where f (x; .) and F(x; .) are, res

where f (x; .) and F(x; .) are, respectively, the appropriate density and distribution
functions. Average model-based probabilities are simple averages of p(i, 2) and
p(i, 3) over the number of races being analyzed.
The results from comparisons of the probabilities of ® nishing second and
® nishing third are given in Tables 2 and 3 respectively. For each model, the results
are reported in three rows. The probabilities estimated from the model are reported
in the ® rst row, while the observed relative frequencies (objective probabilities) are
in the second row. The deviations of the model-based probabilities from the
corresponding relative frequencies are expressed as ratios to the respective standard
errors and are reported in the third row. In general, irrespective of the ranking
model, the probabilities of ® nishing second and third are overestimated for those
horses which have high probabilities of ® nishing second or third (or of winning the
race), and are underestimated for those horses which have low probabilities of
® nishing second or third (or of winning the race).
This agrees with the ® ndings of Harville (1973), who examined the gamma
ranking model with shape parameter 1; it also agrees with the ® ndings of Stern
(1990), who analyzed 47 races based on the gamma ranking model with shape
parameter r 5 1 and 2. However, the standardized deviations of the model-based
probabilities from the corresponding average relative frequencies (deviations
divided by their standard errors) are almost always smaller when the probabilities
are estimated from the normal ranking model than when the probabilities are
estimated from any of the gamma ranking models. For example, for favorite 1, in
estimating the probability of ® nishing second, the standardized deviation is 5.737
for the normal ranking model, which is the smallest standardized deviation among
all the models. The next smallest deviation resulted for the gamma model with the
shape parameter r 5 20. This is expected, because the gamma model with shape
parameter r 5 20 is closer to the normal model than is a gamma model with shape
parameter less than 20. Thus, it seems that the normal ranking model best ® ts the
data. This is consistent with the ® ndings of Bacon-Shone et al. (1992) and with
those of Lo and Bacon-Shone (1994). However, contrary to the conclusions drawn
by Bacon-Shone et al. (1992) and Lo and Bacon-Shone (1994), this best-® tting
model signi® cantly overestimates the probability of ® nishing second or third for

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ f (x ) และ F (x;) อยู่ที่ ตามลำดับ ความหนาแน่นที่เหมาะสมและการกระจายฟังก์ชัน น่าจะรุ่นคะแนนเฉลี่ยมีค่าเฉลี่ยอย่างง่ายของ p (i, 2) และp (i, 3) จำนวนที่ใช้ในการแข่งขันที่กำลังจะวิเคราะห์ผลลัพธ์จากการเปรียบเทียบของน่าจะของ® nishing สอง และ® nishing สามถูกกำหนดในตารางที่ 2 และ 3 ตามลำดับ แต่ละรุ่น ผลลัพธ์มีรายงานในแถวที่สาม น่าจะประมาณการจากแบบจำลองรายงานในการ® rst แถว ในขณะที่ความถี่สัมพัทธ์ที่สังเกตได้ (น่าจะวัตถุประสงค์)ในแถวสอง แตกต่างของน่าจะจำลองจากการความถี่สัมพัทธ์ที่สอดคล้องกันจะแสดงเป็นอัตราส่วนมาตรฐานเกี่ยวข้องข้อผิดพลาดและมีรายงานในแถวสาม ทั่วไป โดยไม่คำนึงถึงการจัดอันดับแบบ น่าจะของ® nishing สอง และสามเป็นนการที่ม้าที่มีน่าจะสูงของ® nishing สอง หรือสาม (หรือชนะการการแข่งขัน), และลัดสำหรับเหล่าม้าที่มีน่าจะต่ำของ® nishing สอง หรือสาม (หรือชนะการแข่งขัน)กับ® ndings ของ Harville (1973), ผู้ตรวจสอบแกมมารูปแบบจัดอันดับกับพารามิเตอร์รูปร่าง 1 มันยังเห็นด้วยกับการ® ndings ของสเติร์น(1990), 47 การแข่งขันตามแบบจัดอันดับแกมมาทรงวิเคราะห์ที่พารามิเตอร์ r 5 1 และ 2 อย่างไรก็ตาม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของแบบจำลองตามความถี่สัมพัทธ์ (ความเบี่ยงเบนเฉลี่ยน่าจะจากการสอดคล้องกันหาร ด้วยข้อผิดพลาดมาตรฐานของพวกเขา) อยู่เกือบตลอดเวลาเมื่อมีขนาดเล็กที่น่าจะประมาณการจากแบบจำลองจัดอันดับปกติมากกว่าเมื่อความน่าจะเป็นประเมินจากแกมมาอันดับรุ่นใด ๆ ตัวอย่างเช่น สำหรับชื่นชอบ 1 ในประเมินความน่าเป็นของ® nishing สอง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 5.737สำหรับรุ่นปกติอันดับ ซึ่งเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานน้อยที่สุดที่นี่ทุกรุ่น ผลการเบี่ยงเบนที่เล็กที่สุดถัดไปสำหรับรูปแบบแกมมากับการรูปร่างพารามิเตอร์ r 5 20 นี้คาดว่า เนื่องจากแกมมารูปแบบที่ มีรูปร่างพารามิเตอร์ r 5 20 อยู่ใกล้กับแบบปกติมากกว่าเป็นแบบแกมมากับรูปร่างพารามิเตอร์น้อยกว่า 20 ดังนั้น มันดูเหมือนว่าแบบปกติอันดับสุด® tsข้อมูล นี่คือสอดคล้องกับ® ndings ของ Bacon-Shone et al. (1992) และมีที่ต่ำและส่องเบคอน (1994) อย่างไรก็ตาม ขัดแย้งกับข้อสรุปที่วาดโดย Bacon-Shone et al. (1992) และ Lo และส่องเบคอน (1994), ตั้งดีที่สุด-®นี้รุ่น signi ® หรือ overestimates น่า® nishing สอง หรือสามสำหรับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ f (x.) และ f (x.) ได้ตามลำดับที่เหมาะสมและการกระจายความหนาแน่นของ
ฟังก์ชั่น เฉลี่ยน่าจะเป็นแบบที่ใช้เป็นค่าเฉลี่ยที่เรียบง่ายของ P (i, 2) และ
P (i, 3) กว่าจำนวนของการแข่งขันการวิเคราะห์.
ผลจากการเปรียบเทียบความน่าจะเป็นของ® nishing สองและ
® nishing ที่สามจะได้รับในตารางที่ 2 และ 3 ตามลำดับ สำหรับแต่ละรุ่นผลลัพธ์ที่
มีการรายงานในแถวที่สาม ความน่าจะเป็นที่คาดกันจากแบบจำลองจะมีการรายงาน
ในแถวแรก®ขณะที่สังเกตความถี่สัมพัทธ์ (น่าจะเป็นวัตถุประสงค์) อยู่
ในแถวที่สอง เบี่ยงเบนของความน่าจะเป็นแบบที่ใช้จาก
ความถี่ญาติที่สอดคล้องกันจะแสดงเป็นอัตราส่วนกับมาตรฐานของแต่ละ
ข้อผิดพลาดและมีการรายงานในแถวที่สาม โดยทั่วไปโดยไม่คำนึงถึงการจัดอันดับ
รุ่นน่าจะเป็นของ® nishing ที่สองและสามจะเกินไปสำหรับผู้ที่
ม้าที่มีความน่าจะเป็นสูงของ® nishing ที่สองหรือสาม (หรือในการชนะ
การแข่งขัน) และได้รับการประเมินสำหรับม้าเหล่านั้นซึ่งมีความน่าจะเป็นที่ต่ำ ของ
. ® nishing ที่สองหรือสาม (หรือในการชนะการแข่งขัน)
นี้เห็นด้วยกับ® ndings ของ Harville (1973) ซึ่งการตรวจสอบแกมมา
การจัดอันดับรูปแบบที่มีรูปร่างพารามิเตอร์ 1; นอกจากนี้ยังเห็นด้วยกับ® ndings ของสเติร์น
(1990) ซึ่งวิเคราะห์ 47 การแข่งขันขึ้นอยู่กับรูปแบบการจัดอันดับแกมมาที่มีรูปร่าง
พารามิเตอร์ R 5 1 และ 2 แต่เบี่ยงเบนมาตรฐานของรูปแบบตาม
ความน่าจะเป็นจากการที่สอดคล้องความถี่สัมพัทธ์เฉลี่ย ( เบี่ยงเบน
โดยแบ่งออกเป็นข้อผิดพลาดมาตรฐานของพวกเขา) มักจะมีขนาดเล็กลงเมื่อความน่าจะ
อยู่ที่ประมาณจากรูปแบบการจัดอันดับปกติกว่าเมื่อความน่าจะได้รับการ
ประเมินจากใด ๆ ของการจัดอันดับแกมมารุ่น ตัวอย่างเช่นสำหรับชื่นชอบ 1 ใน
การประเมินความน่าจะเป็นของ® nishing สองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 5.737
สำหรับรูปแบบการจัดอันดับตามปกติซึ่งเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีขนาดเล็กที่สุดในหมู่
ทุกรุ่น ค่าเบี่ยงเบนที่เล็กที่สุดต่อไปผลสำหรับรูปแบบแกมมากับ
R พารามิเตอร์รูปร่าง 5 20 นี้คาดว่าเพราะรูปแบบแกมมาที่มีรูปร่าง
พารามิเตอร์ R 5 20 เป็นผู้ใกล้ชิดกับรูปแบบปกติมากกว่าเป็นรูปแบบแกมมาที่มีรูปร่าง
พารามิเตอร์น้อยกว่า 20 ดังนั้น มันก็ดูเหมือนว่ารูปแบบการจัดอันดับที่ดีที่สุดปกติ®การ tS
ข้อมูล ซึ่งสอดคล้องกับ ndings ®ของเบคอน Shone et al, (1992) และ
ผู้ที่แท้จริงและเบคอน Shone (1994) แต่ตรงกันข้ามกับข้อสรุปที่ได้
จากเบคอน Shone et al, (1992) และแท้จริงและเบคอน Shone (1994), ระบบที่ดีที่สุดนี้-®
รุ่นsigni®นัย overestimates น่าจะเป็นของ® nishing ที่สองหรือที่สามสำหรับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โดยที่ f ( x ; ) และ f ( x ; ) เท่ากับความหนาแน่นที่เหมาะสม และแจกจ่ายฟังก์ชัน เฉลี่ยสำหรับความน่าจะเป็นง่ายค่าเฉลี่ยของ P ( , 2 ) และP ( , 3 ) มากกว่าจำนวนของการแข่งขันที่ถูกวิเคราะห์ผลจากการเปรียบเทียบของความน่าจะเป็นของ® nishing ที่สองและ® nishing ที่สามจะได้รับในตารางที่ 2 และ 3 ตามลำดับ สำหรับแต่ละรุ่น ผลลัพธ์มีรายงานใน 3 แถว ความน่าจะเป็นที่คำนวณจากรูปแบบรายงานใน®แถวแรก ในขณะที่สังเกตความถี่ ( มีความเป็นไปได้ )ในแถวที่สอง การเบี่ยงเบนของสำหรับความน่าจะเป็นจากที่ความถี่จะแสดงเป็นอัตราส่วนมาตรฐานที่เกี่ยวข้องข้อผิดพลาดและมีรายงานในแถวที่สาม โดยทั่วไปโดยไม่คำนึงถึงการจัดอันดับแบบจำลองความน่าจะเป็นของ® nishing ที่สองและสาม มีการประมาณการสำหรับม้าซึ่งมีความน่าจะเป็นสูงของ® nishing ที่สองหรือที่สาม ( หรือ ชนะการแข่งขัน ) และถูกดูถูกพวกม้าซึ่งมีความน่าจะเป็นต่ำ® nishing ที่สองหรือที่สาม ( หรือชนะการแข่งขัน )อันนี้เห็นด้วยกับ® ndings ของ harville ( 1973 ) , ที่ตรวจรังสีแกมมาการจัดอันดับนางแบบที่มีรูปร่างพารามิเตอร์ 1 ; มันยังเห็นด้วยกับ® ndings ของสเติร์น( 1990 ) ที่วิเคราะห์ 47 แข่งตามแบบด้วยรูปร่างและการจัดอันดับค่า R 5 1 และ 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสำหรับความน่าจะเป็นจากค่าเฉลี่ยที่สอดคล้องกัน ( การเบี่ยงเบนความถี่แบ่งตามมาตรฐานข้อผิดพลาด ) มักจะมีขนาดเล็กเมื่อความน่าจะเป็นประมาณการจากแบบจำลองการจัดอันดับปกติกว่าเมื่อความน่าจะเป็นคือประเมินจากใด ๆของแกมม่าอันดับนางแบบ ตัวอย่างเช่นที่ชื่นชอบ 1 ในการประมาณค่าความน่าจะเป็นของ® nishing วินาทีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5.737สำหรับรูปแบบการจัดอันดับปกติ ซึ่งเป็นส่วนที่เล็กที่สุดของมาตรฐานรุ่นทั้งหมด ต่อไปเป็นผลให้น้อยที่สุด ส่วนรุ่นกับรังสีแกมมารูปตัว R 5 20 นี้คาดว่าเพราะแกมม่ากับรูปแบบรูปร่างค่า R 5 20 อยู่ใกล้กับแบบปกติมากกว่า คือ แบบแกมมากับรูปร่างพารามิเตอร์น้อยกว่า 20 ดังนั้นดูเหมือนว่ารูปแบบการจัดอันดับ® TS ที่ปกติที่ดีที่สุดข้อมูล ซึ่งสอดคล้องกับ® ndings ของเบคอนส่อง et al . ( 1992 ) และกับพวกโลและเบคอนส่อง ( 1994 ) แต่ตรงกันข้ามกับข้อสรุปโดยเบคอนส่อง et al . ( 1992 ) และแท้จริงและเบคอนส่อง ( 1994 ) , - ตัด®ที่ดีที่สุดรูปแบบ signi ®ลดลงอย่างมีนัยสําคัญเมื่อ overestimates ความน่าจะเป็นของ® nishing ที่สองหรือที่สามสำหรับ