Theorem 3.3. Let θ ∈ pCon(X). Then

Theorem 3.3. Let θ ∈ pCon(X). Then C1 = {x ∈ X : x ∼θ 1} is a pseudo filter of
X.
Proof. Since θ is a reflexive relation, we see that (1, 1) ∈ θ and so 1 ∼θ 1. Thus
1 ∈ C1. Now, let x, y ∈ X. Assume that a ∈ C1, a ∗ x ∈ C1. Then a ∗ x ∼θ 1. Now,
we have x ⋄ (a ∗ x) ∼θ x ⋄ 1. Thus 1 ∼θ a ∼θ x and so x ∈ C1. This shows that C1 is
a pseudo filter of X.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบท 3.3 ให้θ∈ pCon(X) แล้ว C1 = { x ∈ X: x ∼θ 1 } เป็นตัวหลอกของXหลักฐานการ เนื่องจากθเป็นความสัมพันธ์สะท้อนกลับ เราดูที่ (1, 1) ∈θ และ∼θ 1 ดังนั้น 1 ดังนั้น1 ∈ C1 ตอนนี้ ให้ x, y ∈ไฟร์สมมุติว่า∈เป็น C1 การ∗ x ∈ C1 แล้ว∗ x ∼θ 1 ตอนนี้เรามี x ⋄ (∗เป็น x) ∼θ x ⋄ 1 ดังนั้น 1 ∼θเป็น∼θ x และดังนั้น x ∈ C1 นี้แสดงว่า C1ตัวหลอกของ X

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบท 3.3 ให้θ∈ pCon (X) จากนั้น C1 = {x ∈ x: x ~θ 1}
เป็นตัวกรองหลอกของเอ็กซ์หลักฐาน
ตั้งแต่θคือความสัมพันธ์ที่สะท้อนเราจะเห็นว่า (1, 1) ∈θและอื่น ๆ 1 ~θ 1. ดังนั้น
1 ∈ C1 ตอนนี้ให้ x, y ∈เอ็กซ์สมมติว่า∈ C1, a * ​​x ∈ C1 แล้ว * x ~θ 1.
ตอนนี้เรามีx ⋄ (ก * x) ~θ x ⋄ 1. ดังนั้น 1 ~θเอ็กซ์~θและอื่น x ∈ C1 นี้แสดงให้เห็นว่า C1
เป็นตัวกรองหลอกของเอ็กซ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบท 3 . ให้θ∈ pcon ( X ) แล้ว∈ C1 = { x x : x ∼θ 1 } เป็นกรองเทียมของ
x
พิสูจน์ ตั้งแต่θคือความสัมพันธ์ที่สะท้อนให้เราเห็น ( 1 , 1 ) ∈θแล้ว 1 ∼θ 1 ดังนั้น∈ C1
1 . ตอนนี้ ให้ x , y ∈เอ็กซ์ สันนิษฐานว่า ∈ C1 , ∗ x ∈ C1 . แล้ว∗ x ∼θ 1 ตอนนี้เราได้ x
⋄ ( ∗ X ) ∼θ x ⋄ 1 ดังนั้น 1 ∼θเป็น∼θ X และ C1 ดังนั้น x ∈ . นี่แสดงว่า C1 คือ
กรองเทียมของ X