Then x∗(a∗a) =x ∗ 1 = 1 ∈ I, by (I3

Then x∗(a∗a) =
x ∗ 1 = 1 ∈ I, by (I3). By (I4), x ∗ a ∈ I, i.e., (I1) holds. Let x ∈ X, a, b ∈ I. Then
(a ∗ x) ∗ (a ∗ x) = 1 ∈ I. By (I4), (a ∗ x) ∗ x ∈ I. Now, ((a ∗ x) ∗ x) ∗ ((b ∗ (a ∗ x)) ∗ (b ∗ x)) = 1,
by Proposition 3.10. Hence (a ∗ x) ∗ x ≤ (b ∗ (a ∗ x)) ∗ (b ∗ x). Using Lemma 3.6, we have
(b ∗ (a ∗ x)) ∗ (b ∗ x) ∈ I. Since b ∈ I, by (I4), we obtain (b ∗ (a ∗ x)) ∗ x ∈ I. Thus (I2) holds.
Therefore I is an ideal of X.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แล้ว x * (*) = x
* 1 = 1 i ∈โดย (i3) โดย (i4) x * ∈ i, นั่นคือ, (i1) ถือหุ้น ให้ x ∈ x,, b ∈ฉัน แล้ว
(* x) * (x) = 1 ∈ฉัน โดย (i4), (* x) * x ∈ฉัน ตอนนี้ ((* x) * x) * ((ข * (x)) * (ข * x)) = 1
โดยโจทย์ 3.10 ด้วยเหตุนี้ (* x) * x ≤ (b * (x)) * (ข * x) โดยใช้บทแทรก 3.6 เรามี
(b * (x)) * (ข * x) ∈ฉัน ตั้งแต่ b ∈ฉันโดย (i4)เราได้รับ (ข * (x)) * x ∈ฉัน จึง (i2) ถือหุ้น.
จึง i เหมาะของ x

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แล้ว x∗(a∗a) =
∗ x 1 = 1 ∈ I โดย (I3) โดย (I4), ∗ x ∈เป็นฉัน เช่น, (I1) ถือ ให้ x ∈ X, a, b ∈ฉัน แล้ว
(a ∗ x) ∗ (∗เป็น x) 1 ∈ =ฉัน โดย (I4), (∗เป็น x) ∗ x ∈ฉัน ตอนนี้ ((a ∗ x) ∗ x) ∗ ((b ∗ (∗เป็น x)) ∗ (b ∗ x)) = 1,
โดยเสนอ 3.10 ดังนั้น (∗เป็น x) ∗ x ≤ (b ∗ (∗เป็น x)) ∗ (b ∗ x) เราใช้ 3.6 จับมือ ได้
(b ∗ (∗เป็น x)) ∗ (b ∗ x) ∈ฉัน ตั้งแต่ b ∈ I โดย (I4), เรารับ (b ∗ (∗เป็น x)) ∗ x ∈ฉัน ดังนั้น (I2) ถือ
ดังนั้น ฉันจะเหมาะของ X

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จากนั้น x∗ ( a∗a )=~ X ∗ 1 = 1 ∈ผมโดย( I 3 ) โดย( I 4 ) x ∗ที่∈ผมเช่น( I 1 )ผู้ถือหุ้น. ปล่อยให้ x ∈ X B ∈ I .แล้ว
(∗ X )∗( a ∗ X )= 1 ∈ I .( I 4 )(∗ X )∗ x ∈ I .ตอนนี้((ที่∗ x )∗ x )∗(( B ∗( A ∗ x ))∗( B ∗ x ))= 1
โดยข้อเสนอ 3.10 . ดังนั้น(∗ X )∗ X :≤( B ∗( a ∗ X ))∗( B ∗ x ) การใช้ lemma 3.6 เรามี
( B ∗( a ∗ X ))∗( B ∗ X )∈ I . B ∈นับตั้งแต่ผมโดย( I 4 )เราได้รับ( B ∗(ที่∗ X ))∗ x ∈ I .ดังนั้น( I 2 )ผู้ถือหุ้น.
ดังนั้นฉันเป็นอย่างดีเยี่ยมของ X