To multiply one quaternion by anoth

To multiply one quaternion by another, look at the row for the first quaternion and the column for the second quaternion. For example, to multiply i by j, look in the row for i and the column for j to find that the answer is k. To multiply j by i, look in the row for j and the column for i to find that the answer is -k.

As you can see from the above examples, the quaternions are not commutative -- that is, there are some a and b for which a * b != b * a. However they are associative -- for any a, b, and c, it's true that a * (b * c) = (a * b) * c.

Negative signs before quaternions work as they normally do -- for any quaternions a and b, it's true that -a * -b = a * b, and -a * b = a * -b = -(a * b).

You want to argue that your misspelling was equivalent to the correct spelling ijk by showing that you can split your string of is, js, and ks in two places, forming three substrings, such that the leftmost substring reduces (under quaternion multiplication) to i, the middle substring reduces to j, and the right substring reduces to k. (For example, jij would be interpreted as j * i * j; j * i is -k, and -k * j is i, so jij reduces to i.) If this is possible, you will get your point back. Can you find a way to do it?

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การคูณควอเทอร์เนียนหนึ่งอีก ดูที่แถวสำหรับควอเทอร์เนียนแรกและคอลัมน์สำหรับควอเทอร์เนียนสอง ตัวอย่าง การคูณฉันเจ มองในแถว i คอลัมน์สำหรับเจหาว่าคำตอบ k คูณเจ โดยฉัน ค้นหาในแถว j และคอลัมน์หาหาว่า คำตอบคือ -kคุณสามารถดูจากตัวอย่างข้างต้น quaternions ไม่สลับ - นั่นคือ มีบาง และ b ที่เป็น * b ! = b * เป็นการ อย่างไรก็ตาม จะเกี่ยวข้อง - ใด ๆ a, b และ c มันมีจริงที่เป็น * (b * c) = (เป็น * b) * cลบสัญญาณก่อน quaternions ทำงานตามประสา - สำหรับ quaternions ใด ๆ และ b มันเป็นความจริงที่ - การ * -บี =เป็น * b และ-* b =เป็น * -b =-(a * b)คุณเถียงว่า คุณผิดถูกเท่ากับ ijk สะกดถูกต้อง โดยแสดงว่า คุณสามารถแยกสายอักขระของคุณของ js และ ks ในสองสถาน ขึ้นรูป substrings ที่สาม ที่ด้วยซ้ายลด (ภายใต้การคูณควอเทอร์เนียน) กับฉัน ด้วยกลางลดให้เจ และด้วยขวาลดให้คุณ (ตัวอย่าง jij จะตีความเป็นเจ * ผม * j; j * ฉันเป็น -kและ -k * j เป็น jij ลดให้ผม) ถ้าเป็นไปได้ คุณจะได้รับจุดของคุณกลับ คุณสามารถค้นหาวิธีที่จะทำหรือไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คูณหนึ่ง quaternion อีกดูที่แถวของ quaternion แรกและคอลัมน์ quaternion สอง ยกตัวอย่างเช่นการคูณฉันโดย j ดูในแถวสำหรับฉันและคอลัมน์สำหรับ J ที่จะพบว่าคำตอบคือ k . การคูณ j โดยผมมองในแถวของเจคอลัมน์สำหรับฉันที่จะพบว่าคำตอบคือ -k ในขณะที่คุณสามารถดูจากตัวอย่างข้างต้น quaternions ไม่ได้สับเปลี่ยน - นั่นคือมีบางและ ขที่ a * b = b * แต่พวกเขามีความเชื่อมโยง - สำหรับใด ๆ b, c และมันเป็นความจริงที่ * (b * ค) = (b *) * ค. สัญญาณเชิงลบก่อน quaternions ทำงานที่พวกเขาทำตามปกติ - สำหรับการใด ๆ และ quaternions ขมันเป็นความจริงที่ -a * -b = b * และ -a b * = * = -b - (b *). คุณต้องการที่จะยืนยันว่าสะกดผิดของคุณเท่ากับว่าสะกดถูกต้อง IJK โดยแสดงให้เห็นว่า คุณสามารถแยกสตริงของคุณคือ JS และ KS ในสถานที่สองรูปสามสตริงเช่นที่ย่อยด้านซ้ายมือจะช่วยลด (ภายใต้การคูณ quaternion) เพื่อ i, substring กลางลด J และย่อยขวาลด k (ตัวอย่างเช่นเดียวกับคุณจะได้รับการตีความว่าเป็น J * i ​​* J; J * ฉันเป็น -k และ -k * J นี่คือฉันดังนั้นเดียวกับคุณลด i.) หากเป็นไปได้ที่คุณจะได้รับจุดของคุณกลับมา คุณสามารถหาวิธีที่จะทำมันได้หรือไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การคูณควอเทอร์เนียนด้วยอีกหนึ่ง ดูแถวแรกและคอลัมน์สำหรับอัลเทอร์เนทีฟสำหรับควอเทอร์เนียนสอง ตัวอย่างเช่น คูณหนูโดย J ดูในแถวและคอลัมน์ J ผมพบว่าคำตอบคือ K . คูณ J โดยผมดูในแถวและคอลัมน์ J สำหรับผมพบว่าคำตอบคือ - K .

เท่าที่คุณสามารถดูจากตัวอย่างข้างต้นจะไม่สับเปลี่ยนที่ควอเทอร์เนียน นั่นคือ มี A และ B ซึ่ง A * B = b * A . อย่างไรก็ตามพวกเขาจะเชื่อมโยง -- สำหรับใด ๆ A B และ C , มันเป็นความจริงที่ * ( b * C ) = ( a * b * C .

ลบป้ายก่อนควอเทอร์เนียนทำงานเป็นปกติจะทํา -- สำหรับควอเทอร์เนียน A และ B ก็จริง - * - B = A * B และ B = * - * = - B - ( *

b )คุณต้องการยืนยันว่าสะกดผิดของคุณเทียบเท่ากับ ijk สะกดที่ถูกต้องโดยการแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถแยกของคุณสตริง , JS และ KS สองที่รูปสามสตริงย่อยที่ต่างกัน เช่น ข้อความลด ( ภายใต้การคูณควอเทอร์เนียน ) ผม ข้อความกลางลด J , และข้อความที่ถูกลดไป K . ( ตัวอย่างเช่น คุณอาจจะถูกตีความเป็น J * I * J ;J * I - K และ K * J ฉันเพื่อให้คุณลดให้ผม ) ถ้าเป็นไปได้ คุณจะได้รับจุดของคุณกลับ คุณสามารถหาวิธีที่จะทำมัน