้ แต่ข้อพิพาทการเรียกร้องว่า " มีหลักฐานเพียงพอว่า เขาไม่มีความคิดของแนวคิดนี้ [ . . . ] ตัวอย่าง เมื่อเขากล่าวถึงเป็นช่วงการทำงานอย่างต่อเนื่อง เขากล่าวว่า ที่จุดความฟังก์ชันที่มีค่าสองค่า " [ 9 เขตข้อมูลอื่น ๆ ]

[ แก้ไข ]
ดีริชเลต์ยังทำงานในคณิตศาสตร์ฟิสิกส์บรรยายและเผยแพร่งานวิจัยในทฤษฎีศักยภาพ ( รวมทั้งปัญหาและหลักการดีริชเลต์ดีริชเลต์ดังกล่าวข้างต้น ) , ทฤษฎีพลศาสตร์ความร้อนและ [ 6 ] เขาปรับปรุงของลากรองจ์ทำงานบนระบบอนุรักษ์แสดงสภาวะที่สมดุลคือ ศักยภาพพลังงานน้อยที่สุด [ 10 ]

ถึงแม้ว่าเขาไม่ได้เผยแพร่มาก ในฟิลด์ดีริชเลต์ประธานในทฤษฎีความน่าจะเป็น และอย่างน้อย แนะนำวิธีเดิมและผล โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับทฤษฎีบทลิมิตและการปรับปรุงของ Laplace เป็นวิธีการประมาณที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีขีดจำกัดกลาง [ 11 ] ดีริชเลต์กระจายและกระบวนการดีริชเลต์ตามดีริชเลต์ integral เป็นชื่อหลังจากเขา